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1、第1页（共19页）八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，？t分18分）每小题只有一个正确选项，在答题 纸相应题号的选项上用 2B铅笔正确填涂 1.计算2x3?x2的结果是（）A.2x B.2x5 C.2x6 D.x5 A.xwl B.x1 C,x1 C.x 1 D.xw-1【考点】分式有意义的条件.【专题】常规题型.【分析】根据分母不等于 0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-1W0,解得xw 1.故选：A.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义？分母为零；（2）分式有意义？分母不为零；（3）分式值为零？分子为零
2、且分母不为零.4.一个等腰三角形的两边长分别是 3和7,则它的周长为（）A.17 B.15 C.13 D.13 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3;（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长.【解答】解：当等腰三角形的腰为 3,底为7时，3+3V7不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7,底为3时，周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是 17.故选：A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.第8页（共19页）A.CM=BC B.C
3、B=iAB C.Z ACM=30 D.CH?AB=AC?BC 2【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由4ABC中，/ACB=90。，利用勾股定理即可求得 AB2=AC2+BC2；由 ABC中,ZACB=90,CH是高，易证得 ACHSCHB,然后由相似三角形的对应边成比例，证得 CH2=AH?HB;由 ABC中，/ACB=90,CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的 中线等于斜边的一半，即可得 CM=/AB.【解答】解：AABC中，ZACB=90,CM分别是斜边 AB上的中线，可得：CM=AM=MB,但不能得出CM=BC,故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得 C
4、M=EAB,但不能得出CB=|AB,故B错误；ABC中，/ACB=90,CH、CM分别是斜边 AB上的高和中线，无法得出/ACM=30,故C错误；由 ABC中，/ACB=90,禾 IJ 用勾股定理即可求得 AB2=AC2+BC2；由 ABC中，/ACB=90,CH是高，易证得 ACH CHB,根据相似三角形的对应边成比例得出 CH?AB=AC?BC,故D正确；故选D 二、填空题（本题共 12小题，每小题2分，满分24分）在答题纸相应题号后的空格内直 接填写答案_ _ 7.计算：灰=2我_.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即 正二|a|.【解答】解：74乂 2=2听.故
5、答案为2我.8.计算：才+（心）上=_2a【考点】二次根式的加减法.【分析】先化简二次根式，再作加法计算.【解答】解：原式=a+a=2a,故答案为：2a.9.如果关于x的一元二次方程 x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是 mv-4【考点】根的判别式.【分析】根据关于X的一元二次方程 x2+4x-m=0没有实数根，得出=16-4(-m)0,从而求出m的取值范围.【解答】解：:一元二次方程 x2+4x-m=0没有实数根，=16-4(-m)0,m-4,故答案为m 2.V x+2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可.【解
6、答】解：由题意得：丑工0，即：x+20,解得：x-2.故答案为：x-2.12.如果正比例函数 y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是 k3【考点】正比例函数的性质.【分析】根据正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限得出 k的取值范围即可.【解答】解：因为正比例函数 y=(k-3)x的图象经过第一、三象限，所以k-30,解得：k3,故答案为：k3.13.命题全等三角形的周长相等”的逆命题是 周长相等的三角形是全等三角形.【考点】命题与定理.【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题.【解答】解：命题全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角
7、形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14.经过已知点 A和点B的圆的圆心的轨迹是 线FAB的垂直平分线.【考点】轨迹.【分析】要求作经过已知点 A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点 A和点B的距离相等,从而根据线段的垂直平分线性质即可求解.【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点 A和点B的距离相等，即经过已知 点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段 AB的垂直平分线.第10页(共19页)故答案为线段AB的垂直平分线.15.已知直角坐标平面内两点 A(-3,1)和B(1,2),那么A、B两点间的距离等于 5.【考点】两点间的距离公式.【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案.
8、【解答】解：二 直角坐标平面内两点 A(-3,1)和B(1,2),，A、B两点间的距离为：1+3 j 2+(5-1户=V17 故答案为V17 16.如果在四边形 ABCD 中，Z B=60,AB=BC=13,AD=12,DC=5,那么/ADC=90 【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质.【分析】根据等边三角形的判定得出 ABC是等边三角形，求出 AC=13,根据勾股定理的 逆定理推出即可.【解答】解：连接AC,等边 ABC的面积=JLBC?AD=工*5*包巨=空叵.2 2 2 4 ./B=60,AB=BC=13,.ABC是等边三角形，.AC=13,.AD=12,CD=5,.AD 2
9、+CD2=AC2,17.边长为5的等边三角形的面积是【考点】等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线 即可得出结果.【解答】解：如图所示：作 ADLBC于D,.ABC是等边三角形，_ _ 5.D 为 BC 的中点，BD=DC=-1,AD的长度，根据三角形的面积公式 在 RtAABD 中，AB=5,BD=-,.AD=第11页（共19页）18.已知在 AOB中，/B=90,AB=OB，点O的坐标为（0,0）,点A的坐标为（0,4）,点B在第一象限内，将这个三角形绕原点 O逆时针旋转75后，那么旋转后点 B的坐标为_ 工 _ 【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形.【分
10、析】易得4AOB的等腰直角三角形，那么 OB的长为2亚，绕原点O逆时针旋转75。后，那么点B与y轴正半轴组成30。的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点 B的坐标.【解答】解：.一/B=90,AB=OB，点。的坐标为（0,0）,点A的坐标为（0,4）,.OA=4.OB=2 五，将这个三角形绕原点 O逆时针旋转75。，点B与y轴正半轴组成30 的角，点B的横坐标为-蓝,纵坐标为表.旋转后点B的坐标为（近，灰）.三、解答题（本大题共 8题，？t分58分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位 置上 【考点】二次根式的加减法.【分析】根据二次根式的加减法，即可解答.【解答】解：由题意，得 m 0
11、原式=；Vrn=20.解方程：（x-的）2+4正x=0.【考点】二次根式的混合运算.【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可.【解答】解：J 一朗区+2+4迎工二。，J+262=0,(X+V2)2=0,Xt=x2=V2,所以原方程的解是：算1:K一近 21.已知关于x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+(m-2)2=0有一个根为0,求这个方程根 的判别式的值.【考点】整式的加减一化简求值.第12页(共19页)【分析】首先根据X的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=。有一个根为。，可得(m-2)2=0,据此求出m的值是多少；然后根据=b2-4a
12、c,求出这个方程根的判别式的值 是多少即可.【解答】解：:关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0有一个根为0,(m-2)2=0,解得m=2,，原方程是x2+5x=0,/.=b2-4ac=52 4 X 1 X 0 二25 .这个方程根的判别式的值是 25.22.如图，在 ABC中，/C=90,AC=6cm,AB=10cm，点D在边AC上，且点 D到边 AB和边BC的距离相等.(1)作图：在AC上求作点D;(保留作图痕迹，不写作法)(2)求CD的长.【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【分析】(1)直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；(2)直接
13、利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出 BC二BE,进而彳#出DC的 长.【解答】解：(1)如图所示：(2)过点D作DELAB,垂足为点E,点D到边AB和边BC的距离相等，.BD平分/ABC.(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)./C=90,DEXAB,DC=DE.(角平分线上的点到角的两边的距离相等)“力人(CD=DE 在 RtACBD 和 RtAEBD 中，,(BD=BD.-.RtACBDRtAEBD(HL),第13页(共19页)，BC=BE.在 ABC 中，/C=90,，AB2=BC2+AC2.（勾股定理）/AC=6cm,AB=10cm,/.BC=8cm.AE=10-8
14、=2cm.设 DC=DE=x,AC=6cm,.AD=6-x.在 ADE 中，/AED=90,.AD2=AE2+DE2.（勾股定理）（6-x）2=22+x2.解得：.J 即CD的长是旦.3 23.如图，在直角坐标系 xOy中，反比例函数图象与直线 y=/x相交于横坐标为2的点A.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果点B在直线y=lx上，点C在反比例函数图象上，BC/x轴，BC=3,且BC在 【分析】(1)把x=2代入y=x得出点A坐标，从而求得反比例函数的解析式;_ _ 2 _ _ _ _ _ _ (2)设点C(,m),根据BC/x轴，得点B(2m,m),再由BC=3,列出万程求得 m,m 检
