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1、 相似三角形的性质相似三角形的性质1 1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2 2 相似三角形对应高的比，对应中线的比与相似三角形对应高的比，对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比对应角平分线的比都等于相似比.3 3 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的面积比等于相似比的平方平方.复习复习练习练习:(1)(1)ABCABC中中,MNBC,ADBC,MNBC,ADBC,则则D DA AB BC CM MN NE E议一议议一议:如图如图,四边形四边形ABCDABCD与四边形与四边形A AB BC CD D相似相
2、似,且相似比为且相似比为k,k,它们它们周长的比、面积的比与相似比有什么周长的比、面积的比与相似比有什么关系关系?A AB BC CD DA AB BC CD D如果把四边形换如果把四边形换成五边形，你刚成五边形，你刚才的结论是否仍才的结论是否仍然成立呢然成立呢?相似多边形的周长比等于相似多边形的周长比等于 ，面积比等于面积比等于 _._.相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似多边形的性质相似多边形的性质:如图如图,ABC ABC 是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边 BCBC120mm120mm，高，高 ADAD80mm80mm，要把它加，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边
3、在工成正方形零件，使正方形的一边在 BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在 ABAB、AC AC 上上 ，这个正方形零件的边长是多少？这个正方形零件的边长是多少？例AA AB BC CS SR RE EP PD DQ Q 如图，如图，ABC的高的高AD与边与边SR相交于点相交于点E.设正方形的边长为设正方形的边长为x mm.SRBC,ASRABC 解得解得 x=4848(mm).答：加工成的正方形零件的边长为答：加工成的正方形零件的边长为4848mm.解：解：（相似三角形的对应（相似三角形的对应高的比等于相似比）高的比等于相似比）.A AB BC CS SR RE EP PD D
4、Q Q（相似三角形判定的（相似三角形判定的 预备定理）预备定理）.已知：已知：ABC 中中,A=90，四边，四边形形DEFG为正方形，为正方形，G、F分别在分别在AB、AC上上，D、E在在BC上上.1 1、图中有多少个直角三角形？、图中有多少个直角三角形？2 2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？答：答：1 1、有、有4 4个，他们是个，他们是BAC,BDG,FEC,GAF2 2、BAC,BDG,FEC,GAF彼此都是相似三角形彼此都是相似三角形.变式变式1B D E C AG F图图2 2小 结相似多边形的性质相似多边形的性质:相似三角形相似三角形对应
5、高对应高的比的比,周长周长的比都等于相的比都等于相似比似比.相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的平方平方.相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于相似比相似比.相似多边形相似多边形面积的比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方.自我测试自我测试1、两个矩形相似、两个矩形相似,它们的对角线之比是它们的对角线之比是1:3,那么那么 它们的相似比是它们的相似比是_,周长比是周长比是_,面积比是面积比是_ 2、若两个相似三角形的相似比是、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一其中第一 个三角形的周长为个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的则第二个三角形的 周长为周
6、长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，倍，而面积扩大为原来的而面积扩大为原来的 倍。倍。4、如图，已知、如图，已知ABCADE，且且BC=2DE，则，则ADE与四与四 边形边形BCDE的面积比为（的面积比为（）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 ABCDE1:31:31:935525B AD是是Rt ABC斜边上的高斜边上的高.1)已知已知BD=9cm,AD=6cm,求求DC;2)已知已知BC=25cm,AC=15cm,求求DC.变式变式2解解1)A
7、BC是直角三角形是直角三角形 AD是斜边是斜边BC上的高上的高,BADACD.即即 如图如图5，PDBC于于D,BAPC于于A,则图中相似三角形共有则图中相似三角形共有_对对.分析：易证分析：易证BAC、BDG、PAG、PDC彼此都是相似三角形彼此都是相似三角形.B D E C图图3 3 AG FB D E C图图3 3 AG F变式变式3图图5 5P6 6分离基本图分离基本图形形 如图如图6，BAC中，中，BAC=90 GDBC于于D,AD交交GC于于E.求证求证:1)BAD=BCG.2)DEGCEA.证明证明:1)BDG=A=90,B=B,BACBDG.BADBCG.BAD=BCG.变式变
8、式4 B D C图图6 6 AG FEB D E C图图5 5 AG FE 证明证明:2)由由1)BCG=BAD,DEC=GEA,DEC GEA,.DEG=CEA,DEGCEA.E 如图如图7,BAC中，中，AB=AC,BDAC于于D.求证求证:.分析分析:如何处理结论中的如何处理结论中的2是解答此题的关键是解答此题的关键.根据根据考虑作一条线段等于考虑作一条线段等于2CD或或 BC 或或2CA,再证明两个三角形相似再证明两个三角形相似.练习练习 ABCD图图7 7例例.判断正误：判断正误：1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的 10倍，那么它的
9、周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。倍。2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，倍，那么它的三边也都扩大为原来的那么它的三边也都扩大为原来的9倍。倍。例例.如图所示，如图所示，D D、E E分别是分别是ACAC、ABAB上的点，上的点，已知已知ABCABC的面积为的面积为100cm100cm2 2 ，求四边形求四边形BCDEBCDE的面积的面积.AEBDC解：解：，A=A(两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等且夹角相等,两三角形相似两三角形相似)（相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于相似比的平方相似比的平方）(以下解略)2
10、2ACAESSABCADE=DDABCADE归纳提炼相似多边形的性质相似多边形的性质:相似三角形相似三角形对应高对应高的比的比,对应角平分线对应角平分线的比的比,对应对应中线中线的比的比,对应周长对应周长的比都等于相似比的比都等于相似比.相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的平方平方.相似多边形相似多边形对应对角线对应对角线的比等于相似比的比等于相似比.相似多边形相似多边形对应三角形对应三角形相似相似,且相似比等于且相似比等于相似多边形的相似多边形的相似比相似比.相似多边形相似多边形对应三角形面积的比对应三角形面积的比等于相似等于相似多边形的多边形的相似比的平方相似比的平方.相似多边形相似多边形面积的比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方.小小 结结性质定理：性质定理：2.2.相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的面积的比等于相似比的平方平方1.相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角分相似三角形对应角分线的比与相似比有什线的比与相似比有什么关系么关系?相似三角形对应中线相似三角形对应中线的比和相似比有什么的比和相似比有什么关系关系?