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1、函数练习进步题 姓名 一、选择题(本大题共21小题，共63.0分)1.若点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）在抛物线y=-（x+2）2-1上，则（） A.y1y3y2B.y2y1y3C.y3y2y1D.y3y1y22.若函数y=（1-m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（） A.-2B.1C.2D.-13.抛物线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知： x-2-1012y04664下列说法：抛物线及x轴的另一个交点为（3，0），函数的最大值为6，抛物线的对称轴是直线x=，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）
2、A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标（x0，y0）满意y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满意的关系式为（） A.y=B.y=C.y=D.y=5.如图，直线y1=x+2及双曲线y2=交于A（2，m）、B（-6，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是（） A.x-6或0x2B.-6x0或x2 C.x-6或0x2D.-6x26.把直线y=-x-3向上平移m个单位后，及直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以获得的整数值有（） A.1个B.3个C.4个D.5个7.二次函数y=ax2
3、+bx+c的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2c-b0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（） A.1B.2C.3D.48.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点M、N同时从点A动身，均以1cm/s的速度沿折线ADC及折线ABC运动至C设AMN的面积为Scm2，运动时间为ts，则S关于t的函数图象大致为（） A.B.C.D.9.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（） A.图象经过点（-，-2）B.图象位于第一、三象限 C.y随x的增大而减小D.当1x3时，y的取值范围是y110.二次函数y=ax2+bx+c（a0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（） A.a0，D0B
4、.a0，D0 C.a0，D0D.a0，D011.已知过点A（-1，m）、B（1，m）和C（2，m-1）的抛物线的图象大致为（） A.B.C.D.12.如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，及x轴有两个交点，及y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论： b2-4ac0，abc0，4a+2b+c=1，a-b+c10中，推断正确的有（） A.B.C.D.13.抛物线y=x2-2x+1及坐标轴交点个数为（） A.无交点B.1个C.2个D.3个14.如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的
5、横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k0）及ABC有交点，则k的取值范围是（） A.1k5B.C.D.15.已知一次函数y=3x+2的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为（） A.y=-3x+2B.y=3x-2C.y=-3x-2D.y=2x-316.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线AB表示甲的路程刚好间的函数关系； 甲的速度比乙快1.5米/秒； 甲让乙先跑了12米； 8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（） A.B.C.D.17.已知二次函数y=ax2
6、+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；4a-2b+c0；a+c0，其中正确结论的个数为（） A.4个B.3个C.2个D.1个18.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x2时，y的取值范围是（） A.y-4B.-4y0C.y2D.y019.在平行四边形ABCD中，点P从起点B动身，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD及平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y及x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（） A.3B.4C.5D.620.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且
7、1x12，及y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a-2b+c=0；a-b+c0；2a+c0；2a-b+10其中正确结论的个数是（）个 A.4个B.3个C.2个D.1个21.若kb0，则直线y=kx+b肯定通过（） A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第四、一象限二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)22.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1x3的范围内有解，则t的取值范围是 _ 23.直线y=kx+b及y=-5x+1平行，且过（2，1），则k= _ ，b= _ 24.将长为20cm，宽为8c
