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1、三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点 1】诱导公式及其应用 公式一：sin()-sin；cos()cos；tan()tan 公式二：-sinsin(）；-coscos(）；tantan(）公式三：sinsin(）；-coscos(）；tantan(）公式四：sin(2sin）；cos(2cos）；tan(2tan）公式五：sin(2)=cos；cos(2)=sin 公式六：sin(2+)=cos；cos(2+)=sin 公式七：sin(32)=-cos；cos(32)=-sin 公式八：sin(32+)=-cos；cos(32+)=sin 公式九：sin)2sin(k；cos)2cos(k
2、；tan)2tan(k（其中Zk）方法点拨：把看作锐角 一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限 公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成2k或是2k，符号名该不该变就看k是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变 例 1、求值（1）29cos()6=_ （2）0tan(855)=_ _（3）16sin()3=_ 的值。求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos(,3)tan(2 例 3、)2cos()2sin(21【】Asin2cos2 Bcos2sin2 C（sin2co
3、s2）Dsin2+cos2 例 4、下列各式不正确的是【】A sin（180）=sin Bcos（）=cos（）C sin（360）=sin Dcos（）=cos（）例 5、若 sin（）sin（）=m,则 sin（3）2sin（2）等于【】A23 m B32 m C23 m D32 m 例 6、已知函数1tansin)(xbxaxf，满足.7)5(f则)5(f的值为【】A5 B5 C6 D6 例 7、试判断sin(2)cos()(9tan(5)2cos为第三象限角）符号 例 8、化简3sin(3)cos()cos(4)25tan(3)cos()sin()22 例 9、已知方程 sin(3)=
4、2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(例 10、若1sin()3,求cos()cos(2)33cos()1cossin()cos()sin()22的值 提示：先化简，再将1sin3代入化简式即可 例 11、若为第三象限角，化简31sin()1cos(4)21cos(5)1sin()2 例 12、设)(xf满足(sin)3(sin)4sincos,(|)2fxfxxxx,求)(xf的表达式.例 13、设222sin()cos()cos()()31sincos()sin()22f，1sin2，求23()6f的值 【知识点 2】同角的三角函数的基本关系式 同角三角函数的
5、基本关系式有两个：平方关系：sin2+cos2=商数关系：cossin 例 14、化简 cos1sin1sinsin1cos1cos(32)得【】A sincos2 B2sincos Csincos Dcossin 例 15、若 cos(6)m(|m|1)，则 sin(23)的值为【】Am Bm2 D m 例 16、12sin3cos3化简的结果是【】A sin3cos3 Bcos3sin3 C(sin3cos3)D以上都不对 例 17、tan(5)m，则sin3cossincosa的值为【】A.m1m1 C1 D1 例 18、已知)1(,sinmm，2，那么tan【】A 21mm B 21m
6、m C 21mm D mm21 例 19、若角的终边落在直线0 yx上，则coscos1sin1sin22的值等于【】A 2 B 2 C 2或2 D 0 例 20、已知3tan，23，那么sincos的值是【】A 231 B 231 C 231 D 231 例 21、已知 A 为锐角，lg(1cosA)m，lg11cosAn，则 1gsinA 的值为【】Am1n B.12(mn)(m1n)(m1n)例 22、已知角的终边经过点)60cos6,8(0 mP,且54cos,则m的值为【】A 21 B21 C23 D23 例 23、(2011 年高考江西卷)已知角的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正
7、半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且 sin=-552,则 y=.例 24、已知)0(32cossin，求tan 精选试题 1、以下四个命题中，正确的是【】A在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B k6，kZ-k6，kZ C若是第二象限的角，则 sin20 D第四象限的角可表示为2k232k，kZ 2、sin34cos625tan45的值是【】A43 B43 C43 D43 3、已知21sin，则7cos1的值为【】A 332 B 2 C 332 D 332 4、如果 A 为锐角，21)sin(A，那么)cos(A【】A、21 B、21 C、23 D、23 5、若,2,53cos则2sin的值是【】A 53 B 53 C 54 D 54 6、已知 cos78约等于，那么 sin66约等于【】A.B.0.85 、已知343tan,2,cos2322且则的值是【】A35 B35 C45 D45 8、22222sin 1sin 2sin 3sin 89sin 90=9、已知3cos()5,322，则tan()2=10、若1sin()22，则tan(2)_ 11、已知29cossin4cossin3，则tan 12、已知3cos()63，求25cos()sin()66的值提示：把56化成()6，进而利用诱导公式求解