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1、公式法公式法1-平方差公式平方差公式运用公式法分解因式(1)平方差公式平方差公式:两个数的和与两个数的差的积等于这两两个数的和与两个数的差的积等于这两个的平方差：个的平方差：(a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2 反过来，就得到：反过来，就得到：a a2 2-b-b2 2=(=(a+b)(a-ba+b)(a-b)例题讲解v例把下列各式分解因式：例把下列各式分解因式：v（)25 16x2 (2)9a2 b2v解解:（）（）25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)v(2)9a2-b2=(3a)2-(b)2=(3a+b)(3a-b)v 确定多项式中的确定
2、多项式中的a和和b是利用平方差公式分解是利用平方差公式分解因式的关键因式的关键练一练练一练(1)a2-81 (2)36-x2(3)1-16b2 (4)m2 9n2(5)0.25q2-121p2 (6)169x2-4y2(7)9a2p2 b2q2 (8)-16x4+81y4(1)a2-81解原式a292 (a9)(a9)(2)36-x2 解原式62x2 (6x)(6x)(3)116b2解原式12 (4b)2 (14b)(14b)(4)m2 9n2解原式m2(3n)2 (m3n)(m3n)(5)0.25q2 121p解原式(0.5q)2 (11p)2 (0.5q+11p)(0.5q-11p)(6)
3、169x2 4y2 解原式(13x)2(2y)2 (13x2y)(13x2y)(7)9a2p2 b2q2解原式(3ap)2(bq)2 (3apbq)(3apbq)(8)-16x4 81y4解原式81y416x4(9y)2 (4x)2(9y2+4x2)(9y2-4x2)(9y2+4x2)(3y)2-(2x)2(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)利用 平方差公式分解因式的步骤:1.确定公式中的a 和 b.2.变成a2-b2 的形式 3.根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.简单的记为:1.定a ,b 2.变形式 3.写结果.注意注意:最终结果要保证不能再分解为止最终结果要保证
4、不能再分解为止,也也就是说就是说分解要彻底分解要彻底.随堂练习:1.判断正误:(1)x2+y2=(x+y)(x-y)()(2)x2-y2=(x+y)(x-y)()(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y)()(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)()2.分解因式:(1)a2b2-m2 (2)(m-a)2-(n+b)2(3)x2-(a+b-c)2 (4)-16x4+81y4公式法公式法2-完全平方公式完全平方公式在括号内填上适当的式子，使等式成立在括号内填上适当的式子，使等式成立.(1)(1)（a+b)a+b)2 2=_=_(2)(a-b)(2)(a-b)2 2=_=_(3)(3-m)(3
5、)(3-m)2 2=_=_(4)(-2x+5)(4)(-2x+5)2=_2=_ (5)x(5)x2 2-x+_=()-x+_=()2 2(6)25x(6)25x2 2+_+y+_+y2 2=(5x-y)=(5x-y)2 2a2+2ab+b2a2-2ab+b29-6m+m24x2-20 x+25X-(-10 xy)把把乘法公式乘法公式 （a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b)2=a2-2ab+b2反过来反过来，就得到就得到 a2+2ab+b2 =（a+b)2 a2-2ab+b2=（a-b)2将将a2+2ab+b2，a2-2ab+b2写成完全平方的写成完全平方的形式，这种分解因式的形式，这种分
6、解因式的方法称为公式法方法称为公式法.你能说说等式你能说说等式a2+2ab+b2 =（a+b)2有什么特点有什么特点？等式的左边是多项式，有等式的左边是多项式，有3 3项，项，其中有两项同号，且能写成其中有两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的项是这两数乘积的2 2倍倍.做一做做一做a2+8a+16=a2+2()()+()2=()2a2-8a+16=a2-2()()+()2=()29a2+12ab+4b2 =()2+2()()+()2=()2a44a+4a44a-43a3a2b2b3a+2b下列各式是不是下列各式是不是完全平方式？完全平方式？（1）a
7、2-4a+4 ()(2)a2+4a+16 ()(3)a2-8a+16 ()(4)a2-6a+9 ()(5)a2+()把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）x2+8x+16 (2)25a4+10a2+1 (3)(m+n)2-4(m+n)+4解解:(1)x2+8x+16 =x2+24x+42 =(x+4)2 (2)25a4+10a2+1 =(5a2)2+25a2+1=(5a2+1)2(3)(m+n)2+4(m+n)+4 =(m+n)2-22(m+n)+22 =(m+n)-22 =(m+n-2)21.下列多项式能否分解因式？如果能，请下列多项式能否分解因式？如果能，请你将它分解因式：你将它分
8、解因式：（1）a2-4a+4 (2)9a2-3a+1 (3)4a2+4a-1 (4)a2+ab+b22.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)a2-12ab+36b2 (2)25x2+10 xy+y2(3)(3)16a4+24a2b2+9b4 (4)(4)(x+y)2-10(x+y)+25把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x(1)x4 4-2x-2x2 2+1+1(2)81x(2)81x4 4-72x-72x2 2y y2 2+16y+16y4 4(3)(x(3)(x2 2+y+y2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2(4)(a(4)(a2 2+4)+4)2 2-16a-16a2 2利用因式分解进行计算：利用因式分解进行计算：(1)(2)9.92+9.90.2+0.01