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1、函数练习进步题 姓名 一、选择题(本大题共21小题，共63.0分)1.若点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）在抛物线（2）2-1上，则（） 1y3y22y1y33y2y13y1y22.若函数（1）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（） 2B.1C.213.抛物线2上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知： x-2-1012y04664下列说法：抛物线及x轴的另一个交点为（3，0），函数的最大值为6，抛物线的对称轴是直线，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（） A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，中，90，点A在第一象限，点B
2、在第四象限，且：1：，若点A（x0，y0）的坐标（x0，y0）满意y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满意的关系式为（） 5.如图，直线y12及双曲线y2=交于A（2，m）、B（-6，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是（） -6或0x26x0或x2 -6或0x26x26.把直线3向上平移m个单位后，及直线24的交点在第二象限，则m可以获得的整数值有（） A.1个B.3个C.4个D.5个7.二次函数2的图象如图所示，下列结论：b2a；20；bac；b2+23其中正确结论的个数是（） A.1B.2C.3D.48.如图，在边长为4的正方形中，点M、N同时从点A动身，均以1的速度沿折线及折线运动
3、至C设的面积为2，运动时间为，则S关于t的函数图象大致为（） A.B.C.D.9.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（） A.图象经过点（-，-2）B.图象位于第一、三象限 随x的增大而减小D.当1x3时，y的取值范围是y110.二次函数2（a0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（） 0，D00，D0 0，D00，D011.已知过点A（-1，m）、B（1，m）和C（2，1）的抛物线的图象大致为（） A.B.C.D.12.如图所示的抛物线对称轴是直线1，及x轴有两个交点，及y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是2，以下四个结论： b2-40，0，421，10中
4、，推断正确的有（） A.B.C.D.13.抛物线2-21及坐标轴交点个数为（） A.无交点B.1个C.2个D.3个14.如图，直角三角形位于第一象限，3，2，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边、分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k0）及有交点，则k的取值范围是（） A.1k5B.C.D.15.已知一次函数32的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为（） 3232322316.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线表示甲的路程刚好间的函数关系； 甲的速度比乙快1.5米/秒；
5、甲让乙先跑了12米； 8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（） A.B.C.D.17.已知二次函数2（a0）的图象如图所示，下列结论：20；0；420；0，其中正确结论的个数为（） A.4个B.3个C.2个D.1个18.已知一次函数的图象如图所示，当x2时，y的取值范围是（） -44y02019.在平行四边形中，点P从起点B动身，沿，逆时针方向向终点D匀速运动设点P所走过的路程为x，则线段，及平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y及x的函数关系的图象大致如下图，则边上的高是（） A.3B.4C.5D.620.已知二次函数2的图象及x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1x12，及y轴的
6、正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：420；0；20；210其中正确结论的个数是（）个 A.4个B.3个C.2个D.1个21.若0，则直线肯定通过（） A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第四、一象限二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)22.二次函数2图象的对称轴为直线1，若关于x的一元二次方程x20（t为实数）在-1x3的范围内有解，则t的取值范围是 23.直线及51平行，且过（2，1），则 ， 24.将长为20，宽为8的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合局部的宽为3，设x张白纸粘合后的总长度为，y及x的函数关系式为 25.依据如图所示的计算程序，若输入的
