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1、 第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 一、教学目标 1 通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型 2了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解 二、教学重点及难点 重点：理解二元一次方程，二元一次方程组等有关概念 难点：让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的；良好的数学应用意识 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 大马小马驮包裹视频，两人对话等图片 五、教学过程【情境导入】情境 1 老牛和小马驮着包裹，老牛：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛：“哼
2、，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言）教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程2xy，若老牛从小马背上拿来 1个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍，得方程：121xy 情境 2 实物投影，并呈现问题：昨天，有 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34 元每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元那么他们到底去了几个成人、几个
3、儿童呢？同学们，你们 能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有 x 个成年人，有 y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34由此我们可以得到方程8xy和5334xy 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性 同时告诉学生在某些有两个等
4、量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚 设计意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣 本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了二元一次方程（组）的概念及其它们的解，并通过讲解实例，巩固所学的知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】二元一次方程（组）的概念及其它们的解.【探究新知】（一）二元一次方程概念 想一想：（请学生思考）上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次
5、数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次（二）二元一次方程组概念的概括 议一议：上面的方程8xy和5334xy 中的 x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y 的含义分别相同）由于 x、y 的含义分别相同，因而必同时满足8xy和5334xy，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成5388xyxy，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程如：2333
6、0 xyxy，；2121xyxy，注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象 做一做：162xy，适合方程8xy吗？53xy，呢？44xy，呢？你还能找到其他 x，y 值适合8xy方程吗？253xy，适合方程5334xy吗？28xy，呢？3 你能找到一组值 x，y 同时适合方程8xy和5334xy吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到 3 题的结论 由学生回答上面 3 个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解 如 x6，y2 是方程 xy 8 的一个解，记作62xy，；同样，53xy，也是方程8xy的一
7、个解，同时53xy，又是方程5334xy的一个解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 例如，53xy，就是二元一次方程组85334xyxy，的解 三、典例精讲 1下列四组数值中，哪个不是二元一次方程13 yx的解？（A）23xy，；（B）41xy，；（C）103xy，；（D）52xy ，2二元一次方程2832 yx的解有：5_xy，_2xy，2.5_xy，_73xy，3二元一次方程组2102xyyx，的解是（）（A）43xy，；（B）36xy，；（C）24xy，；（D）42xy，4以12xy，为解的二元一次方程组是（）（A）331xyxy，；（B）135xyxy ，；（C
8、）23355xyxy ，；（D）135xyxy，5如果12xy，是23xymxyn，的解，那么 m ，n 答案：1A 26，17，11，11.5；3C；4D；55，1 设计意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题【课堂练习】1下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093 yx，（2）012232yx，（3）743 ba，（4）113yx，（5）523 yxx，（6）152 nm 2如果方程13221nmmyx是二
9、元一次方程，那么 m ，n 3判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）213512xyxy，；（2）2135xyxy，；（3）73351xyyz，；（4）12xy，；（5）253812xyxy，；（6）231523ababb，4 根据题意列方程组：小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了两种邮票各多少枚？5下面四组数值中，哪些是一元二次方程 2xy10 的解？（1）62yx （2）43yx （3）34yx （4）26yx 6二元一次方程组xyyx2102的解是 （1）43xy，；（2）36xy，；（3）24xy，；（4）42xy，7若13xy，是方
10、程543 kyx的一个解，则 k_ 8已知32 yx，则当2x时，y_；当x_时，y2 9若11mymx是方程03myx的一个解，则m_【答案】1答：（1）、（3）、（6）22，-3 3（1）、（4）4解：设小明买了面值 50 分的邮票 x 枚和面值 80 分的邮票 y 枚，则可列出方程组 93.68.05.0yxyx 5解：分别将四组数值代入方程 2xy10 的左边，可知：（1）62yx代入左边2xy2(2)6210，即左边右边，所以62yx不是方程 2xy10 的解（2）43yx代入左边2xy23410 即左边右边，所以43yx是方程 2xy10 的解（3）34yx代入左边2xy24311
11、 即左边右边，所以34yx不是方程 2xy10 的解（4）26yx代入左边2xy26(2)10 即左边右边，所以26yx是方程 2xy10 的解 6解：根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得42yx是方程组xyyx2102的解 761 81，25 934 六、课堂小结 1含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程 2二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解 3含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值 设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显 七、板书设计 5.1 认识二元一次方程组 1二元一次方程 2二元一次方程组 3解