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1、-.z.函数练习基础型 一、选择题(本大题共 35 小题，共 105.0 分)1.如图所示，已知二次函数y=a*2+b*+c（a0）的图象的顶点 P 的横坐标是4，图象交*轴于点 A（m，0）和点 B，且m4，则 AB 的长是（）A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 2.要得到y=-5（*-2）2+3 的图象，将抛物线y=-5*2作如下平移（）A.向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B.向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C.向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 D.向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 3.函数y=a*-2（a0）与y=a*2（a
2、0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.4.已知二次函数y=a*2+b*+c（a0）的图象如图所示对称轴为*=-1 则下列式子正确的个数是（1）abc0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c0（4）b2-4ac0 （）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.二次函数y=*2-4*+7 的最小值为（）A.2 B.-2 C.3 D.-3 6.将抛物线y=4*2向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是（）A.y=4（*+1）2+3 B.y=4（*-1）2+3 C.y=4（*+1）2-3 D.y=4（*-1）2-3 7.抛物线y=（*-1）2+2 的顶
3、点是（）A.（1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-1，-2）8.已知点 A（-1-，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）在抛物线y=（*-1）2+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1 9.若ab0，则函数y=a*2和y=a*+b在同一坐标系中的图象大致为（）A.B.C.D.10.如图为二次函数y=a*2+b*+c的图象，给出下列说法：abc0；方程a*2+b*+c=0 的根为*1=-1，*2=3；6a-b+c0；a-am2bm-b，且m-10，其中正确的说法有（）A.B.C.D.初中数学试卷第 2 页，共
4、 26 页 11.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C 的圆心坐标为（-1，0），半径为 1若 D 是O 上的一个动点，线段 DA 与y轴交于点 E，则ABE 面积的最大值为（）A.2+B.2+C.1 D.2 12.如图，函数y=a*-1 的图象过点（1，2），则不等式a*-12 的解集是（）A.*1 B.*1 C.*2 D.*2 13.已知一次函数y=a*+4 与y=b*-2 的图象在*轴上相交于同一点，则的值是（）A.4 B.-2 C.D.-14.无论a取什么实数，点 P（a-1，2a-3）都在直线l上若点 Q（m，n）也是直线l上的点，则 2m-n+3 的值等于
5、（）A.4 B.-4 C.6 D.-6 15.已知一次函数y=k*+b中，*取不同值时，y对应的值列表如下：*-m2-1 2 3 y -1 0 n2+1 则不等式k*+b0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A.*2 B.*3 C.*2 D.无法确定 16.一次函数y=-*+4 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.8 17.下列函数关系式：（1）y=-*；（2）y=2*+11；（3）y=*2；（4），其中一次函数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 18.小阳在如图所示的扇形舞台上沿 O-M-N 匀速行走，他从点 O 出发，沿箭头所示的方向经过点M
6、再走到点 N，共用时 70 秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的（）A.点 Q B.点 P C.点 M D.点 N 19.6 月 24 日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间*的关系的大致图象是 （）A.B.C.D.-.z.20.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，CD=6cm，AD=2cm，动点 P、Q
7、同时从点 B 出发，点 P 沿 BA，AD，DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到 C 点停止，两点运动时的速度都是 1cm/s，而当点 P到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C设 P 点运动的时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.21.*班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.22.如图，等边AB