7、值1，则输出的值 26.将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是2-2x，则原抛物线的解析式是 27.二次函数2中，函数y及自变量x的局部对应值如下表，则m的值为 x-2-101234y72-1-2m2728.已知一次函数（1）3，则 29.已知反比例函数，求当y，且y0时自变量x的取值范围 30.教师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一特性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小 请你写一个满意上述性质的函数例如 （答案不唯一）31.两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数图象
8、上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1，3，5，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，及的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），则y2005= 32.一个梯形的上底长和下底长分别为x厘米、y厘米，若该梯形的高为4厘米，面积为32平方厘米，则y及x之间的函数关系式为 33.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y及x的函数关系式为 三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)34.若二次函数2的图象最高点为（1，3）经过（-1，0）两点，求此二次函
9、数的解析式 四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)35.如图，直线y12及x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）、D（b，-2）是直线及双曲线y2=的两个交点，过点C作y轴于点E，且的面积为1 （1）求双曲线的函数解析式； （2）视察图象，比拟当x0时，y1及y2的大小； （3）若在y轴上有一动点F，使得以点F、A、B为顶点的三角形及相像，求点F的坐标 36.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线及y轴交于点B（0，3），及x轴交于C、D两点点P是x轴上的一个动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）求C、D两点坐标及的面积； （3）若点P在x轴上方的抛物线上，满意S，求点P的
10、坐标 37.如图，一次函数及反比例函数的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点 （1）求一次函数及反比例函数的解析式 （2）依据所给条件，请干脆写出不等式的解集 （3）连接、，求S 38.已知如图直线21及直线6交于点P（2，5） （1）求k的值 （2）求两直线及x轴围成的三角形面积 39.如图，抛物线C1：2+43及x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2及x轴交于B、C两点 （1）求抛物线C2的解析式 （2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S的最大值 （3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段5时，求点E的坐
11、标 40.一条马路沿线上依次有A、B、C三地甲、乙两车同时从B地动身匀速行驶乙车干脆驶往C地甲车先到A地取-物品后马上调转方向追逐乙车（甲车取物品的时间忽视不计）已知两车之间的路程y（）及甲车行驶时间x（h）的函数图象如图所示 （1）求甲、乙两车的速度 （2）A、C两地的路程是 图中的 （3）求在乙车到达C地之前两车及B地间隔 相等时行驶的时间 41.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O及坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别及、y轴交于点F、G （1）求直线的函数关系式； （2）函数2的图象经过点F且及x轴交于点H，求出点
12、F的坐标和m值； （3）在（2）的条件下，求出四边形的面积 42.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发觉，这种商品每天的销售量m（件）及每件的销售价x（元）满意关系：140-2x （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y及每件的销售价x间的函数关系式； （2）假如商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最适宜？最大销售利润为多少？ 43.声音在空气中传播的速度y（）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x（）05101520音速y（）331334337340343（1）求y及x之间的函数关系式； （2）气温23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，