8、m的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合局部的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y及x的函数关系式为 _ 25.依据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1，则输出的值y= _ 26.将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x2-2x，则原抛物线的解析式是 _ 27.二次函数y=x2+bx+c中，函数y及自变量x的局部对应值如下表，则m的值为 _ x-2-101234y72-1-2m2728.已知一次函数y=（k-1）x|k|+3，则k= _ 29.已知反比例函数y=-，求当y，且y0时自变量x的取值范围 _ 30.教师给出一个函数，甲、乙
9、各指出了这个函数的一特性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小 请你写一个满意上述性质的函数例如 _ （答案不唯一）31.两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1，3，5，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线，及y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），则y2005= _ 32.一个梯形的上底长和下底长分别为x厘米、y厘米，
10、若该梯形的高为4厘米，面积为32平方厘米，则y及x之间的函数关系式为 _ 33.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y及x的函数关系式为 _ 三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)34.若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为（1，3）经过（-1，0）两点，求此二次函数的解析式 四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)35.如图，直线y1=kx+2及x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）、D（b，-2）是直线及双曲线y2=的两个交点，过点C作CEy轴于点E，且BCE的面积为1 （1）求双曲线的函数解析式； （2）视察图象，比拟当x0时，y1及y2的大小； （3
11、）若在y轴上有一动点F，使得以点F、A、B为顶点的三角形及BCE相像，求点F的坐标 36.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线及y轴交于点B（0，3），及x轴交于C、D两点点P是x轴上的一个动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）求C、D两点坐标及BCD的面积； （3）若点P在x轴上方的抛物线上，满意SPCD=SBCD，求点P的坐标 37.如图，一次函数y=kx+b及反比例函数的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点 （1）求一次函数及反比例函数的解析式 （2）依据所给条件，请干脆写出不等式kx+b的解集 （3）连接OA、OB，求SABO 38.已知如图直线y=2x+1及直线y=k
12、x+6交于点P（2，5） （1）求k的值 （2）求两直线及x轴围成的三角形面积 39.如图，抛物线C1：y=x2+4x-3及x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2及x轴交于B、C两点 （1）求抛物线C2的解析式 （2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求SABD的最大值 （3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标 40.一条马路沿线上依次有A、B、C三地甲、乙两车同时从B地动身匀速行驶乙车干脆驶往C地甲车先到A地取-物品后马上调转方向追逐乙车（甲车取物品的时间忽视不计）已知两车之间的路程y（km
13、）及甲车行驶时间x（h）的函数图象如图所示 （1）求甲、乙两车的速度 （2）A、C两地的路程是 _ km图中的t= _ （3）求在乙车到达C地之前两车及B地间隔 相等时行驶的时间 41.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O及坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别及BC、y轴交于点F、G （1）求直线DE的函数关系式； （2）函数y=mx-2的图象经过点F且及x轴交于点H，求出点F的坐标和m值； （3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积 42.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发觉，这种商品每天的
14、销售量m（件）及每件的销售价x（元）满意关系：m=140-2x （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y及每件的销售价x间的函数关系式； （2）假如商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最适宜？最大销售利润为多少？ 43.声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x（）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y及x之间的函数关系式； （2）气温x=23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人及烟花燃放地约相距多远？ 44.如图，经过点A（0，-4）的抛物线y=x2+bx+c及x轴相交于点B（
15、-1，0）和C，O为坐标原点 （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围； （3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k及图象C始终有3个交点，求满意条件的k的取值范围 45.甲开车从间隔 B市100千米的A市动身去B市，乙从同一路途上的C市动身也去往B市，二人离A市的间隔 及行驶时间的函数图象如图（y代表间隔 ，x代表时间） （1）C市离A市的间隔 是 _ 千米； （2）甲的速度是 _ 千米小时，乙的速度是 _ 千米小时； （3） _
16、 小时，甲追上乙； （4）试分别写出甲、乙分开A市的间隔 y（千米）及行驶时间x（时）之间的函数关系式（注明自变量的范围） 46.已知：抛物线y=ax2+bx及x铀的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点 （1）证明：OAB为等边三角形； （2）若OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点P，使POB是直角三角形？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 47.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（2，0）且及直线相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上 （1）求二次函数的解析式 （2）假如P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试
17、求POA的面积S及x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围 （3）是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 48.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式 49.如图，RtABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），ABC=90，BC及y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B （1）求该抛物线的解析式 （2）将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并推断点B是否在（1）的抛物线上 （3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点
18、P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 50.已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线y=-x及边BC相交于点D （1）求点D的坐标； （2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式； （3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，恳求出全部符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 函数进步 答案1.D2.A3.C4.A5.C6.D7.D8.A9.C10.D11.D12.A13.C14.B
19、15.B16.B17.C18.D19.B20.B21.D22.-1t3 23.-5；11 24.y=17x+3 25.2 26.y=x2-3 27.-1 28.-1 29.x-8或x0 30.y= 31.2004.5 32.y=16-x 33.y=9-x 34.解：所以抛物线解析式为y=-（x-1）2+3 35.解：（1）当x=0时，y=2， B（0，2） 点C（1，a）， SBCE=BECE=|a-2|1=1， 解得：a=4或a=0（舍去）， C（1，4） 点C（1，4）在双曲线y2=上， m=14=4， 双曲线的函数解析式为y2= （2）视察函数图象可知： 当0x1时，y1y2；当x=1时
20、，y1=y2；当x1时，y1y2 （3）BCE为直角三角形，点F在y轴上， 点F在点B的下方，ABF=CBE， 有存在两种状况（如图所示）： 当AFB=90时，点F及点O重合， 此时点F的坐标为（0，0）； 当FAB=90时，设点F的坐标为（0，n） 点C（1，4）在直线y1=kx+2上， 4=k+x，k=2， 直线y1=2x+2 当y=0时，x=-1， A（-1，0） B（0，2），C（1，4）， E（0，4），BE=2，AB=，BC=，BF=2-n FABCEB， ，即， 解得：n=-， 此时点F的坐标为（0，-） 综上可知：点F的坐标为（0，0）或（0，-） 36.解：（1）抛物线的顶点
21、为A（1，4）， 设抛物线的解析式y=a（x-1）2+4， 把点B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=-1， 抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4； （2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4； 令y=0，则0=-（x-1）2+4， x=-1或x=3， C（-1，0），D（3，0）； CD=4， SBCD=CD|yB|=43=6； （3）由（2）知，SBCD=CD|yB|=43=6；CD=4， SPCD=SBCD， SPCD=CD|yP|=4|yP|=3， |yP|=， 点P在x轴上方的抛物线上， yP0， yP=， 抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4； =-（x-1）
22、2+4， x=1， P（1+，），或P（1-，） 37.解：（1）反比例函数的图象经过A（2，3）， m=23=6， 反比例函数的解析式为：y=， 反比例函数的图象经过于B（-3，n）， n=-2， 点B的坐标（-3，-2）， 由题意得， 解得， 一次函数的解析式为：y=x+1； （2）由图象可知，不等式kx+b的解集为：-3x0或x2； （3）直线y=x+1及x轴的交点C的坐标为（-1，0）， 则OC=1， 则SABO=SOBC+SACO=12+13= 38.解：（1）点P（2，5）是直线y=2x+1及直线y=kx+6的交点， 2k+6=5， 解得k=-； （2）设直线y=2x+1及x轴交于
23、点A，直线y=-x+6及x轴交于点B， 令y=0，则2x+1=0， 解得x=-， 则点A（-，0）， -x+6=0， 解得x=12， 则点B（12，0）， 所以，AB=12-（-）=， 所以，SPAB=5=， 即两直线及x轴围成的三角形面积为 39.解：（1）y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， 抛物线C1的顶点坐标为（2，1） 令y=0，得-（x-2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3 C2经过B， C1向右平移了2个单位长度 将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1）， C2的解析式为y2=-（x-4）2+1，即y=-x2+8x-15 （2）依据函数图象可知，当点
24、D为C2的顶点时，纵坐标最大， 即D（4，1）时，ABD的面积最大 SABD=AB|yD|=21=1 （3）设点E的坐标为（x，-x2+4x-3），则点F的坐标为（x，-x2+8x-15） EF=|（-x2+4x-3）-（-x2+8x-15）|=|-4x+12| EF=5， -4x+12=5或-4x+12=-5 解得：x=或x= 点E的坐标为（，）或（，-）时，EF=5 40.300； 41.解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b， 顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点， 点E的坐标为：（6，2）， D（8，0）， ， 解得：， 直线DE的函数关系式为：y=-x+8； （2）点F的纵