8、C 中，边长 AB=3，点 D 在线段 BC 上，点 E 在射线 AC上，点 D 沿 BC 方向从 B 点以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，点 E 沿 AC方向从 A 点以每秒 2 个单位的速度运动，当 D 点停止时 E 点也停止运动，设运动时间为t秒，若 D、E、C 三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是（）A.B.C.D.23.函数y=中自变量*的取值范围是（）A.*1 B.*2 C.*1 且*2 D.*2 24.一个长方形的面积是 10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A.10 是常量 B.10 是变量 C.b是变量 D.a是变量 25.如图 1，A
9、D，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发沿图中*一个扇形顺时针匀速运动，设APB=y（单位：度），如果y与点 P 运动的时间*（单位：秒）的函数关系的图象大致如图 2 所示，则点 P 的运动路线可能为（）A.OBAO B.OACO C.OCDO D.OBDO 初中数学试卷第 4 页，共 26 页 26.如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B点 P 在运动过程中速度大小不变则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间t之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.27.小明从家中出发，到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟
10、吃完早餐后，按原路返回到离家1 千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）A.B.C.D.28.如图，已知点 F 的坐标为（3，0），点 A、B 分别是*函数图象与*轴、y轴的交点，点 P 是此图象上的一动点，设点 P 的横坐标为*，PF 的长为d，且d与*之间满足关系：d=5-*（0*5），则结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3，正确结论的序号是（）A.B.C.D.29.如图：点 A、B、C、D 为O 上的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线做匀速运动设运动的时间为t秒，APB 的度数为y则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A
11、.B.C.D.30.一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升，如果不再加油，则油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程*（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油 0.2 升/千米，则y与*函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.31.已知w关的函数：，下列关此函数图象描述正的是（）A.该函数图象与坐标轴有两个交点 B.该函数图象经过第一象限 C.该函数图象关于原点中心对称 D.该函数图象在第四象限 32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注水，直至水槽注满水槽中水面升上的高度y与注水时间*之间的函数关系，大致是下列图中的（）-.z.A.B.C.D.33.如图，AD、
12、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从 O 点出发，沿 0CDO的路线匀速运动，设点 P 运动的时间为*（单位：秒），APB=y（单位：度），则表示y与*之间关系的图象是（）A.B.C.D.34.如图，点 E、F 是以线段 BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6点 A、D分别为线段 EF、BC 上的动点连接 AB、AD，设 BD=*，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y与*的函数关系的图象是（）A.B.C.D.35.如图，正ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm的速度，沿 ABC的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为*（秒），y=PC2，则y关于*
13、的函数的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共 11 小题，共 33.0 分)36.抛物线的部分图象如图所示，则当y0 时，*的取值范围是 _ 37.*同学用描点法y=a*2+b*+c的图象时，列出了表：*-2-1 0 1 2 y -11-2 1-2-5 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是 _ 38.在直角坐标系*Oy中，对于点 P（*，y）和 Q（*，y），给出如下定义：若y=，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）若点P 在函数y=-*2+16 的图象上，其“可控变点”Q
