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1、14.3.2因式分解因式分解公式法公式法平方差公式平方差公式回顾与思考回顾与思考1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这这种变形叫做把这个种变形叫做把这个多项式多项式因式分解。因式分解。2、计算：、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25这叫这叫因式因式分解吗？分解吗？3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？）叫什么？因式分解因式分解4 4、你学你学了用什么了用什么方法进行分解因式？方法进行分解因式？提公因式法提公因式法 1、对于等式、对于等式因式分解因式分解 把一个多项式化成把
2、一个多项式化成几个整式几个整式的的积积的形式，的形式，叫做因式分解叫做因式分解. . 这种因式分解的方法叫这种因式分解的方法叫提取公因式法提取公因式法. .因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形. . 1) 1) 如果从左到右看，是一种什么变形？如果从左到右看，是一种什么变形？ 2) 2) 什么叫因式分解？什么叫因式分解？ 这种因式分解的方法叫什么？这种因式分解的方法叫什么？ 3) 3) 如果从右到左看，是一种什么变形？如果从右到左看，是一种什么变形？整式乘法整式乘法x2+x = x (x+1)一、复习引入一、复习引入即即a2 - b2=（ ）（）（ ）.
3、a a2 2 - - b b2 2 = =（ a a + + b b）（）（ a a - -b b） 2 2、回顾平方差公式，你能将多项式、回顾平方差公式，你能将多项式 a a2 2 - b - b2 2写成因式分解的形式吗？写成因式分解的形式吗？ 这种运用公式来分解这种运用公式来分解因式因式的方法，的方法，我们称之为公式法我们称之为公式法. .（平方差公式）（平方差公式）导入新课导入新课(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两两个数个数平方平方的的差差,等于这等于这两个数的和两个数的和与与这两个数的差这两个数的差的的积积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2
4、-b2 =(a+b)(a-b)这就是用这就是用平方差公式平方差公式进行因式分解。进行因式分解。1. 1. 计算：（计算：（1 1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 2. 根据根据1 1题的结果分解因式：题的结果分解因式： （1 1） （2 2） 12 x162 y12x162y=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)大家观察，这两个多项式，具备什么样的共同特点？大家观察，这两个多项式，具备什么样的共同特点？（1 1）多项式是一个）多项式是一个二项式二项式. .一项一项正，正
5、，一项一项负负. .（2 2）每项都可以化成）每项都可以化成整式的平方整式的平方. .（3 3）整体来看是两个整式整体来看是两个整式平方差平方差的形式的形式. . a a2 2b b2 2 = =（a+b)(a-ba+b)(a-b) )这就是用这就是用平方差公式平方差公式进行因式分解的特点进行因式分解的特点例例1. 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中, 4x2 = (2x)2, 9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 =
6、(2x+3)(2x-3)解：解：（2）(x+p)2 (x+q)2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)这里可用到了这里可用到了整体思想！整体思想！ 把把(x+p)和和(x+q)看成一个整体，看成一个整体，分 别 相 当 于 公 式 中 的分 别 相 当 于 公 式 中 的 a 和和 b 。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2 =(a+b)(a-b)例例2. 分解因式分解因式:(2) (x+p)2 (x+q)2.例例3 . 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析: (1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就这样就可
7、以利用平方差公式进行因式分解了。可以利用平方差公式进行因式分解了。解解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必须进行必须进行到每一个多项式都不到每一个多项式都不能再分解为止能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).15号，号，26号号：应用应用新知新知，试一试，试一试15号号、因式分解（口答）：因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_26号号、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)
8、(x-2)(3+t)(3-t)因式分解的基本方法因式分解的基本方法运用公式法运用公式法2 2 把乘法公式反过来用把乘法公式反过来用,可以把符合公式可以把符合公式特点的多项式因式分解特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法这种方法叫公式法. (1) 平方差公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)22a b2a b222aab b222aab b 我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式 我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因
9、式方公式分解因式判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是回顾回顾思考思考请补上一请补上一项，使下列多项式成为项，使下列多项式成为 完全平方式完全平方式 222222224221_249_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y回顾回顾思考思考例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2利用完全平方公式分解因式利用完全平方公式分解因式能用完全平方公式分解
10、因式的多项式的特点：能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：2222222()2()aabbabaabbab 1 1、必须是三项式必须是三项式。 2 2、有两个平方的有两个平方的“项项”，这两项符号相同，这两项符号相同，是一个是一个整式的平方整式的平方。 3 3、还有一项符号可还有一项符号可“+”+”可可“”，它，它是那是那两项乘积的两项乘积的2 2倍倍. .2222首首 尾 尾首 尾 我们把多项式我们把多项式a2+2ab+b2和和a2-2ab+b2叫叫做完全平方式做完全平方式. .1号号6号：号：请用完全平方公式把下列各式请用完全平方公式把下列各式 分解因式：分解因式： 2222222214
11、4269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式四、课堂小结四、课堂小结1.1.运用运用3 3个公式因式分解的特点个公式因式分解的特点2. 2. 分解因式的方法分解因式的方法. . （1 1）如果有公因式，用提取公因式法；）如果有公因式，用提取公因式法； （2 2）如果没有公因式，就看项数）如果没有公因式，就看项数. . 若两项，考虑能否用平方差公式；若两项，考虑能否用平方差公式； 若三项，考虑能否用完全平方公式若三项，考虑能否用完全平方公式. .3.3.分解因式，必须进行到每一个多项式因式分解因式，
12、必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。都不能再分解为止。（3 3）.2 013.2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除吗整除吗? ? 解：解：2 0132 0132 2+2013+2013=2 013(2 013+1)=2 013(2 013+1)=2 013 =2 013 2 0142 014 2 013 2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除整除. .4 4、把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : （1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2. . （2 2）2x2x3 38x.8x. 解：解：（
13、1 1）9 9（m +nm +n）2 2（m mn n）2 2 = =3 3（m + nm + n）2 2(m(mn)n)2 2= 3(m += 3(m +n)+(mn)+(mn)3(m +n)n)3(m +n)(m(mn) n) = =（3 m +3n + m3 m +3n + mn)(3 m +3nn)(3 m +3nm +nm +n）= =（4 m +2n)(2 m +4n4 m +2n)(2 m +4n）=4 4（2 m +2 m +n)(mn)(m +2n +2n）. . （2 2）2x2x3 38x 8x =2x=2x（x x2 24 4） =2x=2x（x+2)(xx+2)(x2
14、 2）. . 有公因式时，先提有公因式时，先提公因式，再考虑用公因式，再考虑用公式公式.2.(2.(江西江西中考中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析】 原式原式= = 答案：答案：3.(3.(珠海珠海中考中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即axax2 2-ay-ay2 2=a=a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ay
15、ax6.6.利用因式分解计算：利用因式分解计算： 100 1002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2+22 2-1-12 2. .解：解：原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ + +(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1) =100+99+98+97+ =100+99+98+97+ +2+1+2+1 =5050. =5050.2、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被能被4整除。整
16、除。3、若、若a、b、c是三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（ ）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用简便方法计算：、运用简便方法计算：1） 20032 92）（）（1 - ）（）（1 - ）（）（1- ）（1- ）（）（1- ）122132142192 1 102A结束寄语结束寄语学无止境！学无止境！同学们：同学们：没有最好没有最好, ,只有更好！只有更好！再见再见练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分
17、解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式
18、分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解
19、因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为的值为（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1010、计算计算 的的结果是（结果是（ ）A A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA