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1、小 学 四 年 级 数 学 上 册 第 四 单 元（P 6 4-P 7 7）备课人：昆仑镇四年级集体备课组 韦翠华仇翠玲张忠圣柏凤芹刘长云杜静丁玲 电话：5772605 第四单元：平行四边形和梯形(单元备课)一、教学目标 使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。使学生掌握平行四边形和梯形的特征。通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。二、教学重点：会用直尺、三角尺画垂线和平行线；学习平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系；梯形是第一次正式出现，除教学梯形的特征外，还要注意说明它与平行四边形的关系。三、教学难点：作图是本单元的难点，画垂线、画平行线、画长方形、画正方形对于四
2、年级的学生来说，方法不难理解，但是不易掌握，应考虑在这部分教学中采取何种方式如何突破。四、教材分析：本单元的教学内容分为两大块，第一部分是同一平面内两直线的关系，教材安排了三个例题：例 1认识同一平面内两条直线的特殊位置关系:平行和垂直。例 2学习画垂线，认识“点到直线的距离”.例 3学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。第二部分学习两种图形：平行四边形和梯形，教材安排了两个例题：例 1把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。例 2认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，记住梯形各部分的名称。五、教学措施：1、关注学生已有
3、的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。2、理清知识之间的内在联系，突出教学重点。3、注重学用结合，就地取材，充实教材内容。4、加强作图训练和指导，重视作图能力的培养。六、课时安排：本单元安排六课时进行教学 七、教具准备：直尺、三角板、量角器等。课题：垂直与平行（例 1：认识平行和垂直）单位：昆仑中心小学 备课人：刘长云 教学目标：1、使学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。2、培养学生的空间观念及空间想象能力。教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解各种相交现象。教学过程：一导
4、入：虽然你们对我很了解，但我的一个老朋友不知你们认识否 出示直线。师：认识的同学再来向同学们介绍介绍它。二、动手操作，研究两条直线的位置关系 1、摆一摆，画一画 说明：两根小棒代表两根直线。师：两根小棒在纸上可以怎么摆，然后把你喜欢的一种摆法画在纸上。生:动手操作。2、分一分，比一比（1）作品展示。（2）小组讨论分类，要求记录分类结果。（3）汇报 在汇报中理解“相交”概念（4）师：对于这些分法你还有什么问题吗 三、认识平行线，探究特性 1、师：（指着一组平行线）这组直线相交了吗想象一下，两端画长点，相交了吗再长点，相交了吗无限长，会不会相交 师：这种情况在数学上，叫做两条直线互相平行。（板书：
5、互相平行）2、出示概念，学生齐读、质疑 3、学生动手摆两根小棒互相平行。摆后联想：生活中有哪些平行的例子 4、讨论小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况 四、认识垂线，探究特性 1、观察所有相交的图，说说自己的发现。2、辨析：是不是相交的两条直线一定形成四个角 3、观察形成的四个角，你还有什么发现 引导一般情况有两个锐角，两个钝角。4、找找哪些图形中有特殊角 引导其中一个角是直角，其余三个角都是直角。5、根据是否有直角，将所有相交图形分类。指名上台演示。6、师：像这样的两条直线，我们叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。生：打开课本读相关句子。7、出示直线 A 问：“直线 A 是垂线。”这么
6、说合理吗 生：判断说理由。8、出示直线 A 和直线 B 互相垂直的图 问：现在你可以怎么说 9、生活中举垂直的例子。（小组讨论）五、巩固延伸 1、先闭眼想象两条直线互相平行和垂直的现象，（独立完成练习十一第一题完成后共同订正）2、折一折 先观察长方形中的平行与垂直，再折出两条折痕互相平行，两条折痕互相垂直，交流折法。3、摆一摆（两根蓝小棒，一根红小棒，每根小棒代表一条直线）要求一：两根蓝色小棒与红色小棒平行，想象这两根红小棒互相平行吗动手摆一摆。要求二：红小棒与蓝小棒互相垂直，想象两根蓝小棒的位置关系并摆一摆。六、总结 这节课你有什么收获 课题：垂直与平行（例 2：怎样画垂线）单位：昆仑实验小
7、学 备课人：仇翠玲 教学目标 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，掌握垂线的画法 2、使学生能用垂线的性质解决一些实际问题。3、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点：1.通过学生的自主探究活动，正确画出垂线。2.使学生初步体会直线外一点到直线的距离，垂线段最短 难点：正确运用三角尺画出垂线 教具准备：铅笔、三角板、直尺。教学过程：一、引入新课 我们前面已经学习了什么叫垂线，谁能说说什么叫垂线。（两条直线相交形成直角，叫说这两条直线互相垂直）今天这节课我们就来学习如何画垂线。板书课题：垂线的画法。二、探究新知（一）老师边演示边讲解过直线
8、上一点画垂线的方法。（1）、用直尺画一条直线，在直线上任取一点。（2）、用三角尺的一条直角边与直线对齐，然后平移三角尺。（平移时一定要与直线对齐）。（3）、当三角尺的另一条直角边与点重合时，沿这条直角边画出过这个点的直线的垂线。（二）小组讨论交流，探索特征 1、通过上图，同学们互相交流，巩固画垂线的方法 2、引导学生在练习本上画出过直线上一点的垂线。3、学生完成后老师选一个学生到黑板上板演、请其他学生观察他的画法是否正确、学生在互相交流中巩固过直线上一点画这条直线的垂线的方法。4、生齐读 P66 平行和垂直概念，并画下来。5、引导学生练习过直线外一点画这条直线的垂线。6、同学们刚才我们学习了过
