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1、 常风忠 （ 江苏省沛县闰集中学 221600) “ 数学來源于生活，又运用于生活 ” ，它是对现实世界的 一种思考、描述、刻両、解释、理解和应用，其目的总发现现实 世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的 发肢服势 .因此，我认为 YH 课堂教学过程中必须科学设计以 下几个环节：科学设置（怡境导人 一 激发兴趣 、学思结合 (思维过程一 如何思考要解决的问题，适时进行学法指 导）、步步为营 （ 写好推导过程 对思维结果的升华，写出 准确的推理过程）、学以致用（选好作业题 做到学有所 用、解决实 的问题 ） .下面我以苏科版 2.7 “ 勾股定理的应 用 ” 为例分別说明我的观点及
2、做法 . 一、科学设置 一 情境导入，坚持新课标下的 “ 数学生活 化 ”原则 兴趣足最好的老师，是最好的学习动力，没有兴趣的学 习，与苦役没冇仆么区別；没有兴趣的地方，就没有智恝和灵 感 .入迷才能叩开思维的大门，抨力和能力才能得到发 ;SL 那么如何科学设计 “ 情境导人 ” 这一环节呢？ 例如：在 i并 2.7“ 勾股定理的应用 ” (第一课时 一 勾股定理在实际生活 中的应用 ) 时，闪为我教的学生多数 生活在农村，没有见过课本上说的斜 拉桥及南京的玄武湖，学生对它并不 感兴趣，因此我对课本上斜拉桥及例 1:南京的玄武湖，在课 堂上并没有讲，只是让学生课外阅读 .我设置一些学生身边 熟
3、悉的例子来组织这堂课的教学，我是这样设罝情境、导人 新课的：台阶、楼梯我们都见过，你会求如图 1 台阶的下端 到 上 端 4 的 最 短 距 离 即 扶 的 长 吗 ？ 生活化了的导入设计让学生有一种 “ 水到梁成 ” 的感觉 , 而这正是初中数学教学所盅要的 “ 和谐 ” 氛围与积极情景 .因 此，教师导人的设计应本着现实性与科学性、直观性与趣味 性、目的性与实践性的高度统一 . 二、学思结合 注重思维过程，体现新课标下 “ 全面发 展 ” 的要求 在思维活动过程中，学生是数学思维学 4 的主人，教师 充当活动的组织者、引导者、合作者的角色 .我认为数学思维 活动的基本过程足：根据提出的问题
4、 联想类似问题一 动手 尝试 合作讨论 得出结论 表达陈述 .具体地说，在开展 这一活动时，教师要根据所要讲的问题，设计一些学生对要 解决的新问题有帮助的问题，以便于学生 “ 联想 ” ，从中 “ 感 ” “ 悟 ” 出解决问题的思路 .学生主要应做好以下几个步骤： 第一，学生认真屯题，弄淸题 H已知什么，让我们做什么 . 第二，举生在独立思考、分析时，一定要联想脑中已冇的 类似问题、类似图形及解决 的方法思路 . 第三，根据联想分析，自己独立动手尝试，得出自己的结论 第四，与同学进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观 察和操作中的不足，取长补短 笫五，通过合作讨论进行整合，得出自己认为最佳的解
5、 决方案 . 第六，在教师的组织下由学生代表陈述自己的解法供师 生共同讨论，得出最佳解题思路 . 例 1 对引例的台阶问题 .在解决 引例前，教师应先提问下面两个问题： (1)以前我们学过如图 2 的台阶，要把 从到 B间的台阶铺成红色的地毯， 需要这种地毯多少米？（主要 “ 联想 ” ，用 “ 平移思路 ” 转化成 “ 直角三角形问题 ” ） (2)勾股定理的内容是什么？（直角三角形的两条直角边 的平方和等于斜边的平方）主要用途是什么？ （ 已知直角三角 形的两边长求第三边长及利用勾股定理列方程求解） 然后让学生按思维的六环节进行思考 .（注：这种互相垂 直问题通常转化成直角三角形问题 ）
6、引例是设疑引思、激发学生的学习兴趣的，一般题目不 宜太难，要让学生感到只要自己努力就会成功，培养学生的 自信心 .m这不是我们的教学所贺达到的目的，因此，我又安 排 /史加灵活的例 2 和例 3. 例 2 梯子斜靠在墙上我们都见过，你能解释下面的问 题吗？如图 3,长 10 米的梯子 4 尺斜轱在墙上，梯子的顶端 4 到墙根 C的距离为 8 米 .如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米，那 么梯子的底端尺是否也滑动 1 米？ 例 3 如图 4,在棱长分别为 3厘 米、 5 厘米、 6 厘米的长方体盒子中放 一 木 棒 ， 正 好 两 端 分 别 在 顶 点 与 C 处，求此木棒的长度足 多少 .小虎说
