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1、“数学课程标准数学课程标准”(2011版）解读版）解读丹江口市实验小学 马须富2012年8月第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？第二部分：数学基础教育的第二部分：数学基础教育的第二部分：数学基础教育的第二部分：数学基础教育的“双基双基双基双基”如何发展如何发展如何发展如何发展为为为为“四基四基四基四基”。第三部分：基于课程标准修订谈深化小学数学第三部分：基于课程标准修订谈深化小学数学第三部分：基于课程标准修订谈深化小学数学第三部分：基于课程标准修订谈深化小学数学教学改革的主要方向。教学改革的主要方向。教学改革的主要方向。教学改革的主要方向。2001年
2、开始新课程实验，各方面都十分关注，国内外数学家、数学教育家、一线教师等，实施中也提出了很多的建议。2003第一次修订，2004年修订稿送审；修订主题是减负和青少年道德思想建设。2005年第二次修订，修订的起因是当年两会代表对标准实验稿的批评。20072007年年1111月，完成修改稿的终稿，提交教育部审查。月，完成修改稿的终稿，提交教育部审查。2009 2009年年2 2月，对月，对标准标准审查过程中的若干问题进行修改。审查过程中的若干问题进行修改。2010 2010年年4 4月，按照教育部审查意见，进行体例上的修改。月，按照教育部审查意见，进行体例上的修改。9 9月教月教育部进行了大范围征求
3、意见。育部进行了大范围征求意见。2011 2011年年3-43-4月，修改稿送审，审议通过。月，修改稿送审，审议通过。2011 2011年年1212月，正式颁布月，正式颁布义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版）。义务教育阶段数学课程标准的修订过程总体框架的变化总体框架的变化前言（前言（课程性质课程性质、基本理念、设计思路）、基本理念、设计思路）课程目标课程目标内容标准内容标准实施建议（教学建议、评价建议、教材编写及实施建议（教学建议、评价建议、教材编写及建议）建议）、课程资源的开发与利用、课程资源的开发与利用、附录附录第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？一
4、、基本理念的变化：一、基本理念的变化：“三句三句”变变“两句两句”人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育人人学有价值的数学人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。与过去相比：与过去相比：有更深的意义和更广的内涵，有更深的意义和更广的内涵，落脚点是落脚点是数学教育数学教育而不是数学内容，而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育）优质的、均衡的、和谐的教育）良好的良好的
5、数学教育数学教育，就是不仅懂得了知识，就是不仅懂得了知识，还懂得了还懂得了基本思想基本思想，在学习过程中得到磨练。，在学习过程中得到磨练。现代儿童观现代儿童观认为，在每一个儿童身上都蕴藏着认为，在每一个儿童身上都蕴藏着巨大的巨大的教育潜能教育潜能，我们的教育必须充分，我们的教育必须充分尊重儿童的内在素质，即自然天性，尊重儿童的内在素质，即自然天性，小心加以呵护、开发。小心加以呵护、开发。一、基本理念的变化：一、基本理念的变化：“六条六条”改改“五条五条”修改后：数学课程修改后：数学课程课程内容课程内容教学活动教学活动学习评价学习评价信息技术信息技术原课标：数学课程原课标：数学课程数学数学数学学
6、习数学学习数学教学数学教学评价评价信息技术信息技术在结构上由原来的六条改为五条，新在结构上由原来的六条改为五条，新标准标准将原来的将原来的第第2 2条关于对条关于对数学数学的认识整合到理念之前的文字之中，的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对新增了对课程内容课程内容的认识，此外，的认识，此外，将将“数学教学数学教学”与与“数学学习数学学习”合并为合并为数学数学“教学活动教学活动”。二、理念中新增加的提法：二、理念中新增加的提法：要处理好四个关系要处理好四个关系有效的教学活动是什么有效的教学活动是什么数学课程基本理念（两句话）数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求数学教学活动的本质要
7、求培养良好的数学学习习惯培养良好的数学学习习惯注重启发式；注重启发式；正确看待教师的主导作用正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合注意信息技术与课程内容的整合新课标新课标的变化：的变化：三、关于数学观的修改：三、关于数学观的修改：新课标新课标：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，数学是，数学是人类文化人类文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素养数学素养是现代社会每一个公民应该是现代社会每一个公民应该
8、具备的基本素养。具备的基本素养。原课标：原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。为社会创造价值。树立正确的数学教学观：教学树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动共同发展的
9、过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习是学生学与教师教的统一，学生是学习的的主体主体，教师是学习的，教师是学习的组织者、组织者、引导者与合作者引导者与合作者 。数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生数学教学活动应激发学生兴趣兴趣，调动学生，调动学生积极性积极性，引发学生的引发学生的数学思考数学思考，鼓励学生的，鼓励学生的创造性思维创造性思维；要注重培养学生良好的要注重培养学生良好的数学学习习惯，数学学习习惯，使学生掌握恰当的使学生掌握恰当的数学学习方法数学学习方法。四、四、“双基双基”变变“四基四基”：新课标新课标“四基四基”：基础知