9、直线上一点画这条直线的垂线的方法，同学们画的非常好，但我们如何过直线外一点画这条直线的垂线呢 老师板书：过直线外一点画已知直线的垂线。A.三、巩固新知 1、其实我们天天都在和垂线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的。2、P66 主题图，找一找，图上垂直的现象 3、做一做 1 同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的找到后快快把你的发现告诉同组的同学。（学生举例）4、P68 练习十一第 3 题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。A、把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。B、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。四、课堂
10、小结：同学们，你觉得这节课里你表现怎样你有什么收获和体会 五、布置作业：练习十一第四题。课题：垂直与平行（例 3：怎样画平行线）单位 昆仑中心小学 备课人 柏凤芹 课题 怎样画平行线 课型 新授 教 学 目 标 1、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。3、初步体会平行线间的距离处处相等。4、培养学生作图的能力。重点 巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。难点 会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。教具 直尺或三角板 教学内容 教学设计 一、复习导入 1、操作：学生在练习本上画垂线 2、提问：什么叫平行线我们身边哪些物体的
11、边是互相平行的 3、师：怎么样才能画出一组平行线呢这节课我们就来学习画平行线 板书课题：怎样画平行线 二、探究新知 师：可以用直尺和三角尺画平行线。学生汇报展示 指名回答，学生举生活中的实例。直接出示课本例 3 图，学生先观察，然后教师边讲解边操作，在黑板上画出一组平行线 学生认真观察后叙述画平行线的步骤 学生用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线，然后小组内讨论检验方法：可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相步骤：）用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。）将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。、学生操作：画
12、一组平行线，3、怎样检验你画的是否是平行线 4、用一副三角板画平行线 5、体会平行线间的距离处处相等的性质 小组活动：师：在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么 小结：平行线间的距离是相等的。教学画长方形的方法 小组讨论：怎样画一个长厘米、宽厘米的长方形 1）、先画一条长厘米的线段。平行。同学互相检查，对方画的是否平行。学生操作，师巡视。选一名学生台上操作 学生操作，教师巡视。在小组内交流，全班汇报 师概括结论，生牢记 引导学生想一想长方形的特点：长方形的对边是互相平行的。相邻的两条边是互相垂直的。那么可以用画垂线或平行线的方法来画 全班汇报组内研
13、究的画法：师将步骤投影出来，掌握方法 学生汇报结果 学生展示结果 体会两点之间垂直线段最短 学生发言，师概括 2）、再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的厘米长的线段。3）、最后把两条线段的端点用线连接起来。三、巩固新知：1、独立完成练习十一第 4 题（3）2、画一个边长是 3 厘米的正方形。3、完成练习十一第 6 题 四、课堂小结 谈收获 课题：平行四边形和梯形（例 1）单位 昆仑镇宋家坊小学 备课人 杜静 课题 平行四边形和梯形 教学 目标 使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。2使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。3、通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯
14、形的全过程，掌握它们的特征。4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功 的喜悦，从而提高学习的兴趣。重点 理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之 间的关系，并会用集合图表示。难点 理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有 四边形之间的关系。教具 实物展台，各种四边形图形，水彩笔，直尺，三角板，图画纸 教学内容 教学设计 一、学前准备 同学们，你们以前学习过用四条线段围成的图形吗（长方形和正方形）那么长方形和正方形有什么特点呢（长方形两组对边平行且相等，四个角都是直角。正方形四条边相等，两组对边也是互相平行的，四个角都是直角。）好同学们这节课我们继续学
15、用四条线段围成的图形。二、创设情景 感知图形 出示校园图（页）在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形 梯子的侧面梯形 画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形 展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。平行四边形 长方形 正方形 梯形 小组交流：从四边形的特点来看，四边形可以分成几类 用谈话的方式导入新课 创设情境，激发学生学习的兴趣，为学习新知识作准备 黑板的表面、窗户的表面长方形 楼梯的栏杆有平行四边形。学生画自己喜欢的四边形。学生讨论交流 通过分类，使学生进一步认识所学的四边形。按边的特点：对边平行的；只有一组对边平行，另一组不平行的；对边不平行的 按角的特点：个角都是直角的
16、，不是直角的。课题：平行四边形和梯形（例2）单位：昆仑中心小学 备课人：丁玲 教学内容：认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，梯形的各部分的名称。课文第的例 2、72 页内容。教学目标：1、通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。2、使学生感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。教学重难点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。教具学具：可活动长方形木框，三角尺，纸剪等腰梯形(一)复习导入 提问：1.我们学过哪些四边形呢 学生思考，师指名回答：有长方形、正方形、平行四边形 2.举例说说哪些物
