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1、第四章 一次函数知识点总结 4.1.1 变量和函数 1,变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2,函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。例如：y=x，当 x=1 时，y 有两个对应值，所以 y=x 不是函数关系。对于不同的自变量 x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=1 时，y 的对应值都是 1 3,定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4,确定
2、函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义 4.1.2 函数的表示法 1,三种表示方法 列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法：即函数解析式，简单明白，能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2,
3、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3,公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般状况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4,函数的图像 一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横,纵坐标，则坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 5,描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（依据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中
4、数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。4.2 一次函数及其图像 1,一次函数及性质 一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，则 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kxb即 y=kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取随意实数 k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距 一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移|
5、b|个单位长度得到.（1）解析式：y=kx+b(k,b 是常数，k0)必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：依据 k,b 的值分类推断，见下图（4）增减性：k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 时，图像经过一,三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 b0 经过第一,二,三象限 经过第一,三,四象限 经过第一,三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b”,“3 B0k3 C0k3 D0k0时，x的取值范围是：()A,x1 B,x2 C,x1 D,x0 且随的增大而减小，则
6、此函数的图 象不经过（）A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限 15,一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A,(-1,-1)B,(-1,1)C,(1,-1)D,(1,1)16,三峡工程在 2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，则下列图象中，能正确反映这10 天水位 h（米）随时间 t（天）变化的是：（）17已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y=-12 x+2 上，则 y1 y2大小关系是()（A）y1y2 （B）y1=y2 （
7、C）y1y2 （D）不能比较 18,下列函数中，是的一次函数的是（）,19,假如直线与交点坐标为（a，b），则 是方程组_的解,20,.一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧时剩下的高度 n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()第 5 题 20 4 h（厘米）t（小时）20 4 h（厘米）t（小时）20 4 h（厘米）20 4 h（厘米）t（小时）(A)(B)（C）（D）三,解答题 1,直线经过（1,2）,（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2,已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？3
8、依据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）4,已知 y+2 与 x-1 成正比例，且 x=3 时 y=4。(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当 y=1 时，求 x 的值。5,一次函数 y=kxb 的自变量的取值范围是3x6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。6,若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。7,已知 y=，其中=(k0 的常数)，与成正比例，求证 y 与 x 也成正比例。8,一农民带
9、了若干千克自产的土豆进城出售，为了便利，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？9,如图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途 所需的 费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？10,已知雅美服装厂现有 A 种
10、布料 70 米，B 种布料 52 米，现安排用这两种布料生产 M,N两种型号的时装共 80 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利45 元 设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元 求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11,已知函数 y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求 m 的值(2)若函数图象在 y
11、轴的截距为2，求 m 的值（3）若函数的图象平行直线 y=3x 3，求 m 的值（4）若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围.12,小文家与学校相距 1000 米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象 请你依据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当8x 分钟时，求小文与家的距离。13,已知直线 m 经过两点（1,6）,（-3，-2），它和 x 轴,y 轴的交点是 B,A，直线 n过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴,y 轴的交点是 D,C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。Oxy-346-2FEDCBA