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1、张家港市锦丰初级中学张家港市锦丰初级中学 初中数学八年级上册初中数学八年级上册（苏科版）（苏科版）3.53.5矩形的性质矩形的性质矩形的性质矩形的性质我是平行四边形我是平行四边形,我的边我的边,角角,对角对角线都有哪些性质线都有哪些性质呢呢?概念概念:有两组对边分别平行的四边形是有两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形.OABDC 两组对边分别平行两组对边分别平行;即即:ADADBC;ABBC;AB CD CD对边相等对边相等;即即:AB=DC;AD=BCAB=DC;AD=BC对角相等对角相等;即即:DAB=DAB=BCD;BCD;ABC=ABC=CDACDA对角线互相平分对角线互相平
2、分;即即 AO=CO;BO=DOAO=CO;BO=DO 用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCDABCD的活动木框，的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点将其直立在桌面上轻轻地推动点D D，你会发，你会发现什么现什么?试一试试一试DACB DACB OO90其实我还是平行四其实我还是平行四边形啊！只是我比边形啊！只是我比较特殊而已，大家较特殊而已，大家发现了我的特殊之发现了我的特殊之处吗？处吗？矩形矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。ABDC ABDC 矩形矩形：木门木门纸张纸张电脑显示屏电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形。有一个角是直角的平行四边形。生
3、活中的矩形图生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢怎样的平行四边形是矩形呢?矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？想一想想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO问题探究问题探究1.1.画一个矩形画一个矩形ABCDABCD。2.2.从边、角、对角线三方面进行考从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。质吗？请以
4、小组的形式讨论总结。ABCDO邻边：邻边：邻边：邻边：四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分互相平分互相平分 AOAOCO;BOCO;BODODO(1)边：边：(2)角：角：(3)对角线：对角线：对边：对边：对边：对边：(共性共性共性共性)(共性共性共性共性)(个性个性个性个性)(个性个性个性个性)(个性个性个性个性)(共性共性共性共性)ABCDO矩形性质矩形性质:平行平行平行平行 ADADBC;ABBC;AB CD CD 相等相等相等相等 ABABCD;ADCD;ADBCBC 相相相相 等等等等 ACACBDBD 互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直 ABAB
5、 BC;AB BC;AB ADADABDC OBADBADABCABCBCDBCDCDACDA 90矩形性质矩形性质1:矩形的矩形的四个内角都是直角四个内角都是直角.矩形性质矩形性质2:矩形的对角线矩形的对角线相等相等且互相平分且互相平分 AC，BD是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线矩形矩形ABCD ACBD,OA=OC,OB=ODABCDO矩形性质矩形性质3:矩形是矩形是轴对称图形轴对称图形 例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形的周长的和是86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形
6、的周长是多少？那么矩形的周长是多少？AOB、BOC、COD和和AOD四个三角四个三角形的周长和为形的周长和为86cm，又又 AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）AB+BC+CD+DA 862(AC+BD)862213即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。解：解：ABDC 34(cm)即即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)864.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等、对角线相等 B、四个角都相等四个角都相等 C、对角线垂直、对角线垂直 D、是轴对称图形、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件矩形的定义中有两
7、个条件:一是一是_,二是二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（矩形的对角线互相平分。（）平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角C5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分成把矩形分成()个等腰三角形个等腰三角形,()个直角三角形。个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC 例例2 如图如
8、图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB3，BC 4，BEAC于于E试求出试求出AC、BE的长的长解解:在矩形在矩形ABCD中，中，ABC 90，AC 5(勾股定理勾股定理)又又S ABC ABBCBE 1 12 2 2.4 ACBE，ABBCAC345ABDCE 1 12 21.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是边是边AD上的一点试上的一点试说明说明BCE的面积与矩形的面积与矩形ABCD的面积之间的关系的面积之间的关系EABDC 练习练习小结：小结：矩形：矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形的性质：矩形的性质：矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。且互相平分。矩形具有平行四边形的所有性质；矩形具有平行四边形的所有性质；另外：另外：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形的四个内角都是直角。矩形的四个内角都是直角。