7、木 棒的长度是 10 厘米，你认为对吗？ 通过这样的思维过程的训练，让 学生 “ 感悟 ” 到：所谓的难题、新知识， 一般都是稍作变动转化成旧知识、旧 方法来解决，同中有异、异中栺同，从 而去掉学生的 “ 恐惧感 ” ，增强了学生 的自信心，让学生尝到了成功的奋悦， 从而增加了学生学习数学的兴趣 .这 (ii) 当点 E与点 C重合时，点 /恰好在 46中点处，此 时，PE1HX (iii) 当点 E 在的延长线上时，如图 7. v APEC= LPDC,L = 2, /. LDPE /LOCK = 90, .PEL PD. 综合 （ i)(ii（ iii)， /丄 PD. 由 r 点尺在射线
8、 /?c 上，第 问分类讨论比较麻烦，若要 证明 PE 丄 PZ)， 如果我构造如图 8 的基本 W 形，证明RtAtTPe RtA/D,那么第 问的证明就会简化 . (1证法二 : 过点 P 作 ， 分 别 交 于C, f, 如图 8 所示 . . 四边形是正方形， 四 边 形 4 和 四 边 形 邡 是 矩 形 ， 和 PFC 都是等腰直角三角形 . . GD = FCFP,GP=AG = BFf APGD = APFt： = 90. 又 PB = PE, :.BF=FE， ： .GP=FE9 AEFP APOD (SAS). /. PE = PD. /乙 1 = Z2, /. + Z3=
9、 Z.2+ Z.3 = 90. . ZJ)PE = 90. PEi PD. 当然，提高解题能力不是一蹴而就的車 .需要有意识地 加以训练，平时注意对基本阌形的识 id,并保持适度的训练， 还要掌捤方法，积累解题经验，再加上钻研楮神及必胜的决 心和毅力，就能够提高对数学问题的认识水平，大大地提升 解题能力 . (上接 101 页 样做，教师 i 并的少，学生学到的知识多，技能得到很大的提 高，更敢要的是学生掌握 r 科学的学习与思维方法，形成富 冇个性的思维模式，为其终生学习与发賊提供了重要条件 . 三、 步步为营 一 突出推导过程，彰显新课标中的数学 能力培养意识 要把你正确的思维推理展示给更
10、多的人，必 须会写出准 确的推理过程 .在思维活动中，学生有了正确的思维推理，但 不一定能写出准确的推理过程，例如在解答例 2 时，有学生 写 : 在 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 fiC2: . (应写成：价； =VABAC2 或 flC/4 伊 -4C2, ） 学生的语言表达与数学符号表达不一致 .因此，在八年级的 例题教学时一定要注意写好推导过程的示范，同时让学生作 好笔记跟苕模仿，以加深理解，要求学生写的每步推理都必 须冇根据，不能任凭自己的想象、感觉，这样做也有利于发胰 学生的逻辑思维能力 众所周知，数学学习的过程实际上就是一个完整的逻辑 推理过程 .从一个因到一个果，从多个因
11、到多个果，这是一个 由此及彼、由表及里的推导过程 .从这个意义上讲，教师利用 课堂教卞的方式培养学生学会并掌捤过程推导的具体方法， 认识与理解过程推导的意义，且在一定程度上有利于培养学 生的良好的思维品质，有利于发展学生的思维能力 . 四、 学以致用 一 坚持作业分层实践，突出新课标 “ 以人 为本 ” 的理念 数学学习离不开实践的过程，学生做作业就是一种具体 的实践活动 .科学而有针对性的作业有利于学生引导巩闶所 学知识，而繁琐、重复性的 作业只能影响学生学习积极性的 培养与学生主动性的发挥 . 因此对作业的布置我认为主费应做好以下两方面的工 作：（ 1)梢选作业题，即根据教学内容，从课本和
12、练习册屮秸 选作业题，或教师有针对性地自行设计数学作业题，使学生 通过这些作业题得到所期望的发展，而社要练得恰到好处 . (2)作业注重分层，即有 “ 必做题 ” 和 “ 选做题 ” ，要差生 “ 吃 饱 、优生 “ 吃好 ”. 对于直接应川课堂上所学知识解答的是 必做题 ” ，是对学生进行的强制性 “ 反思 ”. 针对部分学生在 教 师留作业时的逆反心理及学生学 4 的差异性，应把有一定 难度的題目定 为 “ 选做题例如本节课的作业题是： “ 必做题 ” ：（ 1)习题 2.7 第 2题， （ 2)习 题 2.7 第 3 题 . “ 选做题 ”: 如图 5,在边长为 5 米的正 方体木块上 ,/!处有一蚂蚁，处有一滴蜜 糖，蚂蚁吃到蜜糖时爬行的最短路线焙多少 . 注重学生学习的差异性是取得如期课堂教学效果的一 个重要保证 .在这种层次分明的作业实践活动中，不同层次 的学生得到各自的成功、满足与发展，最终落实了 “ 因材施 教 ” 的教学原则与 “ 以人为本 ” 的崭新教学理念，从而实现新 课程标准下的具体要求 .