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1、名师举荐细心整理学习必备第四章一次函数学问点总结4.1.1 变量和函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同 数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一 数值的量；2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量 ,把 y 称为 因变量, y 是 x 的函数 ；例如： y= x,当 x=1 时,y 有两个对应值, 所以 y=x 不是函数关系；对于不同的自变量x 的取值, y 的值可以相同,例如,函数：y=|x|,当 x=1 时, y 的对应值都是 13、定义域： 一般的,一个函数的自变量答
2、应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数取值范畴的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法 ：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；公式法： 即函数解析式, 简洁明白, 能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法
3、 ：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；2、列表法：列一张表,第一行表示自变量取的各个值,其次行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；一般情形下, 等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量；用函数解析式表示函数关系的 方法就是公式法；4、函数的图像一般来说, 对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（依据自变量的取值范畴从小到大或从中间向两边取值）；其次步：描点（在
4、直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；4. 2一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地,形如 y=kx bk,b 是常数, k0,那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kx b即 y=kx ,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数k 称为斜率 表示直线 y=kx+b （k0）的倾斜程度, b 称为截距一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0, b）和（ -b , 0）两
5、点的一条直线,我们称它为直k线 y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .（1）解析式 ：y=kx+bk 、 b 是常数, k0必过点 ：（ 0,b）和（ -（3） 走向： 依据 k、 b 的值分类判定,见下图（4） 增减性 ： k0 , y 随 x 的增大而增大； k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 时,图像经过一、三象限；k0, y 随 x 的增大而增大； k0b0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移；当b0 或 ax+b”、“ 3B 0k 3C
6、 0k3D 0k0 时, x的取值范畴是： A、 x1B、 x2C、 x1D、 x0 且随的增大而减小,就此函数的图象不经过（）A、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限15、一次函数 y=ax+b,如 a+b=1,就它的图象必经过点（）A、-1,-1B、 -1, 1C、1, -1D、1, 1第 5 题16、三峡工程在 6 月 1 日至 6 月 10 日下闸蓄水期间, 水库水位由106 米升至 135 米,高峡平湖初现人间, 假设水库水位匀速上升,那么以下图象中,能正确反映这10 天水位 h（米）随时间 t （天）变化的是：（）217已知点（ -4, y 1）,（ 2, y 2）都在直线
7、 y=-1x+2 上,就 y1 y2 大小关系是 （ A ） y1 y 2（ B ）y1 =y 2（C） y1 y2（ D）不能比较18、以下函数中,是 的一次函数的是（）、19、假如直线与交点坐标为（ a,b）,就是方程组 的解、20、.一支蜡烛长 20 厘米 ,点燃后每小时燃烧5 厘米 ,燃烧时剩下的高度 n厘米 与燃烧时间 t 时的函数关系的图象是 h（厘米） 20h（厘米） 20h（厘米） 20h（厘米） 204t（小时）4 t（小时）44 t（小时）AB（ C）（ D）三、解答题1、直线经过（ 1,2）、（ -3,4）两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积；2、已知一次函数（ 1）当
8、m 取何值时, y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m 取何值时,函数的图象过原点？3依据以下条件,确定函数关系式：（1） y 与 x 成正比,且当 x=9 时, y=16；（ 2） y=kx+b 的图象经过点（ 3, 2）和点（ -2 , 1）4、已知y+2 与 x-1 成正比例,且x=3 时 y=4； 1求 y 与 x 之间的函数关系式；2当 y=1 时,求 x 的值；5、一次函数 y=kx b 的自变量的取值范畴是3 x6,相应函数值的取值范畴是5y 2,求这个一次函数的解析式；6、如一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范畴是 -2x 6, 相应的函数值的范畴是-11 y 9,
9、求此函数的解析式；7、已知 y=,其中=k 0 的常数 ,与成正比例,求证 y 与 x 也成正比例；8、一农夫带了如干千克自产的土豆进城出售,为了便利, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下列图,结合图象回答以下问题：（1） 农夫自带的零钱是多少？（2） 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3） 降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元, 问他一共带了多少千克土豆？9、 如下列图的折线ABC.表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元） 与通话时间 t （分钟）之间的函数关系的图象
10、（1）写出 y 与 t. 之间的函数关系式（ 2）通话 2 分钟应对通话费多少元？通话7 分钟呢？10、已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米, B种布料 52 米, .现方案用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80 套已知做一套M型号的时装需用 A 种布料 1.1 米, B 种布料 0.4 米,可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米, B 种布料 0.9 米,可获利45 元设生产 M型号的时装套数为x ,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式,并求出自变量的取值范畴；当 M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润
11、最大？最大利润是多？11、已知函数 y=2m+1x+m -3(1) 如函数图象经过原点 ,求 m 的值(2) 如函数图象在 y 轴的截距为 2,求 m 的值（ 3）如函数的图象平行直线y=3x 3,求 m 的值（ 4）如这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小 ,求 m 的取值范畴 .12、小文家与学校相距1000 米某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离 y（米）关于时间 x（分钟） 的函数图象 请你依据图象中给出的信息,解答以下问题：（ 1）小文走了多远才返回家拿书？（ 2）求线段 AB 所在直线的函数解析式；（ 3）当 x8 分钟时,求小文与家的距离；13、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（ -3, -2）,它和 x 轴、 y 轴的交点是B、A ,直线 n 过点（ 2, -2）,且与 y 轴交点的纵坐标是 -3,它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C；（ 1） 分别写出两条直线解析式,并画草图；（ 2） 运算四边形 ABCD 的面积；y（ 3） 如直线 AB 与 DC 交于点 E,求 BCE 的面积；4ABD-2O6xC-3E F