15、验得出答案.第14页（共19页）【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y=K（kw。），.一横坐标为2的点A在直线y=/x上，点A的坐标为（2,1）,1=,2 .k=2,反比例函数的解析式为 2；X（2）设点 C（,m）,则点 B（2m,m）,m _ 2 c .BC=2m-=3）/.2m2-3m-2=0,1-mi=2,m2=-r,2 mi=2,m2=-都是方程的解，但 m=-卷不符合题意，.点B的坐标为（4,2）.24.如图，已知在 ABC中，/ABC=90。，点E是AC的中点，联结 BE,过点C作CD/BE,且/ADC=90。，在 DC 取点 F,使 DF=BE,分别联结 BD、EF.（
16、1）求证：DE=BE;（2）求证：EF垂直平分BD.B【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质.【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出 BE=DE,根据等腰三角形性质求出 即可；（2）证出DE=DF,得出/DEF=/DFE,证出/BEF=/DEF,即可得出结论.【解答】（1）证明：.一/ABC=90,/ADC=90。，点E是AC的中点，施昌植,DE=yAC.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）U U .BE=DE.（2）证明：CD/BE,./BEF=Z DFE.DF=BE,BE=DE,，DE=DF./DEF=/DFE.BEF=Z DEF.EF垂直平分BD.（等腰三角
17、形三线合一）25.为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程 于2014第15页（共19页）年启动，并将于 2017年年底通车.（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少 修了 20%,从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了 2704米，求该 工程队第二周、第三周平均每周的增长率.（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程 y（千米）与时间x（分钟）之 间的函数图象如图所示.请根据图象解决下列问题：求y关于x的函数关系式并写出定义域；轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西
18、渡站到奉浦站的路程是 4千米，那么轨交五号 线从西渡站到奉浦站需要多少时间？v（千米,1*I II h i I I I I i i i i 【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用.【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长 率，得出等式求出答案；（2）直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出 x的取值范围；当y=4代入函数解析式进而求出答案.【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为 x,由题意，得 2000（1-20%）（1+x）2=2704.整理，得（1+x）2=1.69.解得 x1=0.3,x2=-2.3.（不合题意，
19、舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是 30%.（2）由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx（kw0）,由图象经过点（10,12）得：12=10k,解得：k=.，y关于x的函数关系是：y=-r-x（0wxw10）；由题意可知y=4,第16页(共19页)答：五号线从西渡站到奉浦站需要 竺分钟.3 ZB=30,根据等边三角形的性质即可得到结论；(2)由等腰三角形的性质得到/PDB=/B=30,求得AE=AP,即可得到结论；(3)如图2,当点E在AC的延长线上时，求得/PDA=90。，根据直角三角形的性质得 到PD=iAP,解方程得到x=4；如图3,当点E在AC边上时，根据直角三角形的
20、性质 1 Q 得至I Ap=J_pD.解方程得到x=.【解答】解：(1)如图 1,二.在 ABC 中，/ACB=90,Z ABC=30,AC=工 AB 2，.AC=2,.AB=4,以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线 BC于点D,点D与点C重合，.PD=PB,./PCB=Z B=30,./APC=/ACD=60,.AP=AC=2,.BP=2；(2).PD=PB,Z ABC=30,解得：x二 10 26.如图，已知 ABC中，/ACB=90,/ABC=30,AC=2，点P是边AB上的一个动点,以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线 BC于点D,射线PD交射线AC于点E.(1)当点D与点C重
21、合时，求PB的长；(2)当点E在AC的延长线上时，设 PB=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定 义域；【分析】(1)根据直角三角形的性质得到 AC=,AB,根据等腰三角形的性质得到/PCB=第17页（共19 M）PDB=Z B=30,APE=60,Z CDE=30,ACD=90,./AEP=60,.AE=AP,.1 PB=x,CE=y,2+y=4-x,y=2-x,(0 x2)；(3)如图2,当点E在AC的延长线上时，连接 AD,PAD 是直角三角形,Z APD=60,/PAD60,./PDA=90,./PAD=30.PD=AP,2 即 x=2(4-x),如图3,当点E在AC边上时，连接 AD PAD 是直角三角形，Z APD=60,Z ADP60,./PAD=90;./PDA=30，APPD.即 4-x=x,2 2 综上所述：当PB的长是鸟或鸟时，PAD是直角三角形.第18页（共19页）第 19 页（共 19 页）2016年 11 月 25 日