10、识、基本技能、：基础知识、基本技能、基本思基本思想、基本活动经验想、基本活动经验。原课标原课标“双基双基”：基础知识、基本技能：基础知识、基本技能并把并把“四基四基”与数学素养的培养进行整合：与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识掌握数学基础知识训练数学基本技能训练数学基本技能领悟数学基本思想领悟数学基本思想积累数学基本活动经验积累数学基本活动经验以前强调的以前强调的双基是指基础知识、基本技能双基是指基础知识、基本技能，双基教，双基教学学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张主张练中学练中学，相信，相信熟能生巧熟能生巧，追求基础知，追求
11、基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、增加了基本思想、基本活动经验基本活动经验。五、关于设计思路的修改：五、关于设计思路的修改：学段划分保持不变；学段划分保持不变；对课程目标动词及水平要求的设计基本对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；保持不变，增加了目标动词的
12、同义词；对四个学习领域的名称作适当调整；对四个学习领域的名称作适当调整；对学习内容中的若干核心概念作适当调整对其对学习内容中的若干核心概念作适当调整对其意义作更明确的阐释意义作更明确的阐释 课程内容四个领域名称的变化课程内容四个领域名称的变化修改后：数与代数、修改后：数与代数、图形与几何、图形与几何、统计与概率、统计与概率、综合与实践综合与实践原课标：数与代数、原课标：数与代数、空间与图形、空间与图形、统计与概率、统计与概率、实践与综合应用实践与综合应用主要核心概念的变化主要核心概念的变化：修改后：数感、修改后：数感、符号意识、符号意识、运算能力运算能力、模型思想模型思想、空间观念、空间观念、
13、几何直观几何直观、推理能力、推理能力、数据分析观念数据分析观念应用意识应用意识、创新意识创新意识原课标：数感、原课标：数感、符号感符号感、空间观念、空间观念、统计观统计观念、念、应用意识、推理能力应用意识、推理能力在目标的结构上仍按：在目标的结构上仍按：六六、关于课程目标的修改、关于课程目标的修改总体目标总体目标总体表述总体表述知知识识技技能能数数学学思思考考问问题题解解决决情情感感态态度度学段目标学段目标第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段变化之一：变化之一：明确提出明确提出四基四基，即，即“基础知识、基本技能、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验”变
14、化之二：变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确针对创新精神和实践能力的培养，明确提出提出“发现问题和提出问题的能力发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题、分析问题和解决问题的能力的能力”变化之三：变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系间的联系”变化之四：变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确对于情感态度的培养，进一步明确“了了解数学的价值解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良
15、好的学习习惯养成良好的学习习惯”课程目标提法上的一些变化：课程目标提法上的一些变化：标准标准对课程目标动词及水平要求的设计基本保持对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，使用不变，使用“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等术语表述等术语表述学习活动学习活动结果目标结果目标的不同水平，使用的不同水平，使用“经历、体验、经历、体验、探索探索”等术语表述学习活动等术语表述学习活动过程目标过程目标的不同程度。的不同程度。修修订中增加了这些目标动词的同义词。订中增加了这些目标动词的同义词。（1）了解，了解，同类词：知道，初步认识；同类词：知道，初步认识；（2）理解，理解，同类词：认识，会
16、；同类词：认识，会；（3）掌握，掌握，同类词：能。同类词：能。（4）运用，运用，同类词：证明。同类词：证明。（5）经历，经历，同类词：感受、尝试。同类词：感受、尝试。（6）体验，体验，同类词：体会。同类词：体会。课程目标的行为动词及水平课程目标的行为动词及水平数与代数数与代数第一学段：第一学段：增加的内容：增加的内容：1.1.1.1.知道用算盘可以表示多位数。知道用算盘可以表示多位数。知道用算盘可以表示多位数。知道用算盘可以表示多位数。2.2.2.2.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较
17、两个同能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。分母分数的大小。分母分数的大小。分母分数的大小。3.3.3.3.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。调整的内容：调整的内容：调整的内容：调整的内容：1.1.1.1.估算的要求改为估算的要求改为估算的要求改为估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行能结合具体情境，选择适当的单位进行能结合具体情境，选择适当的单位进行能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估
