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1、学以致用学以致用数学来源于生活数学来源于生活生活离不开数学生活离不开数学教学目标教学目标将把实际问题中的等量关系用分式方程表示，了解分式方程的意义探索分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，把分式方程转化为整式方程求解了解分式方程的增根的含义和产生增根的原因自学指导一什么是分式方程？分式方程有什么特点？怎样判断是不是分式方程？轮轮船船在在顺顺水水中中航航行行8080千千米米所所需需的的时时间间和和逆逆水水航航行行6060千千米米所所需需的的时时间间相相同同.已已知知水水流流的的速速度度是是3 3千千米米/时时，求求轮轮船船在在静静水中的速度水中的速度.分析：分析：设轮船在静水中的
2、速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得观察方程有什么特点观察方程有什么特点想一想想一想这个方程有何特点这个方程有何特点？特征：特征：方程两边的代数式是分式。方程两边的代数式是分式。或者说或者说未知数在分母上的方程。未知数在分母上的方程。分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 （2 2）分母中含有未知数）分母中含有未知数.方程方程 中含有分式，并且分母中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程分式方程.你还能举出一个分你还能举出一个分式方程吗？式方程吗？分式方程的概念分式方程的概念判断下
3、列各式哪个是分式方程判断下列各式哪个是分式方程(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(1)(1)(1)(1)、(2)(2)是整式方程是整式方程.(3)(3)是分式是分式.(4)(5)(4)(5)是分式方程是分式方程下列下列方程方程哪些是分式方程哪些是分式方程：自学指导二自学指导二 探究探究分式方程的解法分式方程的解法1 1 思考：思考：怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？为为了了解解决决这这个个问问题题，请请同同学学们们先先思思考考并并回答以下问题：回答以下问题：1 1）探索分式方程的解法，步骤探索分式方程的解法，步骤2 2）、有没有办法可以去掉分式方程的分）、有没有办法可以去掉分式
4、方程的分母把它转化为整式方程呢？母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程：试动手解一解方程：探究探究分式方程的解法分式方程的解法 2 2 2 2解：解：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x+3x+3）(x-3)x-3)，约，约去分母，得去分母，得 80 80（x-3x-3）=60(=60(x+3)x+3)解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=21x=21所以轮船在静水中的速度为所以轮船在静水中的速度为2121千米千米/时时.解方程：解方程：解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以x（x-2），约去分，约去分母，得母，得 5（x-2）=7x解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=-5x=-5上上
5、述述解解分分式式方方程程的的过过程程，实实质质上上是是将将方方程程的的两两边边乘乘以以同同一一个个整整式式，约约去去分分母母，把把分分式式方方程程转转化化为为整整式式方方程程来来解解.所所乘乘的的整整式式通通常常取方程中出现的各分式的最简公分母取方程中出现的各分式的最简公分母.探究探究分式方程的解法分式方程的解法3 3 解方程：解方程：请你动手做一做：请你动手做一做：自学指导三什么是增根？产生增根的原因是什么？怎样验根？什么是分式方程？什么是分式方程？分母中含有未知数的方程是分式方程。分母中含有未知数的方程是分式方程。什么叫增根？什么叫增根？使使原原分分式式方方程程的的分分母母为为零零的的根根
6、是是原原分分式式方方程的增根。程的增根。产生增根的原因是什么？产生增根的原因是什么？去去分分母母时时，在在分分式式方方程程两两边边同同时时乘乘以以了了一一个可能使分式方程的分母为零的整式。个可能使分式方程的分母为零的整式。答案：答案：例例1 1解方程：解方程：解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以(x+1)(+1)(x-1),-1),约去分母，得约去分母，得 x+1 1=2 2解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1=1事事实实上上，当当x=1时时，原原分分式式方方程程左左边边和和右右边边的的分分母母（x x1 1）与与（x x2 21 1）都都是是0 0，方方程程中中出出现现的的两两个个分