13、那么此人及烟花燃放地约相距多远？ 44.如图，经过点A（0，-4）的抛物线2及x轴相交于点B（-1，0）和C，O为坐标原点 （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线2向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在内，求m的取值范围； （3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线及图象C始终有3个交点，求满意条件的k的取值范围 45.甲开车从间隔 B市100千米的A市动身去B市，乙从同一路途上的C市动身也去往B市，二人离A市的间隔 及行驶时间的函数图象如图（y代表间隔 ，x代表时间） （1）C市离A市的间隔 是 千米； （2）甲的速
14、度是 千米小时，乙的速度是 千米小时； （3） 小时，甲追上乙； （4）试分别写出甲、乙分开A市的间隔 y（千米）及行驶时间x（时）之间的函数关系式（注明自变量的范围） 46.已知：抛物线2及x铀的一个交点为B，顶点A在直线上，O为坐标原点 （1）证明：为等边三角形； （2）若的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 47.已知二次函数2的图象过点（2，0）且及直线相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上 （1）求二次函数的解析式 （2）假如P（x，y）是线段上的动点，O为坐标原点，试求的面积S及x
15、之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围 （3）是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 48.二次函数2的对称轴为3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式 49.如图，的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），90，及y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B （1）求该抛物线的解析式 （2）将沿折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形是矩形，并推断点B是否在（1）的抛物线上 （3）延长交抛物线于点E，在线段上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形是平行四边形？若存在，求出点P的
16、坐标；若不存在，说明理由 50.已知，矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线及边相交于点D （1）求点D的坐标； （2）抛物线2经过点A、D、O，求此抛物线的表达式； （3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，恳求出全部符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 函数进步 答案123456789101112131415161718192021221t3 235；11 24173 25.2 262-3 271 281 29-8或x0 30 31.2004.5 3216 339 34.解：所以抛物线解析式为（1）2+
17、3 35.解：（1）当0时，2， B（0，2） 点C（1，a）， S2|1=1， 解得：4或0（舍去）， C（1，4） 点C（1，4）在双曲线y2=上， 14=4， 双曲线的函数解析式为y2= （2）视察函数图象可知： 当0x1时，y1y2；当1时，y12；当x1时，y1y2 （3）为直角三角形，点F在y轴上， 点F在点B的下方， 有存在两种状况（如图所示）： 当90时，点F及点O重合， 此时点F的坐标为（0，0）； 当90时，设点F的坐标为（0，n） 点C（1，4）在直线y12上， 4，2， 直线y1=22 当0时，1， A（-1，0） B（0，2），C（1，4）， E（0，4），2，2 ，
18、 ，即， 解得：， 此时点F的坐标为（0，-） 综上可知：点F的坐标为（0，0）或（0，-） 36.解：（1）抛物线的顶点为A（1，4）， 设抛物线的解析式（1）2+4， 把点B（0，3）代入得，4=3， 解得1， 抛物线的解析式为（1）2+4； （2）由（1）知，抛物线的解析式为（1）2+4； 令0，则0（1）2+4， 1或3， C（-1，0），D（3，0）； 4， S43=6； （3）由（2）知，S43=6；4， S， S43， ， 点P在x轴上方的抛物线上， 0， ， 抛物线的解析式为（1）2+4； （1）2+4， 1， P（1+，），或P（1-，） 37.解：（1）反比例函数的图象经过
19、A（2，3）， 23=6， 反比例函数的解析式为：， 反比例函数的图象经过于B（-3，n）， 2， 点B的坐标（-3，-2）， 由题意得， 解得， 一次函数的解析式为：1； （2）由图象可知，不等式的解集为：-3x0或x2； （3）直线1及x轴的交点C的坐标为（-1，0）， 则1， 则S12+13= 38.解：（1）点P（2，5）是直线21及直线6的交点， 26=5， 解得； （2）设直线21及x轴交于点A，直线6及x轴交于点B， 令0，则21=0， 解得， 则点A（-，0）， 6=0， 解得12， 则点B（12，0）， 所以，12-（-）=， 所以，S5=， 即两直线及x轴围成的三角形面积为