18、算，体会估算在生活中的作用简单估算，体会估算在生活中的作用简单估算，体会估算在生活中的作用简单估算，体会估算在生活中的作用”。2.2.2.2.“能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。从第二学段移到第一学段。从第二学段移到第一学段。从第二学段移到第一学段。七、关于内容标准的修改七、关于内容标准的修改结构上的变化结构上的变化第二学段：第二学段：增加的内容：增加的内容：增加增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最
19、大公因数了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。增加增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价单价数量、路程数量、路程=速度速度时间，并能解决简单的实际问题时间，并能解决简单的实际问题”。增加增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。调整的内容：调整的内容：将将“理解等式的性质理解等式的性质”，改为，改为“了解等式的性质了解等式的性质”将将“会用等式的性质解简单的方程会用等式的性质解简单的方程(如如3x+25，2x-x3)”，改为，改为“能解能解简单的方程简单的方程(如如3x
20、+25，2x-x3)”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中会用方程表示简单情境中的等量关系的等量关系”，改为，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用的作用”。图形与几何图形与几何第一学段第一学段删除的内容删除的内容删除删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形图形”，并将相关要求放在第二学段。，并将相关要求放在第二学段。删除删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴
21、对称图形”，并将相关要求放在，并将相关要求放在第二学段。第二学段。删除删除“会看简单的路线图会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。，相关要求放入第二学段。删除删除“体会并认识千米、公顷体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。，相关要求放入第二学段。第二学段：第二学段：删掉删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。增加增加“知道扇形知道扇形”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公探索并掌握圆的周长公式式”改为改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长通过
22、操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式公式”。统统计计第一学段与第一学段与标准标准相比，最大的变化是鼓励学生运用相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习的结果，不要求学生学习“正规正规”的统计图（一格代表一的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。二学段）。第二学段与第二学段与标准标准相比，在统计量方面，只要求学生相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这
23、体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。些内容放在了第三学段）。加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）标准（修改稿）希望希望通过数据分析使学生体会随机通过数据分析使学生体会随机思想。思想。概概率率第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了概率概率内容内容的的。第。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做
24、定性描述。小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。第一学段：第一学段：删除删除“不确定现象不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。部分，相关要求放在了第二学段。第二学段第二学段:删除删除“体会数据可能产生的误导体会数据可能产生的误导”。降低了降低了“可能性可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。现象发生的
25、可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。加强体会数据的随机性加强体会数据的随机性这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据思想的，现在希望学生通过数据分析分析来体会随机思想。来体会随机思想。这种变化从这种变化从“数据分析观念数据分析观念”核心词的表述也可以看出。核心词的表述也可以看出。综合与实践综合与实践统一了三个学段的名称，进一步明确了其目统一了三个学段的名称，进一步明确了其目的的和内涵。和内涵。“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动是一类以问题为载体，学生主动参与的学
26、习活动，是帮助学生积累数学活动经参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。编写体例的变化：编写体例的变化：实施建议，包括教学建议、评价建议，教材编写建议。原来建议都是分学段制定，但这样很多建议出现了重复，这次修订合起来写、不分学段，避免出现重复，所有的案例不再穿插中间，而是附在标准最后。“案例案例”的修改：的修改：标准（修改稿）增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案例。并且，对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。术语解释与案例汇