14、 的纵坐标y是 7，则“可控变点”Q 的横坐标是 _ 39.二次函数y=*2-2*的图象上有 A（*1，y1）、B（*2，y2）两点，若 1*1*2，则y1与y2的大小关系是 _ 初中数学试卷第 6 页，共 26 页 40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 0，3，6，9，12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次函数y=（5-a）*+a经过一、二、四象限且关于*的分式方程的解为整数的概率是 _ 41.如图，直线y=k*+4 与*，y轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在y轴左侧作等边三角形 OBC，将OBCB 沿y轴翻折后，点 C 的
15、对应点 C恰好落在直线 AB 上，则k的值为 _ 42.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4），B（-3，0），连接 AB将AOB沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在*轴上的点 A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 _ 43.一次函数y=k*+b的图象如图所示，则k _ 0，b _ 0 （填，=符号）44.一次函数y=（m+2）*+m2-4 过原点，则m=_ 45.已知点（-3，y1），（1，y2）都在直线y=-3*+2 上，则y1，y2的大小关系是 _ 46.一棵新栽的树苗高 1 米，若平均每年都长高 5 厘米请写出树苗的高度y（cm）与时间*（年）之间的函
16、数关系式：_ 三、计算题(本大题共 5 小题，共 30.0 分)47.已知一次函数y=*+1 的图象和二次函数y=*2+b*+c的图象都经过 A、B 两点，且点 A在y轴上，B 点的纵坐标为 5 （1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图象的顶点记作点 P，求ABP 的面积；（3）已知点 C、D 在射线 AB 上，且 D 点的横坐标比 C 点的横坐标大 2，点 E、F 在这个二次函数图象上，且 CE、DF 与y轴平行，当 CFED 时，求 C 点坐标 48.商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫
17、每降价 1 元，每天可多售出 2 件 设每件降价*元，每天盈利y元，列出y与*之间的函数关系式 若商场每天要盈利 1200 元，每件衬衫降价多少元.每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大.盈利最大是多少元.49.如图，已知二次函数y=a*2+b*+c的象经过 A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点 C （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 M 及点 C 的坐标；（2）若直线y=k*+d经过 C、M 两点，且与*轴交于点 D，试证明四边形 CDAN 是平行四边形 -.z.50.如图，在平面直角坐标系中，直线+2 与*轴、y轴分别交于 A、B两点，以 AB 为边在第二
18、象限内作正方形 ABCD，过点 D 作 DE*轴，垂足为 E （1）求点 A、B 的坐标，并求边 AB 的长；（2）求点 D 的坐标；（3）你能否在*轴上找一点 M，使MDB 的周长最小.如果能，请求出 M 点的坐标；如果不能，说明理由 51.如图，在平面直角坐标系中，A、B 均在边长为 1 的正方形网格格点上 （1）求线段 AB 所在直线的函数解析式；（2）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90，得到线段 BC，指定位置画出线段 BC若直线 BC 的函数解析式为y=k*+b，则y随*的增大而 _（填“增大”或“减小”）四、解答题(本大题共 16 小题，共 128.0 分)52.如图，二次函
19、数y=a*2-*+2（a0）的图象与*轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C，已知点 A（-4，0）（1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式；（2）若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA的面积为 S，求 S 关于m的函数关系；（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为*轴上任意一点，当以 A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标 53.如图，抛物线y=（*+1）2+k 与*轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C（0，-3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA+PC 的值最小，
20、求此时点 P 的坐标；（3）点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限 当 M 点运动到何处时，AMB 的面积最大.求出AMB 的最大面积及此时点 M 的坐标；过点 M 作 PM*轴交线段 AC 于点 P，求出线段 PM 长度的最大值 初中数学试卷第 8 页，共 26 页 54.已知二次函数y=-2*2+4*+6 （1）求该函数图象的顶点坐标 （2）求此抛物线与*轴的交点坐标 55.如图，抛物线y=-*2+b*+c经过 A（-1，0），B（0，2）两点，将OAB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到OAB，点 A 落到点 A的位置 （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点 A，
