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1、广东省韶关2009届高三第一次调研考试数学试题(文科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3 考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则=A BCD2. 复数的共轭复数为 A.iB.
2、C.12iD.1+2i3.右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A.5;1.6B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.44.如图, 共顶点的椭圆,与双曲线,的离心率分别为,其大小关系为 5.已知，若，则实数的值是 A. -17 B. C. D.6.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题若，则若若若其中正确命题的个数是A0个B1个C2个D3个7.圆上的动点到直线的最小距离为 A1 B C D 8. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右
3、图所示，则当秒时，电流强度是A安 B安C安 D安9.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于10. 已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为A B C D第二部分 非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共20分)11. 下面框图表示的程序所输出的结果是_ . (说明，是赋值语句，也可以写成 ，或)12. 在由正数组成的等比数列中,则_.13. 下列四个命题中；“且”是“”的充要条件； 函数的最小值为其中假命题的为_（将你认为是假命题的序号都填上）.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分14.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆
4、的方程为_15.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本题满分12分)在中，为角所对的三边，已知（）求角的值；（）若，求的长.17.(本题满分12分)现从3道选择题和2道填空题中任选2题.（）求选出的2题都是选择题的概率；（）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.18. (本题满分14分)一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（）求证：（）求三棱锥的体积；（）当FG
5、=GD时，证明/平面FMC.19. (本题满分14分)已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若是轨迹C的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:.20. (本题满分14分)已知函数；（）当时，判断在定义域上的单调性；（）若在上的最小值为2，求的值；21. (本题满分14分)已知函数()证明：，并求().已知等差数列与的前项和分别为与,且.当时,比较与的大小;（）在()条件下,已知,数列的公差为.探究在数列与中是否有相等的项,若有,求出这些相等项由小到大排列后得到的数列的通项公式;若没有,请说明理由.2008年韶关市高三模拟测试数学试
6、题(文科)答案及评分标准一、选择题答案 DDBCB DBAAA二、填空题 11. 360 ， 12. 16 ， 13. ， 14. ，15.三、解答题16.(本题满分12分)解：（） ， .3分 6分（）在中， ， 8分由正弦定理知：10分=.12分17. (本题满分12分)解（）记“选出两道都是选择题”为A，5题任选2题，共有种，其中，都是选择题有3种2分4分（）记“选出1道选择题，1道填空题”为B, 10分所以，至少有1道选择题的概率 12分18. (本题满分14分)（）由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为的等腰直角三角形，侧面, 是边长为的正方形。. 3分连结, 因为, 所
7、以，面 又，, 所以，面, 面 所以.6分（）. 12分. 14分另解：（）连结交于,连结因为分别是的中点，所以/,/,所以，/,是平行四边形9分,面,面所以，/平面FMC. 10分19.(本题满分14分)解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是.5分（II） .6分， ，8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， ，所以，20.(本题满分14分)解：（）由题意：的定义域为，且，故在上是单调递增函数（4分） （）由（1）可知： 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）（6分） 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，所以，（10分） 若，令得， 当时，在上为减函数， 当时，在上为增函数，（13分）综上可知： （14分）21.(本题满分14分)解:()因为2分所以设S=（1）S=.(2)(1)+(2)得:=,所以S=30125分()因为所以.7分所以;所以当时,10分（）在()条件下,当时所以所以12分假若存在数列中的第项与数列中的第项相等,即因为为奇数,6为偶数,所以不是整数,所以在数列与中没有相等的项. 14分