27、总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简捷清晰。八、关于实施建议与案例的修改八、关于实施建议与案例的修改第二部分：第二部分：数学基础教育的数学基础教育的“双基双基”如如何发展为何发展为“四基四基”。“双基双基双基双基”变变变变“四基四基四基四基”一、一、一、一、“双基双基双基双基”为什么要发展为为什么要发展为为什么要发展为为什么要发展为“四基四基四基四基”二、关于数学的二、关于数学的二、关于数学的二、关于数学的“基本思想基本思想基本思想基本思想”三、关于数学的三、关于数学的三、关于数学的三、关于数学的“基本活动经验基本活动经验基本活动经验基本活动经验”四、四、四、四、“四基四基四基四基”是一
28、个有机的整体是一个有机的整体是一个有机的整体是一个有机的整体一、一、“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”“双基双基双基双基”发展为发展为发展为发展为“四基四基四基四基”，在，在，在，在课标课标课标课标中的表述中的表述中的表述中的表述为：为：为：为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获通过义务教育阶段的数学学习，学生能获通过义务教育阶段的数学学习，学生能获通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本
29、思想、基本活动经验。础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”首先体现了对于数学课程价值的全面认识，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和
30、处还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。学生为本的基本理念。学生为本的基本理念。学生为本的基本理念。其次，提出基本思想、基本活动经验的最重其次，提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创要的原因，是要切实发展学
31、生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。面缺一不可。
32、二、关于数学的“基本思想”课标课标课标课标（修订稿）并没有展开阐述（修订稿）并没有展开阐述（修订稿）并没有展开阐述（修订稿）并没有展开阐述“数学的基本思想数学的基本思想数学的基本思想数学的基本思想”，这就给，这就给，这就给，这就给我们留下了讨论的空间。由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能我们留下了讨论的空间。由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能我们留下了讨论的空间。由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能我们留下了讨论的空间。由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。仁者见仁，
33、智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。数学思想主要有抽象、推理、模型、审美的思想。数学思想主要有抽象、推理、模型、审美的思想。数学思想主要有抽象、推理、模型、审美的思想。数学思想主要有抽象、推理、模型、审美的思想。人类通过人类通过人类通过人类通过数学抽象数学抽象数学抽象数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；了数学学科及其众多的分支；了数学学科及其众多的分支；了数学学科及其众多的
34、分支；通过通过通过通过数学推理数学推理数学推理数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过通过通过通过数学模型数学模型数学模型数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；又反过来促进了数学科学的发展；又反过来促进了数学科学的发展；又反过来促进了数学科学的发展；通过通过
35、通过通过数学审美数学审美数学审美数学审美，看到数学，看到数学，看到数学，看到数学“透过现象看本质透过现象看本质透过现象看本质透过现象看本质”、“和谐统一众多事和谐统一众多事和谐统一众多事和谐统一众多事物物物物”中美的成份，感受到数学中美的成份，感受到数学中美的成份，感受到数学中美的成份，感受到数学“以简驭繁以简驭繁以简驭繁以简驭繁”、“天衣无缝天衣无缝天衣无缝天衣无缝”给我们带来给我们带来给我们带来给我们带来的愉悦，并且从的愉悦，并且从的愉悦，并且从的愉悦，并且从“美美美美”的角度发现和创造新的数学。的角度发现和创造新的数学。的角度发现和创造新的数学。的角度发现和创造新的数学。首先，数学课程绝
36、不仅仅是教会数学结论，如定理、公式和计算首先，数学课程绝不仅仅是教会数学结论，如定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。因为数学思想是数学科学发生、发展的根本，也中获得数学思想。因为数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。是数学课程教学的精髓。其次，一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，其次，一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的
37、过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益；虽然有些人对过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益；虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的。此是有意识的，有些人是无意识的。“课标课标”在这里的措词为数学的在这里的措词为数学的“基本思想基本思想”，而不是数学的，而不是数学的“基基本思想方法本思想方法”，我以为，这是明智的、恰当的，因为，我以为，这是明智的、恰当的，因为“思想方法思想方法”可能更多地让人联想到具体的可能更多地让人联想到具体的“方法方法”，如换元法、代入法、配方，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了法，层次就降低了，且冲淡了“思想思想”这个关键词。并且，这个关键词
