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1、2013 无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)12的值等于 (）A2 B-2 C2 D2 答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，所以|22，选 A。2函数 y=1x3 中自变量x的取值范围是 （）Ax1 Bx 1 Cx1 D1x 答案：B 解析：由二次根式的意义,得：x10，所以,x1，选 B.3.方程0321xx的解为 （）A2x B2x C3x D3x 答案：C 解析：去分母,得:x3（x2）0，即 x3x60，解得：x3，经检验 x3 是原方程的解，选 C 4。已知一组数据:15，13,15,16，17，16,14，15,则这组数据的极
2、差与众数分别是()A4,15 B3,15 C4，16 D3，16 答案：A 解析:极差为：17134;数据 15 出现的次数最多，故众数为 15，选 A。5.下列说法中正确的是 （)A两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D 解析：A、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行,不垂直，故 C 错;由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得 D 是正确的.6已知圆柱的
3、底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是 （）A30cm2 B30cm2 C15cm2 D15cm2 答案：B 解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6，因此，侧面积为 S6530cm2 7如图，A、B、C 是O 上的三点，且ABC=70,则AOC 的度数是 （)A35 B140 C70 D70或 140 答案：B 解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，AOC2ABC140，选 B。8如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O,AD=1，BC=4,则AOD 与BOC 的面积比等于 ()A21 B41 C81 D161 答案：D 解析
4、:由 ADBC，得AODCOB，相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以，AOD 与COB 的面积比为211416，选 D.9如图，平行四边形 ABCD 中,ABBC=32,DAB=60,E 在 AB 上,且 AEEB=12，F 是 BC 的中点,过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于 Q，则 DPDQ 等于（）A34 B1352 C1362 D3213 答案：D 解析：10已知点 A（0，0）,B（0,4），C（3,t+4）,D(3，t).记 N(t）为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为 （）A6、7 B7、8 C
5、6、7、8 D6、8、9 答案:C 解析：当 t=0 时，ABCD 的四个项点是 A（0，0），B（0，4），C（3，4）,D(3,0)，符合条件的点有（1,1）,（1,2），(1,3），（2，1）,（2，2)，（2，3），共 6 个,N（t）=6，故选项 B 不正确 当 t=1 时，ABCD 的四个项点是 A（0，0），B（0,4），C（3，5），D（3,1）,同理知 N（t）=7,故选项 D 不正确 当 t=2 时，ABCD 的四个项点是 A(0,0）,B（0,4），C（3，6），D（3,2),同理知 N（t)=8，故选项 A 不正确 故选 C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2
6、分,共 16 分.）11分解因式:2x24x=。答案:2x(x2）解析：原式有公因式 2x，直接提公因式即可,故原式2 x（x2)12去年,中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元.答案：8。2109 解析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 8 200 000 0008。2109 13已知双曲
7、线xky1经过点(1，2)，那么 k 的值等于 。答案：3 解析：净点（1，2）代入双曲线，得：211k，解得：k3 14六边形的外角和等于 。答案:360 解析：n 边形的内角和为（n2）180,将 n6 代入，得：360 15如图,菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8，E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于 。答案:4 解析：菱形的对角线互相平分,所以，O 为 BD 中点，又 E 为 CD 中点，所以，OE 为三角 DBC 的中位线，OE12BC4 16如图,ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BEAC,AFBC，则EFC=.答案:45 解析：因为 DE
8、 垂直平分 AB,且 BEAC，所以，DADBDE，所以，ABE45，又因为 ABAC，AFBC,所以,CABC，设C 的度数为 x，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 FEFCFB，所以，FECx,FEBFBEx45，因此，在三角形 EBC 中，有:xx4590，得：x67.5,EFC18067。567.545.17如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 .答案：72 解析:由三视图可知，这个几何体是长方体，底面积为：6212，因为体积为 36，所以,长方体的高为3,表面积为:26223226372。18 已知点 D 与点 A（8,0),B（0，6），C
9、(a，a)是一平行四边形的四个顶点，则 CD 长的最小值为 。答案：72 解析:OA=8，OB=6 AB=10(1）当 CD 是平行四边形的边时,CD=AB=10（2)当 CD 是平行四边形的对角线时,CD 过 AB 的中点 P（4，3），过点 P 作 PH直线 y=-x 于点 H，则 PC=PH 时最短，此时 CD=2PH 最小，过 B、A 分别作直线 y=x 的垂线，可求得 CD=2PH=7.2 三、解答题 19(本题满分 8 分）计算：(1)20920.1 ;(2）(x+1）2(x+2）（x2)解析：20（本题满分 8 分）(1）解方程：x2+3x2=0;(2）解不等式组：231,12(
10、1).2xxxx 解析：21（本题满分 6 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10,sinA=25，求 BC 的长和 tanB 的值 解析:22（本题满分 8 分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手心或“手背”,则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负,那么在一个回合中，如果小明出“手心，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解析：23（本题满分 6 分）某校为了解“课程选修的情况，对报名参加“艺术鉴赏、“科技制作、“数学思维”、“阅读写作这四个选修项目的学生(每人限报一项）进行抽样调查下面是根据
11、收集的数据绘制的两幅不完整的统计图 B A C 人数 80-60-40-20-0 80 30 50 选修四个项目人数的条形统计图 艺术鉴赏 科技制作 数学思维 阅读写作 选修项目 选修四个项目人数的扇形统计图 阅读写作 25%数学思维 艺术鉴赏 科技制作 请 根 据图中提供的信息,解答下面的问题：（1）此次共调查了 名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度（2)请把这个条形统计图补充完整（3）现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目 解析:24（本题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，在
12、ABCD；AOCO；ADBC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构成命题（1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例;（2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果,那么的形式）O D C B A 解析：25（本题满分 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A 元素含量 单价（万元/吨）甲原料 5%2.5 乙原料 8%6 已知用甲原料提取每千克 A 元素要排放废气 1 吨,用乙原料提取每千克 A 元素要排放废气 0.5 吨若某厂要提取 A 元素 20 千克，并要
13、求废气排放不超过 16 吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？解析:26（本题满分 10 分）如图，直线 x4 与 x 轴交于 E，一开口向上的抛物线过原点 O 交线段 OE 于 A，交直线 x4 于 B过 B 且平行于 x 轴的直线与抛物线交于 C，直线 OC 交直线 AB 于 D，且 AD：BD1:3（1)求点 A 的坐标;(2)若OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式 x y O x4 E B C A D 解析：27(本题满分 10 分)如图 1，菱形 ABCD 中，A=600点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB、BC、CD 匀速运动到 D 终止;点 Q
14、 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为t sAPQ 的面积 s(cm2）与 t(s)之间函数关系的图像由图 2 中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出 (1)求点 Q 运动的速度;(2）求图 2 中线段 FG 的函数关系式；(3）问：是否存在这样的 t,使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由 解析：（图 1）CDABQP（图 2）GS(cm2)t（s）9 323OFE 28（本题满分 10 分）下面给出的正多边形的边长都是 20 cm请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明（1）将图 1 中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等；（2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图 3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等 解析:（图 1）（图 2）（图 3）