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1、名师总结优秀知识点第四章一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同 数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一 数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量， y是 x 的函数 。例如：y= x，当 x=1 时，y 有两个对应值， 所以 y=x 不是函数关系。对于不同的自变量x 的取值， y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=1 时， y 的对应值都是13、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范
2、围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数取值范围的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法 ：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法： 即函数解析式， 简单明了， 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法 ：形象直
3、观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以
4、自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。4. 2 一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地，形如y=kx b(k,b 是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kxb即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师总
5、结优秀知识点注：一次函数一般形式y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零x 指数为 1 b 取任意实数k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（ -kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度得到. （1）解析式 ：y=kx+b(k 、 b 是常数， k0) 必过点 ： （0，b）和（ -kb，0）（3）走向：依据 k、 b的值分类判断，见下图（4）增减性 ： k0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当
6、 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b” 、 “3 B0k3 C0k3 D0k0 时， x 的取值范围是：( ) A、 x1 B 、 x2 C、 x1 D、 x0 且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限15、一次函数y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（） A 、(-1,-1) B、 (-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1) 16、三峡工程
7、在2003 年 6 月 1 日至 2003 年 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10 天水位 h（米）随时间t （天）变化的是：（）17已知点（ -4，y1） ， （ 2，y2）都在直线y=- 12x+2 上，则 y1 y2大小关系是 ( ) （A）y1 y2（B）y1 =y2（C）y1 y2（D）不能比较18、下列函数中，是的一次函数的是（）、19、如果直线与交点坐标为（ a，b） ，则是方程组 _的解、20、 .一支蜡烛长20 厘米 ,点燃后每小时燃烧5厘米 ,燃烧时剩下的高度n(厘米
8、)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) 第 5 题20 4 h （厘米）t（小时）20 4 h （厘米）t（小时）20 4 h （厘米）20 4 h （厘米）t（小时）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点(A) (B) （C）（D）三、解答题1、直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数（1）当 m 取何值时， y 随 x 的
9、增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？3根据下列条件，确定函数关系式：（1） y 与 x 成正比，且当x=9 时， y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（ -2，1） 4、已知 y+2 与 x-1 成正比例，且x=3 时 y=4。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当 y=1 时，求 x 的值。5、一次函数y=kx b 的自变量的取值范围是3 x 6 ，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。6、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。名师归纳总结 精品学习资料
10、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点7、已知 y=，其中=(k0 的常数 )，与成正比例，求证y 与 x 也成正比例。8、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元
11、将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？9、如图所示的折线ABC? 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t? 之间的函数关系式 （2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话7 分钟呢？10、已知雅美服装厂现有A种布料 70 米， B种布料 52 米， ?现计划用这两种布料生产M 、N两种型号的时装共80 套已知做一套M型号的时装需用A种布料 1.1 米， B 种布料 0.4米，可获利50 元；做一套N型号的时装需用A种布料 0.6 米， B种布料 0.?9 米，可获利45 元设生产
12、M型号的时装套数为x， 用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当 M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点11、已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若函数图象经过原点,求 m 的值(2) 若函数图象在y 轴的截距为 2，求 m 的值（3）若函数
13、的图象平行直线y=3x 3，求 m 的值（4） 若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小 ,求 m 的取值范围 . 12、小文家与学校相距1000 米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟） 的函数图象 请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当8x分钟时，求小文与家的距离。13、已知直线m 经过两点（ 1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、 y 轴的交点是B、A，直线 n 过点（2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、 y 轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。Oxy-346-2FEDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -