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1、18.2.1 矩形的性质矩形的性质 拉萨八中 李霞霞ABCD两组对边分别平两组对边分别平行的四边形叫做行的四边形叫做平行四边形平行四边形 . 平行四边形平行四边形具有四边形的具有四边形的一切特征一切特征复习提问 探究新课 探究新课 平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角是是直角直角什么叫作矩形什么叫作矩形定义定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质：v矩形的对边平行且相等。矩形的对边平行且相等。v矩形的对角相等。矩形的对角相等。v矩形的对角线互相平分。矩形的对角线互相平分。类比思考探究性质 类比思考探究
2、性质 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？BCDAO O BCDA矩形矩形的性质的性质：定理定理1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角。已知：矩形ABCD中，B=90o.求证：A=C=D=B=900.证明：四边形ABCD是矩形 D=B=900,A=C,A+B=1800. A=900=C. A=C=D=B=900 BCDA定理定理2：矩形的对角线相等。：矩形的对角线相等。已知：矩形ABCD.求证：AC=BD. 证明：在矩形ABCD中， ABC=DCB=900. AB=DC, BC=CB. ABC DCB AC=BD ABCD
3、O已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线.求证: BO = AC12ABCOD证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形1212BO= BD= ACAC=BD推论推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知: 矩形ABCD的两条对角线交于点O, AOD=1200,AB= 4cm.求矩形对角线的长. ABCDO解: 四边形ABCD是矩形.AC = BD OA = OC = AC12OB = OD = BD 12OA = OD AOD=1
4、200ODA=OAD=1800 12002= 300DAB=900BD = 2AB = 24 = 8 (cm)例题讲解 1 1、矩形具有一般平行四边形不具有的矩形具有一般平行四边形不具有的性质是性质是 ( ( ） A.对角相等对角相等B.对边相等对边相等C.对角线相等对角线相等 D.对角线互相平分对角线互相平分C理解练习 2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中中（1）矩形的两边长分别为矩形的两边长分别为3cm和和4cm，则矩形，则矩形的对角线长为的对角线长为 .ABCDO理解练习 5cm3、如图，矩形、如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于点点O，CE BD，DE AC，若
5、，若AC=4，则，则四边形四边形OCED的周长为的周长为 （ ） A、4 B、6 C、8 D、10理解练习 AEDCBOC4、直角三角形、直角三角形斜边上的高和斜边上的斜边上的高和斜边上的中线分别是中线分别是5cm和和6cm，则它的面积是，则它的面积是_.30cm2CABDE理解练习 矩形是轴对称图形吗？ 矩形是轴对称图矩形是轴对称图形，连接对边中点的形，连接对边中点的直线是它的两条对称直线是它的两条对称轴轴拓展练习 BCDA直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴条对称轴 课堂小结 矩形矩形矩形的对边平行且相等；矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形作业：教科书第53页练习第1，2，3题； 习题18.2第9题课后作业