21、求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物线上，且满足OCP 的面积是OAP 面积的 2 倍，求点 P 的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为 C，与*轴的交点为 D，点 M在*轴上，点 N 在平移后所得抛物线上，直接写出以点 C，D，M，N 为顶点的四边形是以 CD 为边的平行四边形时点 N 的坐标 56.如图，已知抛物线的顶点坐标为 M（1，4），且经过点 N（2，3），与*轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 左侧），与y轴交于点 C （1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=k*+t经过 C、M 两点，
22、且与*轴交于点 D，试证明四边形 CDAN 是平行四边形；（3）点 P 在抛物线的对称轴*=1 上运动，请探索：在*轴上方是否存在这样的 P 点，使以 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切.若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点 例如，对于函数y=-*+1，令y=0，可得*=1，我们就说*=1 是函数y=-*+1 的零点己知函数y=*2-2（m+1）*-2（m+2）（m为常数）（1）当m=-1 时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为*1和*2，且+=-，
23、求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n2-10）是否在此函数的图象上 58.抛物线y=a*2+b*-4 与*轴交于 A，B 两点，（点 B 在点 A 的右侧）且 A，B两点的坐标分别为（-2，0）、（8，0），与y轴交于点 C，连接 BC，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是*轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作*轴的垂线l交抛物线于点 Q，交 BD 于点 M -.z.（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，试探究m为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形.（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点 N（不同于点
24、Q），使三角形 BCN 的面积等于三角形 BCQ 的面积.若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 59.如图，抛物线y=-*2+b*+c的顶点为 Q，抛物线与*轴交于 A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点 C （1）求抛物线的解析式及其顶点 Q 的坐标；（2）在该抛物线上求一点 P，使得 SPAB=SABC，求出点 P 的坐标：（3）若点 D 是第一象限抛物线上的一个动点，过点 D 作 DE*轴，垂足为 E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点 Q 与*轴相距最远，所以当点 D 运动至点 Q 时，折线 D-E-O 的长度最长”这个同学的说法正确吗.请说
25、明理由 60.*商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时，每月的销售量y（件）与销售单价*（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示 （1）求y与*的函数关系式 （2）设商场老板每月获得的利润为 P（元），求 P 与*之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得 2400 元的利润，则销售单价应定为多少元.61.已知，如图，抛物线y=a*2+3a*+c（a0）与y轴交于点 C，与*轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 左侧，点 B 的坐标为（1，0）、C（0，-3
26、）（1）求抛物线的解析式 （2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值 （3）若点 E 在*轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形.如存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 62.如图 1，已知抛物线l1：y=-*2+*+3 与y轴交于点 A，过点 A 的直线l2：y=k*+b与抛物线l1交于另一点 B，点 A，B 到直线*=2 的距离相等 （1）求直线l2的表达式；（2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物线l1交于点 C，D（如图 2），判断直线*=2是否平分线段 CD，并说明理由；
27、初中数学试卷第 10 页，共 26 页（3）已知抛物线y=a*2+b*+c（a，b，c为常数）和直线y=3*+m有两个交点 M，N，对于任意满足条件的m，线段 MN 都能被直线*=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系 63.如图，在平面直角坐标系*Oy中，二次函数y=-+b*+c的图象经过点A（1，0），且当*=0 和*=5 时所对应的函数值相等一次函数y=-*+3 与二次函数y=-+b*+c的图象分别交于 B，C 两点，点 B 在第一象限 （1）求二次函数y=-+b*+c的表达式；（2）连接 AB，求 AB 的长；（3）连接 AC，M 是线段 AC 的中点，将点 B 绕点 M 旋转 1
