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1、2022年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 15的倒数是()A. 15B. 5C. 15D. 52. 函数y=4x中，自变量x的取值范围()A. x4B. xb，那么ba43xx+521. 如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF求证：(1)DOFBOE；(2)DE=BF22. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生
2、的概率是_；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23. 育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数(x)x5050x6060x707080频数(摸底测试)192772a17频数(最终测试)3659bc(1)表格中a=_；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)(3)请问经过一个学期的训
3、练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？24. 如图，ABC为锐角三角形(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使DAC=ACB，且CDAD；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若B=60，AB=2，BC=3，则四边形ABCD的面积为_25. 如图，边长为6的等边三角形ABC内接于O，点D为AC上的动点(点A、C除外)，BD的延长线交O于点E，连接CE(1)求证：CEDBAD；(2)当DC=2AD时，求CE的长26. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用
4、栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm(如图)(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27. 如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=22，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF(1)求EF的长；(2)求sinCEF的值28. 已知二次函数y=14x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A(1,0)，图象与y轴交于点B(0,3)，C、D为该二次函数图象上的两个动点(点C在点D的左侧)，且CAD=90(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求
5、tanCDA的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得tanCDA的值与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由答案解析1.【答案】B【解析】解：15的倒数是5故选：B根据倒数的定义可知本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2.【答案】D【解析】解：4x0，解得x4，故选D因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4x0，可求x的范围本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3.【答案】A【解析】解：平均数x=(111+113+115+115+116)5=114，数据115出现了2次，次数做
6、多，众数是115故选：A根据众数定义确定众数；利用算术平均数的计算方法可以算得平均数本题考查了平均数和众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数要明确众数可以有无数个4.【答案】D【解析】解：2x3=1x，方程两边都乘x(x3)得：2x=x3，解得：x=3，检验：当x=3时，x(x3)0，x=3是原方程的解故选：D将分式方程转化为整式方程，求出x的值，检验即可得出答案本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论是解题的关键5.【答案】C【解析】解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+
7、BC2=32+42=5，由已知得，母线长l=5，半径r为4，圆锥的侧面积是s=lr=54=20故选：C运用公式s=lr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解6.【答案】B【解析】解：A.扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.矩形是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称
8、轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7.【答案】C【解析】解：弦AD平分BAC，EAD=25，OAD=ODA=25BOD=2OAD=50故选项D不符合题意；OAD=CAD，CAD=ODA，OD/AC，即AE/OD，故选B不符合题意；DE是O的切线，ODDEDEAE.故选项A不符合题意；如图，过点O作OFAC于F，则四边形OFED是矩形，OF=DE在直角AFO中，OAOFOD=OA，DEOD故选项C符合题意故选：C根据切线的性质得到ODDE，证明OD/AC，由此判断A、B选项；过点O作OFAC于F，构造直角AFO，利用圆周角定理判断C选项；利用三角形
9、外角性质求得BOD的度数，从而判断D选项本题主要考查了切线的性质和圆周角定理如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直8.【答案】B【解析】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，正确故选：B直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键9.【答案】D【解析】解：点A(1m,2m)在反比例函数y=mx上，2m=m1m，解得：m
10、=2，点A的坐标为：(12,4)，点B的坐标为(2,1)，SOAB=12525121241221121=154，故选：D根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m，进而求出点A、B的坐标，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是一次函数与反比例函数的交点、反比例函数图象上点的坐标特征，求出点A、B的坐标是解题的关键10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BHAD于H， 设ADB=x，四边形ABCD是平行四边形，BC/AD，ADC=ABC=105，CBD=ADB=x，AD=BD，DBA=DAB=180x2，x+180x2=105，x=30，ADB=30，DAB=75，BHAD，BD=2BH，DH=
11、3BH，EBA=60，DAB=75，AEB=45，AEB=EBH=45，EH=BH，DE=3BHBH=(31)BH，AB=BH2+AH2=BH2+(2BH3BH)2=(62)BH=CD，DECD=22，故选：D由等腰三角形的性质可求ADB=30，DAB=75，由直角三角形的性质和勾股定理可求CD，DE的长，即可求解本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出ADB=30是解题的关键11.【答案】2(a1)2【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2(a22a+1)=2(a
12、1)2故答案为：2(a1)212.【答案】1.61105【解析】解：161000=1.61105故答案为：1.61105将较大的数写成科学记数法形式：a10n，其中1a0，b0，符合条件的函数解析式可以为：y=x+1(答案不唯一)故答案为：y=x+1(答案不唯一)设函数的解析式为y=kx+b(k0)，再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k0，b0，写出符合此条件的函数解析式即可本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键15.【答案】如果bab【解析】解：命题“如果ab，那么ba0”的逆命题是“如果bab”故答案为：如果bab交换题设和结论
13、即可得到一个命题的逆命题本题考查了命题与定理，解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题16.【答案】1【解析】 解：如图，延长BC、AE交于F，连接AG、EG，GH是AE的垂直平分线，AG=EG，四边形ABCD是正方形，AD=DC=CB=AB=8，D=DCF=90，E是CD的中点，DE=CE=4，DEA=CEF，ADEFCE(ASA)，CF=AD=8，设CG=x，则BG=8x，在RtABG和RtGCE中，根据勾股定理，得AB2+BG2=CE2+CG2，即82+(8x)2=42+x2，解得x=7，BG=BCCG=87=1故答案是：1延长BC、AE交于F，构造全等三角形AD
14、EFCE(ASA)；连接AG、EG，根据GH是AE的垂直平分线，可得AG=EG，根据正方形的性质证明ADEFCE，可得CF=AD=8，设CG=x，则BG=8x，根据勾股定理可得AB2+BG2=CE2+CG2，可求得x的值，进而求出BG的长本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练运用线段垂直平分线的性质构造辅助线17.【答案】m3【解析】解：把二次函数y=x2+4x+m=(x2)2+m4的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后的解析式为：y=(x+23)2+m4+1，平移后的解析式为：y=x22x+m2，对称轴为直线x=1，平移
15、后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，=44(m2)3，故答案为：m3先求出平移后的抛物线的解析式，由平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，可得43xx+5，解不等式，得：x1，解不等式，得：x52，原不等式组的解集是180这组的百分比，即可求解；(3)用学生总人数乘以百分比，可求解本题考查了扇形统计图，利用统计图获取信息的能力，利用统计表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24.【答案】5【解析】解：(1)如图1中，点D即为所求； (2)过点A作AHBC于点H在RtABH中，AB=2，B=60，BH=ABcos60=1，A
16、H=ABsin60=3，CH=BCBH=2，DAC=ACB，AD/BC，AHCB，CDAD，AHC=ADC=DCH=90，四边形AHCD是矩形，AD=CH=2，S四边形ABCD=12(2+3)2=5，故答案为：5(1)根据要求作出图形即可；(2)过点A作AHBC于点H.求出AH，AD，利用梯形面积公式求解本题考查作图复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型25.【答案】(1)证明：如图1， CDE=BDA，A=E，CEDBAD；(2)解：如图2，过点D作DFEC于点F， ABC是边长为6等边三角形，A=60，AC=AB=6，DC=2AD，AD=2，DC=
17、4，CEDBAD，ECDE=ABAD=62=3，EC=3DE，E=A=60，DFEC，EDF=9060=30，DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，DF=3x，EC=6x，FC=5x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，(3x)2+(5x)2=42，解得：x=277或277(不符合题意，舍去)，EC=6x=1277【解析】(1)由对顶角的性质，圆周角定理得出CDE=BDA，A=E，即可证明CEDBAD；(2)过点D作DFEC于点F，由等边三角形的性质得出A=60，AC=AB=6，由DC=2AD，得出AD=2，DC=4，由相似三角形的性质得ECDE=ABAD=62=3，得出EC=3DE，由
18、含30角的直角三角形的性质得出DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，DF=3x，EC=6x，进而得出FC=5x，利用勾股定理得出一元二次方程(3x)2+(5x)2=42，解方程求出x的值，即可求出EC的长度本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识是解决问题的关键26.【答案】解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24x2x3=(8x)m，(x+2x)(8x)=36，解得x=2或x=6，经检验，x=6时，3x=1810不符合题意，舍去，x=6，答：此时x的值为2m；(2
19、)设矩形养殖场的总面积是ym2，墙的长度为10，0x103，根据题意得：y=(x+2x)(8x)=3x2+24x=3(x4)2+48，30，当x=103时，y取最大值，最大值为3(1034)2+48=1403(m2)，答：当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2【解析】(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24x2x3=(8x)m，可得(x+2x)(8x)=36，解方程取符合题意的解，即可得x的值为2m；(2)设矩形养殖场的总面积是ym2，根据墙的长度为10，可得0x103，而y=(x+2x)(8x)=3x2+24x=3(x4)2+48，由二次函数性质即得当x=103
20、时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式27.【答案】解：(1)CE=AE，ECA=EAC，根据翻折可得：ECA=FCA，BAC=CAF，四边形ABCD是矩形，DA/CB，ECA=CAD，EAC=CAD，DAF=BAE，BAD=90，EAF=90，设CE=AE=x，则BE=4x，在BAE中，根据勾股定理可得：BA2+BE2=AE2，即：(22)2+(4x)2=x2，解得：x=3，在RtEAF中，EF=AF2+AE2=17(2)过点F作FGBC交BC于点G，设CG=x，则GB=3x，FC=4，FE=17，FG
21、2=FC2CG2=FE2EG2，即：16x2=17(3x)2，解得：x=43，FG=FC2CG2=823，sinCEF=FGEF=83451【解析】(1)根据翻折变换的特点和勾股定理结合方程思想解答即可；(2)根据锐角三角函数的定义，利用勾股定理解答即可本题主要考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握这些性质特点是解答本题的关键28.【答案】解：将点B(0,3)代入y=14x2+bx+c，可得c=0，二次函数y=14x2+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A(1,0)，b2(14)=1，解得：b=12，二次函数的解析式为y=14x2+12x+3；(2)如图，过点D作DEx轴于
22、点E，连接BD， CAD=90，BAO+DAE=90，ADE+DAE=90，ADE=BAO，BOA=DEA=90，ADEBAO，BOAE=AODE，即BODE=OAAE，设D点坐标为(t,14t2+12t+3)，OE=t，DE=14t2+12t+3，AE=t1，3(14t2+12t+3)=t1，解得：t=103(舍去)，t=4，当t=4时，y=14t2+12t+3=1，AE=3，DE=1，在RtADE中，AD=AE2+DE2=10，在RtAOB中，AB=OA2+OB2=10，在RtACD中，tanCDA=ABAD=1；(3)存在，理由如下：如图，与(2)图中RtBAD关于对称轴对称时，tanC
23、DA=1， 点D的坐标为(4,1)，此时，点C的坐标为(2,1)，当点C、D关于对称轴对称时，此时AC与AD长度相等，即tanCDA=1，当点C在x轴上方时，过点C作CE垂直于x轴，垂足为E， CAD=90，点C、D关于对称轴对称，CAE=45，CAE为等腰直角三角形，CE=AE，设点C的坐标为(m,14m2+12m+3)，CE=14m2+12m+3，AE=1m，14m2+12m+3=1m，解得m=3+17(舍去)或m=317，此时点C的坐标为(317,172)；当点C在x轴下方时，过点C作CF垂直于x轴，垂足为F， CAD=90，点C、D关于对称轴对称，CAF=45，CAF为等腰直角三角形，
24、CF=AF，设点C的坐标为(m,14m2+12m+3)，CF=14m212m3，AF=1m，14m212m3=1m，解得m=1+17(舍去)或m=117，此时点C的坐标为(117,172)；综上，点C的坐标为(2,1)或(317,172)或(117,172)【解析】(1)二次函数与y轴交于点B(0,3)，求得c=3，根据A(1,0)，即二次函数对称轴为直线x=1，求出b的值，即可得到二次函数的表达式；(2)通过证明ADEBAO，BODE=OAAE，然后结合点D的坐标特征列方程求得DE和AE的长度，从而求解；(3)根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，再利用几何图形的性质，结合方程思想求出对应点C的坐标即可本题考查二次函数的综合应用，解直角三角形，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合、分类讨论及方程思想解题是关键第25页，共26页