7、分式式都都没没有有意意义义，因因此此，x=1不不是是原原分分式式方方程程的根，应当舍去的根，应当舍去.所以原分式方程无解所以原分式方程无解.在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为（或根），这种根通常称为增根增根.因此，在解分式方程时必须进行因此，在解分式方程时必须进行检验检验.那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因
8、 探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 对对于于原原分分式式方方程程的的解解来来说说，必必须须要要求求使使方方程程中中各各分分式式的的分分母母的的值值均均不不为为零零，但但变变形形后后得得到到的的整整式式方方程程则则没没有有这这个个要要求求.如如果果所所得得整整式式方方程程的的某某个个根根，使使原原分分式式方方程程中中至至少少有有一一个个分分式式的的分分母母的的值值为为零零，也也就就是是说说使使变变形形时时所所乘乘的的整整式式（各各分分式式的的最最简简公公分分母母）的的值值为为零零，它它就就不不适适合合原原方方程程，即是原分式方程的增根即是原分式方程的增根.探究探究分式方程的验根方法分
9、式方程的验根方法 验根的方法验根的方法 解解分分式式方方程程进进行行检检验验的的关关键键是是看看所所求求得得的的整整式式方方程程的的根根是是否否使使原原分分式式方方程程中中的的分分式式的的分分母母为为零零.有有时时为为了了简简便便起起见见，也也可可将将它它代代入入所所乘乘的的整整式式（即即最最简简公公分分母母），看它的值是否为零看它的值是否为零.如果为零，即为增根如果为零，即为增根.1.1.代入原方程进行检验代入原方程进行检验2.2.代入最简公分母进行检验代入最简公分母进行检验例题讲解与练习例题讲解与练习解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以x（x-7），约去分母，得，约去分母，得 100（x-
10、7）=30 x解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=10 x=10检验：检验：把把 x=10代入代入 x（x-7），得），得10（10-7）0所以，所以，x=10是原方程的解是原方程的解.例题讲解与练习例题讲解与练习例例3 3解方程：解方程：解：解：方方程两程两边边同乘以同乘以x-4，得，得检验：检验：把把 x=5 代入代入 x-4，得，得x-40 x=5=5是原方程的解是原方程的解.解这个整式方程得解这个整式方程得x=5解：解：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x-2)(x+2），得得检验：把检验：把x=-2代入代入 x2-4得得x2-4=0 x=-2是是增根，从而原方程无解增根，从而原方
11、程无解.解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=-2例例3解方程：解方程：例题讲解与练习例题讲解与练习(2)注意：注意：分分式方程的式方程的求根过程求根过程不一定是不一定是同解变形，同解变形，所以分式所以分式方程一定方程一定要验根！要验根！做一做做一做解下列分式方程：解下列分式方程：判断：判断：做一做做一做 1 1、什么是分式方程？举例说明、什么是分式方程？举例说明 2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：a a、在在方方程程的的两两边边都都乘乘以以最最简简公公分分母母，约去分母，化为整式方程约去分母，化为整式方程 b b、解这个整式方程、解这个整式方程 c c、验验根根，即即把
12、把整整式式方方程程的的根根代代入入最最简简公公分分母母，看看结结果果是是不不是是零零，若若结结果果不不是是0 0，说说明明此此根根是是原原方方程程的的根根；若若结结果果是是0 0，说说明明此此根根是原方程的增根，必须舍去是原方程的增根，必须舍去 3 3、解解分分式式方方程程为为什什么么要要进进行行验验根根？怎怎样样进行验根？进行验根？课堂小结课堂小结验根的方法有：验根的方法有：代入原方程检验法代入原方程检验法和和代入最简公分母检验法代入最简公分母检验法.(1)(1)代入原方程检验代入原方程检验，看方程左，右两边的值，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方是否相等，如果值相
13、等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。程的解，否则就是原方程的增根。(2)(2)代入最简公分母检验时代入最简公分母检验时，看最简公分母的，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。程的增根，否则就是原方程的根。课堂小结课堂小结解分式方程的注意点：解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因分母；若分母是多项式，要进行因式分解；式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含）去分母时，不要漏乘不含分母的项；分母的项；（3）最后不要忘记验根。）最后不要忘记验根。课堂小结课堂小结