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1、空间向量正交分解及其坐标表示空间向量正交分解及其坐标表示向量与平面平行：向量与平面平行：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量共面向量说明：说明：空间任意的两向量都是共面的空间任意的两向量都是共面的，但空间任意三个但空间任意三个向量就不一定共面向量就不一定共面空间直角坐标系空间直角坐标系 单位正交基底：单位正交基底：如果空间的一个如果空间的一个基底基底的的三个三个基向量互相垂直基向量互相垂直，且，且长都为长都为1，则这个，则这个基底叫做基底叫做单位正交基底单位正交基底，常用，常用 i,j,k 表表示。示。则空间中任意一个向量则空间中任意一个向量p可表示
2、为可表示为 p=xi+yj+zk(x,y,z)就是向量就是向量p的坐标。的坐标。向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算距离公式距离公式：（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。D1HGFEABCDA1B1C1（1 1）求证：）求证：；（2 2）求）求E
3、FEF与与 所成的角的余弦；所成的角的余弦；（3 3）求）求FHFH的的长长例例1 1在棱长为的正方体在棱长为的正方体 中，中，分别是分别是 中中点点,G,G在在CDCD棱上，棱上，H H是是 的中点，的中点，1棱棱长长为为a的的正正四四面面体体 ABCD中中，。2 2、已已知知SABC是是棱棱长长为为1 1的的正正四四边边形形，M M、N N分分别别是是ABAB，SCSC的中点，求异面直线的中点，求异面直线SMSM，BNBN与所成角的余弦值。与所成角的余弦值。NMSCBA基础训练题基础训练题2.已知已知 与与 平行，则平行，则a+b=_3.与向量与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都
4、垂直的向量为（都垂直的向量为（）A(1,7,5)B(1,-7,5)C(-1,-7,5)D(1,-7,-6)1.1.已知点已知点A A（3 3，-5-5，7 7），），点点B B（1 1，-4-4，2 2），），则则 的坐的坐标是标是_ _，ABAB中点坐标是中点坐标是_ =_ =_4.4.已知已知A A（0 0，2 2，3 3），），B B（-2-2，1 1，6 6），），C C（1 1，-1-1，5 5），），若若 的坐标的坐标为为 .8.设设|m|1，|n|2，2mn与与m3n垂直，垂直，a4mn，b7m2n,则则 _ 7.若若 的夹角为的夹角为 .6 6、已知、已知 =（2 2，-1-1，3 3），），=（-4-4，2 2，x x），），若若 与与 夹角是钝角，则夹角是钝角，则x x取值范围是取值范围是_5.已知向量已知向量 ，a与与b的夹角为的夹角为_