28、80得到点 N，连接 AN，CN，判断四边形 ABCN 的形状，并证明你的结论 64.我们给出如下定义：在平面直角坐标系*Oy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，则这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如图，抛物线 F2都是抛物线 F1的过顶抛物线，设 F1的顶点为 A，F2的对称轴分别交 F1、F2于点 D、B，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点 （1）如图 1，如果抛物线y=*2的过顶抛物线为y=a*2+b*，C（2，0），则 a=_，b=_ 如果顺次连接 A、B、C、D 四点，则四边形 ABCD 为 _ A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 （2）如图
29、2，抛物线y=a*2+c的过顶抛物线为 F2，B（2，c-1）求四边形 ABCD 的面积 （3）如果抛物线y=的过顶抛物线是 F2，四边形 ABCD 的面积为 2，请直接写出点 B 的坐标 65.如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，并且 OA、OC 的长满足：|OA-2|+（OC-6）2=0 （1）求 A、B、C 三点的坐标 （2）把ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B1处，AB1与*轴交于点 D，求直线BB1的解析式 （3）在直线 AC 上是否存在点 P 使 PB1+PD 的值最小.若存在，请找出点 P 的位置，并求出 PB1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由 （4）在直线
30、AC 上是否存在点 P 使|PD-PB|的值最大.若存在，请找出点 P 的位置，并求出|PD-PB|最大值 -.z.66.如图：已知一次函数y=*+3 的图象分别交*轴、y轴于 A、B 两点，且点 C（4，m）在一次函数y=*+3 的图象上，CD*轴于点 D （1）求m的值及 A、B 两点的坐标；（2）如果点 E 在线段 AC 上，且=，求 E 点的坐标；（3）如果点 P 在*轴上，则当APC 与ABD 相似时，求点 P 的坐标 67.如图，长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 P 从 A 出发沿 ABCD 的路线移动，设点 P 移动的路线为*，PAD 的面积为y （1）写出y与*之间
31、的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象 （2）求当*=4 和*=18 时的函数值 （3）当*取何值时，y=20，并说明此时点 P 在长方形的哪条边上 函数练习基础答案和解析 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.C 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.B 30.D 31.D 32.B 33.B 34.C 35.C 36.*3 或*-1 37.-5 38.-或 3 39.y1y240.41.-42.（0
32、，）43.；44.2 45.y1y246.y=5*+100 47.解：（1）二次函数解析式为y=*2-3*+1 （2）P 点坐标为（，），抛物线对称轴与直线 AB 的交点记作点 G，则点 G（，），PG=，（3）如图 2，设 C 点横坐标为a，则 C 点坐标为（a，a+1），D 点坐标为（a+2，a+3），E 点坐标为（a，a2-3a+1），F 点坐标为（a+2，a2+a-1），由题意，得 CE=-a2+4a，DF=a2-4，且 CE、DF 与y轴平行，CEDF，又CFED，四边形 CEDF 是平行四边形，初中数学试卷第 12 页，共 26 页 CE=DF，-a2+4a=a2-4，解得，（舍）
33、，C 点坐标为（，）当 CE=-a2+4a，DF=-a2+4，且 CE、DF 与y轴平行，CEDF，又CFED，四边形 CEDF 是平行四边形，CE=DF，-a2+4a=-a2+4，解得：a=1，故 C 点坐标为：（1，2）当 C 点坐标为（1，2）时 CF 不ED，舍去 综上所述：C 点坐标为（，）48.解：y=（40-*）（20+2*）=-2*2+60*+800 所以y与*之间的函数关系式为y=-2*2+60*+800；令y=1200，-2*2+60*+800=1200，整理得*2-30*+200=0，解得*1=10（舍去），*2=20，所以商场每天要盈利 1200 元，每件衬衫降价 20
34、 元；y=-2*2+60*+800 =-2（*-15）2+1250，a=-20，当*=15 时，y有最大值，其最大值为 1250，所以每件降价 15 元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是 1250 元 49.（1）解：二次函数y=a*2+b*+c的图象经过点 A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3），解得：，这个二次函数的解析式为：y=-*2+2*+3，顶点 M（1，4），点 C（0，3）（2）证明：直线y=k*+d经过 C、M 两点，即k=1，d=3，直线解析式为y=*+3 -.z.令y=0，得*=-3，D（-3，0），CD=3，AN=3，AD=2，CN=2，CD=AN，AD=CN，四