38、。并且，“双基双基”中已经含有数学的这些具体方法。中已经含有数学的这些具体方法。数学的基本思想种类数学的基本思想种类由由由由“数学抽象的思想数学抽象的思想数学抽象的思想数学抽象的思想”派生出来的可以有：分类的思想，集合的派生出来的可以有：分类的思想，集合的派生出来的可以有：分类的思想，集合的派生出来的可以有：分类的思想，集合的思想，思想，思想，思想，“变中有不变变中有不变变中有不变变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想无限的思想无限的思想无限的
39、思想.由由由由“数学推理的思想数学推理的思想数学推理的思想数学推理的思想”派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等想，逐步逼
40、近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等等。等。等。等。由由由由“数学建模的思想数学建模的思想数学建模的思想数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想，量化的派生出来的可以有：简化的思想，量化的派生出来的可以有：简化的思想，量化的派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。
41、想，等等。想，等等。想，等等。由由由由“数学审美的思想数学审美的思想数学审美的思想数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的派生出来的可以有：简洁的思想，对称的派生出来的可以有：简洁的思想，对称的派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质透过现象看本质透过现象看本质透过现象看本质”的思想。的思想。的思想。的思想。数学方法不同于数学思想数学方法不同于数学思想“数学思想数学思想数学思想数学思想”往
42、往是观念的、全面的、普遍的、往往是观念的、全面的、普遍的、往往是观念的、全面的、普遍的、往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；深刻的、一般的、内在的、概括的；深刻的、一般的、内在的、概括的；深刻的、一般的、内在的、概括的；而而而而“数学方法数学方法数学方法数学方法”往往是操作的、局部的、特往往是操作的、局部的、特往往是操作的、局部的、特往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方数学思想常常通过数学方法
43、去体现；数学方数学思想常常通过数学方法去体现；数学方数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。法又常常反映了某种数学思想。法又常常反映了某种数学思想。法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。学生体会和领悟数学思想，提
44、高学生的数学素养。学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。数学方法数学方法在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数数数数学方法学方法学方法学方法”。数学方法也是有层次的。数学方法也是有层次的。数学方法也是有层次的。数学方法也是有层次的。
45、处于较高层次的，例如有：处于较高层次的，例如有：处于较高层次的，例如有：处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情逻辑推理的方法，合情逻辑推理的方法，合情逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。况讨论的方法，等等。况讨论的方法，等等。况讨论的方法，等等。低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：低一些层次的数学方法，还有很多。
46、例如有：分析分析分析分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。三、关于数学的“基本活动
47、经验”课标课标课标课标（修订稿）并没有展开阐述（修订稿）并没有展开阐述（修订稿）并没有展开阐述（修订稿）并没有展开阐述“数学的基数学的基数学的基数学的基本活动经验本活动经验本活动经验本活动经验”，这也给我们留下了讨论的空间。，这也给我们留下了讨论的空间。，这也给我们留下了讨论的空间。，这也给我们留下了讨论的空间。我们可以理解为：我们可以理解为：我们可以理解为：我们可以理解为：“活动经验活动经验活动经验活动经验”与与与与“活动活动活动活动”密密密密不可分，所说的不可分，所说的不可分，所说的不可分，所说的“活动活动活动活动”，当然要有，当然要有，当然要有，当然要有“动动动动”，手动、，手动、，手动
48、、，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。也
49、包括数学课程教学中特意设计的活动。也包括数学课程教学中特意设计的活动。也包括数学课程教学中特意设计的活动。其次，其次，其次，其次，“活动经验活动经验活动经验活动经验”还与还与还与还与“经验经验经验经验”密不可分，当然就与密不可分，当然就与密不可分，当然就与密不可分，当然就与“人人人人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经经经经验验验验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；。这既可以是活动当时的经验，也可以
50、是延时反思的经验；。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。互相比较得