17、体表面是平行四边形。学生举例说明。师：我们已初步认识了平行四边形，那么平行四边形有什么特性这就是我们今天要研究的课题。(板书课题：平行四边形)(二)新授内容 1.平行四边形的不稳定性 同学们都知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形有什么特征呢 拿出你事先准备好的长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。观察两组对边有什么变化角有什么变化拉成了什么图形 学生操作：把准备好的长方形框拉成平行四边形，测量一下两组对边是否还平行，并观察角的变化。学生进行小组讨论并得出结论：两组对边边长没有变，四个直角变成了两个锐角和两个钝角，长方形变成了平行四边形。归纳：根据刚才的实验、测量和观察，请
18、同学们试着总结一下平行四边形的特性。学生试归纳，师根据学生的归纳总结出：平行四边形具有不稳定性。（板书）与三角形特性进行对比：三角形具有稳定性，不容易变形。平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性。做一做：你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的例子吗 2.平行四边形的底和高。师出示已画好一条高的平行四边形说明：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。出示：AB CD 观察上图中，有几条高它们相对应的底各是哪条线段学生观察后说一说。让学生明确：从 A 点画高，它的底是 CD；从 D 点画高，它
19、的底是 AC。师边演示边讲解平行四边形高的画法：同学们已经学过三角形画高的方法，平行四边形高的画法与其相同，都用过线外一点画已知直线的垂线的方法。从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。学生试画平行四边形的高72页做一做第2题图（1），师巡视指导。3.认识梯形的各部分的名称 上底 腰腰 下底 看图说一说梯形各部分别的名称。指名说一说。提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线高能不能画在腰上指名回答。总结：梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。再想一想，你怎样区分梯形的底和
20、腰呢在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据对否平行来区分的。学生试画梯形的高72页做一做第2题图（2），师巡视指导。高 4.认识等腰梯形 每组一个等腰梯形折一折或量一量，研究它的特点。小组交流汇报：对折后两腰相等，并且重合。用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。根据研究结果，总结概念：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。5.练习十二第题，学生独立完成，集体订正。（三）课堂总结 通过这节课对平行四边形和梯形的学习你有什么收获 课题：数学游戏神奇的莫比乌斯带 单位：昆仑实验小学 备课人：张忠圣 教学内容：义教四年级上册 77 页神奇的莫比乌斯带 活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一
21、个神奇的莫比乌斯圈。2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）活动过程：一、导入：同学们喜欢玩游戏吗今天我们全班一起来做一个数学游戏。我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。二、认识莫比乌斯圈（出示课件）1、这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面（四条边两个面）2、你能把它变成两条边两个面吗 学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧面纸圈 板书：双侧面 3、现在你还能将它变成一条边一个面吗 生动手试做，当生遇到困难时老
22、师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。强调：一头不变，另一头拧 180 度，两头粘贴。4、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么 5、这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起
23、来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！三、变化莫比乌斯圈（一）二分之一剪
24、1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子（一个圈，两个圈）2、时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！学生操作，六人小组合作帮助。3、交流结果：变成了一个更大的圈。4、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子 5、学生操作，四人小组交流。（二）三拿手好戏之一剪：1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次剪的结果会是怎样的 3、学生操作，小组合作帮助。4、交流：一个大圈套着一个小圈。5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗你能用什么方法知道 观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分（三）自主玩 1、一张普通长方形纸条
25、，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗 2、小组玩。3、展示作品。四、说用处 1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方 2、欣赏图片（1）介绍克莱因瓶（2）莫比乌斯爬梯（3）工厂传送带（4）不可能图形邮票（5）小故事 据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。五、谈感想（1）课上到这里，你最想说点什么（2）生谈感受。（3）介绍拓扑学 六、课后小结 今天，一个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生！