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1、13 三角函数的诱导公式 学习目标 1、掌握三角函数的“化角”规律，会把任意角三角函数化为锐角三角函数；2、熟练应用公式进行三角函数式的化简或证明。学习重、难点 三角函数的“化角”规律；把任意角三角函数化为锐角三角函数；三角函数式的化简或证明。一、知识链接 1、判定三角函数的符号 所在象限的三角函数 第象限 第象限 第象限 第象限 sin cos tan cot sec csc 2、判断下列角的终边 0 ；2 ；2 ；270 ；360 ；2k()kZ 。3、根据三角函数定义求下列角的三角函数值，并把它们的值与 60角的值进行比较。角 的三角函数 60 120 150 210 240 290 3
2、30 角所在象限 象限 象限 k90 0180+60 1180-60 sin 32 32 cos 12 12 tan 3 3 cot 33 33 二、新课导学 学习探究 1、学习课本 P23-25，根据三角函数定义理解公式（三）问题 1：把下列负角三角函数化为正角三角函数：16sin()3 ；cos(2040）=；tan()5 ；cot(706）=；sec(420）=；7csc()5 。新知 1、负角三角函数一般化为正角三角函数任意负角一律看作第四象限角，再确定化为正角的三角函数的符号。即：问题 2：观察、归纳 1）将 120、150、210、240、290、330转化为锐角时，写成了“k90
3、”形式；其中各角使用的“k90”有什么不同？它们的不同对化为锐角三角函数有什么影响？2）120、150、210、240、290、330的各个三角函数值的符号与所化成的锐角三角函数的符号有什么联系？角化为：2k（为锐角）后：1 若角2k终边在 x 轴（即 k为偶数），则函数名 ；若角2k终边在 y 轴（即 k为奇数），则函数名 ；（奇变偶不变；或：y变x不变）2 锐角的三角函数的符号，由 决定。（符号看象限）新知 2、1 任意角的三角函数都可以化为锐角三角函数；2 方法(步骤)：化负角三角函数为正角三角函数；sin()；cos()；tan()；cot()；sec()；csc()；若正角360，则
4、将表示为“2k”（为锐角）的形式，再化为锐角的三角函数。3 化（360）的三角函数为锐角三角函数、若角2k终边在 x 轴，则函数名 ；若角2k终边在 y 轴，则函数名 ；锐角的三角函数的符号，由 决定。（符号看象限）三、知识应用 1、求下列函数值 1 sin570 217cos()6 3tan(585)45cot()3 2、已知(sin)1 cos2fxx，则(cos)fx 3、已知为第四象限角，且1sin()3，求tan的值。4、计算（1）234coscoscoscos5555 （2）tan10tan170sin1866sin(606）5、化简：sin(5)cos()cos(8)23sin(
5、)sin(4)2 13 三角函数的诱导公式（二课时）巩固训练 1、若sin()cos()2m，求3cos()2sin(6)2的值。2、已知3cos()63，求5cos()6的值。3、已知2sin()cos()3 ()2，求下列各式的值：1sincos 233sin()cos()22 5、化简：sin(870）cos930cos(1380)sin(690)tan585 6、已知cos(75)13，其中为第三象限角，求cos(105)sin(105）的值。7、已知1tan32 21tan，求22cos()sin()cos()2sin()的值。8、已知3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f 1 化简()f；2 若是第三象限角，且31cos()25，求()f的值；3 若313，求()f的值。归纳小结 1、求任意角三角函数，一般先把负角化为正角，再将它化为锐角三角函数；2、化任意角三角函数为锐角三角函数的方法；3、三角函数合计、求值问题的一些常见解题技巧：1sincos、sincos、22sincos1、2sincos之间的联系；2 凑角，即：问题中两个角的和（或差）是终边在坐标轴上的角；3 弦、切互化；4“1”的妙用：常见的有22sincos 用“1”替换，或“1”用22sincos替换。