20、 39.解：（1）2+43（2）2+1， 抛物线C1的顶点坐标为（2，1） 令0，得-（2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3 C2经过B， C1向右平移了2个单位长度 将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1）， C2的解析式为y2（4）2+1，即2+815 （2）依据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大， 即D（4，1）时，的面积最大 S21=1 （3）设点E的坐标为（x，2+43），则点F的坐标为（x，2+815） （2+43）-（2+815）412| 5， -412=5或-4125 解得：或 点E的坐标为（，）或（，-）时，5 40.300； 41.解：（
21、1）设直线的解析式为：， 顶点B的坐标为（6，4），E为的中点， 点E的坐标为：（6，2）， D（8，0）， ， 解得：， 直线的函数关系式为：8； （2）点F的纵坐标为4，且点F在直线上， 8=4， 解得：4， 点F的坐标为；（4，4）； 函数2的图象经过点F， 42=4， 解得：； （3）由（2）得：直线的解析式为：2， 2=0， 解得：， 点H（，0）， G是直线及y轴的交点， 点G（0，8）， ，4，4，4， S四边形梯形（+4）4+44=18 42.解：（1）依题意，（20），代入140-2x 化简得2x2+1802800 （2）2x2+1802800 2（x2-90x）-2800
22、2（45）2+1250 当45时，y最大=1250 每件商品售价定为45元最适宜，此销售利润最大为1250元 43.解：（1）设， ，331； （2）当23时，23+331=344.8， 5344.8=1724 此人及烟花燃放地相距约1724m 44.解：（1）经过点A（0，-4）的抛物线2及x轴相交于点B（-1，0）， ， ， 抛物线解析式为24， （2）由（1）知，抛物线解析式为24=（x2-7x）-4=（）2-， 此抛物线向上平移个单位长度的抛物线的解析式为（）2-， 再向左平移m（m0）个单位长度，得到新抛物线（）2-， 抛物线的顶点P（，-）， 对于抛物线24，令0，x24=0，解得
23、1或8， B（8，0），A（0，-4），B（-1，0）， 直线的解析式为44，直线的解析式为4， 当顶点P在上时，4（）-4，解得， 当顶点P在上时，（）-4，解得， 当点P在内时m （3）翻折后所得新图象如图所示 平移直线知：直线位于l1和l2时，它及新图象有三个不同的公共点 当直线位于l1时，此时l1过点B（-1，0）， 01，即1 当直线位于l2时，此时l2及函数24（-1x8）的图象有一个公共点 方程24，即x2-58+20有两个相等实根 =25-4（28）=0，即 综上所述，k的值为1或 45.28；40；12；1 46.（1）证明：作于点C； 点A在直线上，设A（x，x） 在直角三
24、角形中， 60 由抛物线的对称性可知：， 为等边三角形 （2）解：当a0时，设的内心为I，则30，在直角三角形中， 1， 抛物线的对称轴， 1，2 抛物线的解析式为2+2x 当a0时，同法可求，另一条抛物线的解析式为2+2x （3）解：易知：抛物线及x轴的两交点为O（0，0），B（-，0） 且顶点A（-，-）在直线上， （-）， 解得2，0（舍去） B（-，0） 抛物线的解析式为2+2x 假设存在符合条件的点P（m，n） 过点P做于D，则依据射影定理有： 2； 由题意知：2+2x， ， 解得：， ， 存在符合条件的P点，且坐标为：P（，-）或（，-） 47.解：（1）直线及x轴的交点B的坐标为
25、（4，0），及y轴的交点C的坐标为（0，3）， 把A（2，0）、B（4，0）、C（0，3）代入2， 解得， 所以二次函数的解析式为23； （2）2y 3（0x4）； （3）不存在理由如下： 作，如图， B（4，0）、C（0，3）， 4，3， 5， 2.4， 点P到O点的最短间隔 为2.4， 不存在点P，使2 48.解：二次函数2的对称轴为3，最小值为-2， 此二次函数的顶点坐标为：（3，-2）， 此二次函数为：（3）2-2， 过（0，1）， 92=1， 解得：， 此二次函数的解析式为：（3）2-22-21 49.解：（1）设抛物线的解析式为2+，（1分） B（，）在抛物线上， 把B（，）代入2
26、+ 得（3分） 抛物线解析式为2+（5分） （2）点B（，），C（1，0）， ， （6分） 又2 1 （7分） 四边形是矩形（8分） =，1， B点的坐标为（1，）（9分） 当1时，代入2+得， B（1，）在抛物线上（10分） （3）存在（11分） 理由是：设的解析式为， P，F分别在直线和抛物线上，且， 设P（m，），F（m，m2+） （）-（m2+）， 假如，则有 =（）-（m2+）= 解得m1=0（不符合题意舍去），m2= 当时， 存在四边形是平行四边形（13分） 当时， P点的坐标是（，）（14分） 50.解：（1）D在上，x轴，C（0，-2）， 设D（x，-2）（1分） D在直线上，
27、 -2，3，（3分） D（3，-2）；（4分） （2）抛物线2经过点A、D、O； ， 解得：；（7分） 故所求的二次函数解析式为；（8分） （3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形； 若以为底，x轴，抛物线是轴对称图形， 点M的坐标为（1，-2）；（9分） 若以为底，过点A作的平行线交抛物线为点M， 直线为， 直线为； 解得：x11，x2=4，（舍去） 点M的坐标为（-1，）；（11分） 若以为底，过点O作的平行线交抛物线为点M， 直线为28， 直线为2x， 2， 解得：x1=7，x2=0（舍去）； 点M的坐标为（7，14）（12分） 综上所述，当点M的坐标为（1，-2）、（-1，）、（7，14）时，以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形