35、边形 CDAN 是平行四边形 50.解：（1）+2，当*=0 时，y=2，当y=0 时，*=-4，由勾股定理得：AB=2，点 A 的坐标为（-4，0）、B 的坐标为（0，2），边 AB 的长为 2；（2）证明：正方形 ABCD，*轴Y 轴，DAB=AOB=90，AD=AB，DAE+BAO=90BAO+ABO=90，在DEA 与AOB 中，DEAAOB（AAS），OA=DE=4，AE=OB=2，OE=6，所以点 D 的坐标为（-6，4）；（3）能，过 D 关于*轴的对称点 F，连接 BF 交*轴于 M，则 M 符合要求，点 D（-6，4）关于*轴的对称点 F 坐标为（-6，-4），设直线 BF
36、的解析式为：y=k*+b，把 B F 点的坐标代入得：，解得：，直线 BF 的解析式为y=*+2，当y=0 时，*=-2，M 的坐标是（-2，0），答案是：当点 M（-2，0）时，使 MD+MB 的值最小 51.增大 52.解：（1）A（-4，0）在二次函数y=a*2-*+2（a0）的图象上，0=16a+6+2，解得a=-，初中数学试卷第 14 页，共 26 页 抛物线的函数解析式为y=-*2-*+2；点 C 的坐标为（0，2），设直线 AC 的解析式为y=k*+b，则，解得，直线 AC 的函数解析式为：；（2）点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m，-m2-m+2），过点
37、 D 作 DH*轴于点 H，则 DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m，四边形 OCDA 的面积=ADH 的面积+四边形 OCDH 的面积，S=（m+4）（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）（-m），化简，得 S=-m2-4m+4（-4m0）；（3）若 AC 为平行四边形的一边，则 C、E 到 AF 的距离相等，|yE|=|yC|=2，yE=2 当yE=2 时，解方程-*2-*+2=2 得，*1=0，*2=-3，点 E 的坐标为（-3，2）；当yE=-2 时，解方程-*2-*+2=-2 得，*1=，*2=，点 E 的坐标为（，-2）或（，-2）；若 AC 为平行四边形的一条对角线
38、，则 CEAF，yE=yC=2，点 E 的坐标为（-3，2）综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（-3，2）、（，-2）、（，-2）53.解：（1）抛物线y=（*+1）2+k 与*轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C（0，-3），-3=（0+1）2+k，解得：k=-4，抛物线的解析式为：y=（*+1）2-4，故对称轴为：直线*=-1；（2）存在 如图，连接 AC，交对称轴于点 P，此时 PA+PC 的值最小，当y=0，则 0=（*+1）2-4，解得：*1=1，*2=-3，由题意可得：ANPAOC，-.z.则=，故=，解得：PN=2，则点 P 的坐标为：（-1，-2）；（3）点 M 是抛物线上
39、的一动点，且在第三象限，故-3*0；如图，设点 M 的坐标为：*，（*+1）2-4，AB=4，SAMB=4|（*+1）2-4|=2|（*+1）2-4|，点 M 在第三象限，SAMB=8-2（*+1）2，当*=-1 时，即点 M 的坐标为（-1，-4）时，AMB 的面积最大，最大值为 8；设点 M 的坐标为：*，（*+1）2-4，设直线 AC 的解析式为：y=a*+d，将（-3，0），（0，-3）代入得：，解得：故直线 AC：y=-*-3，设点 P 的坐标为：（*，-*-3），故 PM=-*-3-（*+1）2+4=-*2-3*=-（*+）2+，当*=-时，PM 最大，最大值为 54.解：（1）y
40、=-2*2+4*+6=-2（*-1）2+8，顶点坐标为（1，8）；（2）令y=0，则-2*2+4*+6=0，解得*=-1，*=3 所以抛物线与*轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）55.解：（1）如图 1，把 A（-1，0），B（0，2）两点坐标代入y=-*2+b*+c得：，解得：，抛物线对应的函数关系式：y=-*2+*+2；（2）如图 2，A（-1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，由旋转得：OB=OB=2，OA=OA=1，且旋转角OBO=90，O（2，2），A（2，1），初中数学试卷第 16 页，共 26 页 所以由原抛物线从 O平移到 A可知，抛物线向下平移 1 个单位，平移后所
41、得抛物线对应的函数关系式：y=-*2+*+1；（3）设 P（a，-a2+a+1），y=-*2+*+1，当*=0 时，y=1，OC=AO=1，根据点 A（2，2）可分三种情况：当a2 时，如图 3，SOCP=2SOAP，1a=21（a-2），a=4，则y=-a2+a+1=-42+4+1=-，P（4，-），当 0a2 时，如图 4，SOCP=2SOAP，1a=21（2-a），a=，则y=-a2+a+1=-2+1=，P（，），当a0 时，如图 5，同理得：1（-a）=2（-a+2），a=4（不符合题意，舍），综上所述，点 P 的坐标为（4，-）或（，）；（4）设 N（m，-m2+m+1），如图 6，
42、过 N 作 NE*轴于 E，四边形 CMND 是平行四边形，CDMN，CD=MN，CDO=MEN，COD=MEN=90，CODNEM，EN=CO，m2-m-1=1，解得：m=3 或-1，当m=3 时，y=-1，-.z.当m=-1 时，y=-1，N（3，-1）或（-1，-1），如图 7 就是点 N（-1，-1）时，所成的平行四边形；如图 8 和如图 9，四边形 CDMN 是平行四边形，CNDM，点 C 与点 N 是对称点，C（0，1），对称轴是*=-=1，N（2，1），综上所述，点 N 的坐标为（3，-1）或（-1，-1）或（2，1）56.（1）解：由抛物线的顶点是 M（1，4），设解析式为y=