25、坐标为4，且点F在直线DE上， -x+8=4， 解得：x=4， 点F的坐标为；（4，4）； 函数y=mx-2的图象经过点F， 4m-2=4， 解得：m=； （3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x-2， x-2=0， 解得：x=， 点H（，0）， G是直线DE及y轴的交点， 点G（0，8）， OH=，CF=4，OC=4，CG=OG-OC=4， S四边形OHFG=S梯形OHFC+SCFG=（+4）4+44=18 42.解：（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x 化简得y=-2x2+180x-2800 （2）y=-2x2+180x-2800 =-2（x2-90x）-2800 =
26、-2（x-45）2+1250 当x=45时，y最大=1250 每件商品售价定为45元最适宜，此销售利润最大为1250元 43.解：（1）设y=kx+b， ，k=，y=x+331； （2）当x=23时，y=23+331=344.8， 5344.8=1724 此人及烟花燃放地相距约1724m 44.解：（1）经过点A（0，-4）的抛物线y=x2+bx+c及x轴相交于点B（-1，0）， ， ， 抛物线解析式为y=x2-x-4， （2）由（1）知，抛物线解析式为y=x2-x-4=（x2-7x）-4=（x-）2-， 此抛物线向上平移个单位长度的抛物线的解析式为y=（x-）2-， 再向左平移m（m0）个单
27、位长度，得到新抛物线y=（x+m-）2-， 抛物线的顶点P（-m+，-）， 对于抛物线y=x2-x-4，令y=0，x2-x-4=0，解得x=-1或8， B（8，0），A（0，-4），B（-1，0）， 直线AB的解析式为y=-4x-4，直线AC的解析式为y=x-4， 当顶点P在AB上时，-=-4（-m+）-4，解得m=， 当顶点P在AC上时，-=（-m+）-4，解得m=， 当点P在ABC内时m （3）翻折后所得新图象如图所示 平移直线y=x+k知：直线位于l1和l2时，它及新图象有三个不同的公共点 当直线位于l1时，此时l1过点B（-1，0）， 0=-1+k，即k=1 当直线位于l2时，此时l2
28、及函数y=-x2+x+4（-1x8）的图象有一个公共点 方程x+k=-x2+x+4，即x2-5x-8+2k=0有两个相等实根 =25-4（2k-8）=0，即k= 综上所述，k的值为1或 45.28；40；12；1 46.（1）证明：作ACOB于点C； 点A在直线y=x上，设A（x，x） 在直角三角形OAC中，tanAOC=， AOC=60 由抛物线的对称性可知：OA=AB， AOB为等边三角形 （2）解：当a0时，设AOB的内心为I，则IOC=30，在直角三角形IOC中， IC=1，OC= 抛物线的对称轴x=-=， a=-1，b=2 抛物线的解析式为y=-x2+2x 当a0时，同法可求，另一条
29、抛物线的解析式为y=x2+2x （3）解：易知：抛物线及x轴的两交点为O（0，0），B（-，0） 且顶点A（-，-）在直线y=x上， -=（-）， 解得b=2，b=0（舍去） B（-，0） 抛物线的解析式为y=ax2+2x 假设存在符合条件的点P（m，n） 过点P做PDOB于D，则依据射影定理有： PD2=ODBD； 由题意知：y=ax2+2x， ， 解得：， ， 存在符合条件的P点，且坐标为：P（，-）或（，-） 47.解：（1）直线及x轴的交点B的坐标为（4，0），及y轴的交点C的坐标为（0，3）， 把A（2，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c， 解得， 所以二次函数
30、的解析式为y=x2-x+3； （2）S=2y =-x+3（0x4）； （3）不存在理由如下： 作ODBC，如图， B（4，0）、C（0，3）， OB=4，OC=3， BC=5， OD=2.4， 点P到O点的最短间隔 为2.4， 不存在点P，使PO=AO=2 48.解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2， 此二次函数的顶点坐标为：（3，-2）， 此二次函数为：y=a（x-3）2-2， 过（0，1）， 9a-2=1， 解得：a=， 此二次函数的解析式为：y=（x-3）2-2=x2-2x+1 49.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+，（1分） B（，）在抛物线上， 把B
31、（，）代入y=ax2+ 得a=（3分） 抛物线解析式为y=x2+（5分） （2）点B（，），C（1，0）， CB=， CB=CB=OA（6分） 又CA=2 AB=1 AB=AB=OC（7分） 四边形AOCB是矩形（8分） CB=，OC=1， B点的坐标为（1，）（9分） 当x=1时，代入y=x2+得y=， B（1，）在抛物线上（10分） （3）存在（11分） 理由是：设BA的解析式为y=kx+b， P，F分别在直线BA和抛物线上，且PFAD， 设P（m，m+），F（m，m2+） PF=（m+）-（m2+），AD=-= 假如PF=AD，则有 =（m+）-（m2+）= 解得m1=0（不符合题意舍去
32、），m2= 当m=时，PF=AD， 存在四边形ADFP是平行四边形（13分） 当m=时，m+=， P点的坐标是（，）（14分） 50.解：（1）D在BC上，BCx轴，C（0，-2）， 设D（x，-2）（1分） D在直线y=-x上， -2=-x，x=3，（3分） D（3，-2）；（4分） （2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O； ， 解得：；（7分） 故所求的二次函数解析式为y=-x；（8分） （3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形； 若以OA为底，BCx轴，抛物线是轴对称图形， 点M的坐标为（1，-2）；（9分） 若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M， 直线OD为y=-x， 直线AM为y=-x+； -x+=-x 解得：x1=-1，x2=4，（舍去） 点M的坐标为（-1，）；（11分） 若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M， 直线AD为y=2x-8， 直线OM为y=2x， 2x=-x， 解得：x1=7，x2=0（舍去）； 点M的坐标为（7，14）（12分） 综上所述，当点M的坐标为（1，-2）、（-1，）、（7，14）时，以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形