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1、广东省韶关市2009届高三第一次调研考试数学理科 2009.02本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3 考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则=A BCD2.
2、 复数的共轭复数为 A.iB. C.12iD.1+2i3. 右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A.5;1.6B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.44.如图, 共顶点的椭圆,与双曲线,的离心率分别为,其大小关系为 5. 若=a，=b，则AOB平分线上的向量为A.B.()，由确定C.D.6. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是A安 B安C安 D安7. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 A恒为正值 B等于 C恒为负值
3、 D不大于8. 已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为 A B C D 第二部分 非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共30分)9. 下面框图表示的程序所输出的结果是_(说明，是赋值语句，也可以写成，或)10. 已知展开式的第7项为，则实数x的值是_.11. 斜率为直线l与椭圆交于、两点，线段的中点为，直线斜率为，则的值等于_12. 在等差数列中,若,则将此命题类比到等比数列中应是:在等比数列中,若_,则_.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分13.在极坐标系中，圆心在且过
4、极点的圆的方程为_.14. 如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为 . 15. 如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本题满分12分)在中，为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，设内角为，周长为，求的最大值.17.(本题满分12分)有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.（）求中国队以3:1获胜的概率;
5、（）.设表示比赛的局数,求的期望值.18. (本题满分13分)已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若、是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.19. (本题满分14分)如图，矩形，平面于点，分别是、的中点.（）求证：/平面;（）设平面与平面所成的二面角为，能否确定，使得直线是异面直线与的公垂线？若能确定，求出的值，若不能确定，说明理由.20(本题满分14分)已知函数 (其中)（I）若当恒成立,求的取值范围；（II）若,求无零点的概率;() 若对于任意的正整数，当时，都有成立,则称这样是函数.现有函数,试判断是不是函
6、数?并给予证明.21. (本题满分14分)已知函数（I）求（II）已知数列满足,求数列的通项公式;() 求证:.2009年韶关市高三调研测试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案 DCBDB AAC二、填空题 9. ， 10. ， 11. ， 12.，2, 13. 14. ,15. 三、解答题16.(本题满分13分)解：（） ， .2分 4分（）6分同理：8分10分 11分13分17. (本题满分12分)()设中国队以3:1获胜的事件为A.若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜. 2分所以, . . 5分();. . 7分. . 9分. 10分所以所求的的期望值12
7、分18. (本题满分13分)解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4 所以圆心的轨迹是（II）解法一：由已知，故 将（1）式两边平方并把 （3）解（2）、（3）式得，且有8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是 11分所以为定值，其值为0.13分解法二：由已知N（0，2）， 8分后面解法和解法一相同19.(本题满分12分)20.(本题满分14分)解(1)据题意: 可行域如图(暂缺)的几何意义是定点到区域内的点连线的斜率,又故的取值范围为(2)当有零点时,满足条件为由抛物线的下方与围成的区域面积由直线围成的区域面积故有零点的概率无零点的概率为 (3)是函数.证明： 符合条件因为，同理：； 所以， 符合条件 21. 解:()因为所以设S=（1）S=.(2)(1)+(2)得:=,所以S=3012()由两边同减去1,得所以,所以,是以2为公差以为首项的等差数列,所以因为所以所以