43、a（*-1）2+4（a0），又抛物线经过点 N（2，3），3=a（2-1）2+4，解得a=-1 故所求抛物线的解析式为y=-（*-1）2+4=-*2+2*+3；（2）证明：如图 1：，直线y=k*+t经过 C（0，3）、M（1，4）两点，即k=1，t=3，直线 CD 的解析式为y=*+3，当y=0 时，*=-3，即 D（-3，0）；当y=0 时，-*2+2*+3=0，解得*=-1，即 A（-1，0），AD=2 C（0，3），N（2，3）CN=2=AD，且 CNAD 四边形 CDAN 是平行四边形 初中数学试卷第 18 页，共 26 页（3）解：如图 2：，假设在*轴上方存在这样的 P 点，使以
44、 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切，设 P（1，u）其中u0，则 PA 是圆的半径且 PA2=u2+22，过 P 做直线 CD 的垂线，垂足为 Q，则 PQ=PA 时以 P 为圆心的圆与直线 CD 相切 由第（2）小题易得：MDE 为等腰直角三角形，故PQM 也是等腰直角三角形，由 P（1，u）得 PE=u，PM=|4-u|，PQ=PM 由 PQ2=PA2得方程：（4-u）2=u2+22，解得u=，u=（不符合题意，舍）所以，满足题意的点 P 存在，其坐标为（1，）57.解：（1）当m=-1 时，y=*2-2（m+1）*-2（m+2）为y=*2-2 当y=0 时，*2-
45、2=0，解得*=，当m=-1 时，*=是函数y=*2-2（m+1）*-2（m+2）的零点；（2）证明：当y=0 时，*2-2（m+1）*-2（m+2）=0，a=1，b=-2（m+1），c=-2（m+2），=b2-4ac=4（m2+2m+1）-4（-2m-4）=4m2+8m+4+8m+16 =4（m2+4m+4）+4 =4（m+2）2+44，*2-2（m+1）*-2（m+2）=0 有两个不等实数根，即无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）函数的两个零点分别为*1和*2，*1+*2=2（m+1），*1*2=-2（m+2）+=-，解得m=1，当m=1 时，函数解析式为y=*2-4*-6；当*=n+
46、2 时，y=（n+2）2-4（n+2）-6=n2-10，点（n+2，n2-10）在此函数的图象上 58.解：（1）将 A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=a*2+b*-4 得：，解得：，-.z.抛物线的解析式：y=*2-*-4；（2）当*=0 时，y=-4，C（0，-4），OC=4，四边形 DECB 是菱形，OD=OC=4，D（0，4），设 BD 的解析式为：y=k*+b，把 B（8，0）、D（0，4）代入得：，解得：，BD 的解析式为：y=-*+4，l*轴，M（m，-m+4）、Q（m，m2-m-4），如图 1，MQCD，当 MQ=DC 时，四边形 CQMD 是平行四边形，（-m+4）-
47、（m2-m-4）=4-（-4），化简得：m2-4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4，当m=4 时，四边形 CQMD 是平行四边形；（3）如图 2，要使三角形 BCN 的面积等于三角形 BCQ 的面积，N 点到 BC 的距离与 Q 到 BC 的距离相等；设直线 BC 的解析式为：y=k*+b，把 B（8，0）、C（0，-4）代入得：，解得：，直线 BC 的解析式为：y=*-4，由（2）知：当 P（4，0）时，四边形 DCQM 为平行四边形，BMQC，BM=QC，得MFBQFC，分别过 M、Q 作 BC 的平行线l1、l2，所以过 M 或 Q 点的斜率为的直线与抛物线的交点即为所求，当
48、m=4 时，y=-m+4=-4+4=2，M（4，2），当m=4 时，y=m2-m-4=16-4-4=-6，Q（4，-6），初中数学试卷第 20 页，共 26 页 设直线l1的解析式为：y=*+b，直线l1过 Q 点时，-6=4+b，b=-8，直线l1的解析式为：y=*-8，则，=*-8，解得*1=*2=4（与 Q 重合，舍去），直线l2过 M 点，同理求得直线l2的解析式为：y=*，则，=*，*2-*-16=0，解得*1=4+4，*2=4-4，代入y=*，得，则 N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2），故符合条件的 N 的坐标为 N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2）59.解：
49、（1）抛物线y=-*2+b*+c与*轴交于 A（-1，0），B（5，0）两点，y=-（*+1）（*-5）=-*2+4*+5，抛物线的解析为y=-*2+4*+5；y=-*2+4*+5=-（*-2）2+9，顶点 Q 的坐标为（2，9）；（2）在y=-*2+4*+5 中，当*=0 时，y=5，点 C 的坐标为：（0，5），设点 P 的纵坐标为a，若 SPAB=SABC，则|a|=5，解得a=5 当a=5 时，-*2+4*+5=5，解得*=0（舍去）或*=4，此时点p的坐标为（4，5）；当a=-5 时，-*2+4*+5=-5，解得*=2，此时点p的坐标为（2+，-5）或（2-，-5）；综上，点p的坐标
50、为（4，5）或（2+，-5）或（2-，-5）；（3）这个同学的说法不正确 理由：设 D（t，-t2+4t+5），折线 D-E-O 的长度为 L，则 L=-t2+4t+5+t=-（t-）2+a0，当t=时，L最大值=而当点 D 与点 Q 重合时，L=9+2=11，-.z.该同学的说法不正确 60.解：（1）设y与*的函数关系式为：y=k*+b（k0），由题意得，解得 故y=-4*+360（40*90）；（2）由题意得，p与*的函数关系式为：p=（*-40）（-4*+360）=-4*2+520*-14400，（3）当 P=2400 时，-4*2+520*-14400=2400，解得：*1=60，*