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1、 第1页（共6页）2019 年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019陕西）计算：0(3)()A1 B0 C3 D13 2（3 分）（2019陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为()A B C D 3（3 分）（2019陕西）如图，OC是AOB的角平分线，/lOB，若152，则2的度数为()A52 B54 C64 D69 4（3 分）（2019陕西）若正比例函数2yx 的图象经过点(1,4)O a，则a的值为()A1 B0 C1 D2 5（3 分）（2019陕西）下列计算正确的是()A222236aaa B22
2、42(3)6a ba b C222()abab D2222aaa 6（3 分）（2019陕西）如图，在ABC中，30B，45C，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若1DE，则BC的长为()第2页（共6页）A22 B23 C23 D3 7（3 分）（2019陕西）在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A(2,0)B(2,0)C(6,0)D(6,0)8（3 分）（2019陕西）如图，在矩形ABCD中，3AB，6BC，若点E，F分别在AB，CD上，且2BEAE，2DFFC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为(
3、)A1 B32 C2 D4 9（3 分）（2019陕西）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若40AOF，则F的度数是()A20 B35 C40 D55 10（3 分）（2019陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24yxmxm与2(3)yxmn xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为()A57m，187n B5m，6n C1m ，6n D1m，2n 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11（3 分）（2019陕西）已知实数12，0.16，3，25，34，其中为无理数的是 12（3 分）（2019陕西）若正六边
4、形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 13（3 分）（2019陕西）如图，D是矩形AOBC的对称中心，(0,4)A，(6,0)B，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 第3页（共6页）14（3 分）（2019陕西）如图，在正方形ABCD中，8AB，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且6BM P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 三、解答题（共 78 分）15（5 分）（2019陕西）计算：231227|13|()2 16（5 分）（2019陕西）化简：22282()242aaaaaaa 17（5 分）（2019陕西）如图，在ABC中，ABAC
5、，AD是BC边上的高请用尺规作图法，求作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）18（5 分）（2019陕西）如图，点A，E，F，B在直线l上，AEBF，/ACBD，且ACBD，求证：CFDE 19（7 分）（2019陕西）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先 第4页（共6页）烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份
6、“读书量”的众数为 （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数 20（7 分）（2019陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使5DG 米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看
7、到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2FG 米，小明眼睛与地面的距离1.6EF 米，测倾器的高度0.5CD 米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）21（7 分）（2019陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6 C；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为(C)m，设距地面的高度为()x km处的气温为(C)y（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26
8、C时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温 第5页（共6页）22（7 分）（2019陕西）现有A、B两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有 2个白球，1 个红球；B袋装有 2 个红球，1 个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图
9、的方法说明这个游戏规则对双方是否公平 23（8 分）（2019陕西）如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：ABBE；（2）若O的半径5R，6AB，求AD的长 24（10 分）（2019陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()L yaxca xc经过点(3,0)A 和点(0,6)B，L关于原点O对称的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标 25（12 分）（2019陕西）问题提出：（1）如
10、图 1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平 第6页（共6页）行四边形；问题探究：（2）如图 2，在矩形ABCD中，4AB，10BC，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使90BPC，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE 根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为 50 米，120CBE，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）