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1、广东省惠州市2009届高三第一次调研考试数 学 （文科卷）200807本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据，的标准差（其中为标本平均数）锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）柱体体积公式 （其中为底面面积，为高）球的表面积、体积公式，（其中为球的半径）第1卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题 每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、s1n600= A B C D2、复数的实部为A B C D3、已知平面向量，则向量A BCD4、双曲线的离心率为ABC2+1D5、函数的图象与轴的交
2、点个数是A个B个C个D个6、设等差数列的前项和为,若,则=A54 B45 C36 D277、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是48yot48yot48yot48yot8、一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，这组新数据的平均数是，方差是，则原来这组数的平均数和方差分别是主视图左视图俯视图A BC D9、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A BC D10、设A、B是非空集合，定义，已知A=，
3、B=，则AB等于A BC D第2卷（非选择题，共100分）二、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分必做题（1113题）11、曲线在处的切线方程为_12、给出一个算法： 1nput x 1f x0 Then f （x）= 4x Else f （x）=2 x End 1fPr1nt f （x）End根据以上算法，可求得f（3）f （2 ）的值为 13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形选做题（1415题是选做题，考生只能从中选做一题）（第15题图）ABDCO14、（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则
4、圆心到直线距离为 15、（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的半径等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cos，s1n），O为坐标原点，且（1）若，求的值；（2）若，求与的夹角17、（本小题满分12分）已知，点P的坐标为（1）求当时，P满足的概率；（2）求当时，P满足的概率18、（本小题满分14分）ABCDEFG如图，矩形中，为上的点，且（1）求证：；（2）求证：19、（本小题满分14分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖（1）试求圆的方程（2
5、）若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程20、（本题满分14分）已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的最大值及相应的值21、（本小题满分14分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）时，求的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立惠州市2009届高三第一次调研考试数学（文科卷）参考答案及评分标准（200807）选择题：本大题共10小题 每小题5分，共50分1D2B3D4B5B6A7B8C9A10D解答提示：1、600=360+180+60, s1n600=s1n（180+60）=-s1n60选D2、,选B3、选D4、由方程知
6、a=,b=1, c=e=，选B5、由,得可知有两个零点，选B6、，选A7、前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的斜率随x的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，选B8、设原数据为则平均数数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，方差不变选C9、由三视图知空间几何体为圆柱，全面积为，选A10、，A=0，2，B=（1，），AB=0, ），AB=（1，2，则AB二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分必做题（1113题） 11、 12、8 13、28，选做题（1415题是选做题，考生只能从中选做一题） 14、 15、5解答提示：11、，切线的斜率
7、为3，又切线过点（1，0），切线方程为12、由算法语句知， f（3）+f （2 ）124813、 根据规律知第6个图形中有123456728第n个图形中有12（n1）14、由，15、由射影定理有CD2=BDAD，168AD，AD 2，半径5三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）解：（1）（2分） （4分） （6分）（2） （10分） （12分）17、（本小题满分12分）解：（1）点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界） （3分）所求的概率 （5分）（2）满足，且的点有25个
8、，（8分）满足，且的点有6个，（11分）所求的概率 （12分）18、（本小题满分14分）ABCDEFG解：（1）证明：，则 （4分）又，则 （8分）（2）证明：依题意可知：是中点 则，而，是中点 （12分）在中， （14分）19、（本小题满分14分）解:（1）由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是（2,1）,半径是,所以圆的方程是（7分）（2）设直线的方程是:因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:（10分）所以直线的方程是:（14分）20、（本题满分14分）解：（1）， ，所以： （3分）以为首项（5分）所以，通项公式为：（7分）（2）设，则（8分）所以是首项为6，公差为的等差数列（10分）=（12分）因为是自然数，所以或时，最大，其最值是21（14分）21、（本小题满分14分）解：（1）由题意知，的定义域为，（1分）（2分）当时，函数在定义域上单调递增（4分）（2）令，得， （6分）时，而，此时：，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点，（8分）（3）由（2）可知当时，函数， （10分）此时有惟一极小值点：，且（12分）， （14分）