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1、 2019 年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2019陕西）计算：0(3)()A1 B0 C3 D13 2（3 分）（2019陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为()A B C D 3（3 分）（2019陕西）如图，OC是AOB的角平分线，/lOB，若152，则2的度数为()A52 B54 C64 D69 4（3 分）（2019陕西）若正比例函数2yx 的图象经过点(1,4)O a，则a的值为()A1 B0 C1 D2 5（3 分）（2019陕西）下列计算正确的是()A222236aaa B2242(3)6a
2、ba b C222()abab D2222aaa 6（3 分）（2019陕西）如图，在ABC中，30B，45C，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若1DE，则BC的长为()A22 B23 C23 D3 7（3 分）（2019陕西）在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A(2,0)B(2,0)C(6,0)D(6,0)8（3 分）（2019陕西）如图，在矩形ABCD中，3AB，6BC，若点E，F分别在AB，CD上，且2BEAE，2DFFC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为()A1 B32 C2 D4 9（
3、3 分）（2019陕西）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若40AOF，则F的度数是()A20 B35 C40 D55 10（3 分）（2019陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24yxmxm与2(3)yxmn xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为()A57m，187n B5m，6n C1m ，6n D1m，2n 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11（3 分）（2019陕西）已知实数12，0.16，3，25，34，其中为无理数的是 12（3 分）（2019陕西）若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对
4、角线长为 13（3 分）（2019陕西）如图，D是矩形AOBC的对称中心，(0,4)A，(6,0)B，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 14（3 分）（2019陕西）如图，在正方形ABCD中，8AB，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且6BM P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 三、解答题（共 78 分）15（5 分）（2019陕西）计算：231227|13|()2 16（5 分）（2019陕西）化简：22282()242aaaaaaa 17（5 分）（2019陕西）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高请用尺规作图法，求作ABC的
5、外接圆（保留作图痕迹，不写作法）18（5 分）（2019陕西）如图，点A，E，F，B在直线l上，AEBF，/ACBD，且ACBD，求证：CFDE 19（7 分）（2019陕西）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先 烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均
6、数；（3）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5 本的学生人数 20（7 分）（2019陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使5DG 米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2FG 米，小明眼睛与地面的距
7、离1.6EF 米，测倾器的高度0.5CD 米已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB（小平面镜的大小忽略不计）21（7 分）（2019陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6 C；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为(C)m，设距地面的高度为()x km处的气温为(C)y（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26 C时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
8、小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温 22（7 分）（2019陕西）现有A、B两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有 2个白球，1 个红球；B袋装有 2 个红球，1 个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平 23（8 分）（2019陕西）如图，AC是
9、O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：ABBE；（2）若O的半径5R，6AB，求AD的长 24（10 分）（2019陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()L yaxca xc经过点(3,0)A 和点(0,6)B，L关于原点O对称的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标 25（12 分）（2019陕西）问题提出：（1）如图 1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平 行四边形；问题探究：（2）如图 2，在矩形ABCD中，4AB，10BC，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使90BPC，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE 根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为 50 米，120CBE，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）