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1、初中数学课堂教学的思考与探索初中数学课堂教学的思考与探索六安皋城中学六安皋城中学张克玉张克玉2013年年8月月一、引言一、引言（一）钱学森之问（一）钱学森之问（二）（二）Why?What?How?1、我是老师、我是老师2、传道、授业、解惑、传道、授业、解惑3、精心备课，认真上课、精心备课，认真上课（三）教学之困惑（三）教学之困惑1、学生对听课兴趣不浓。老师备课虽然精心，上课也富有激情，有时还穿插些小幽默，、学生对听课兴趣不浓。老师备课虽然精心，上课也富有激情，有时还穿插些小幽默，以活跃课堂气氛，但从学生的表情及课后作业能感觉到许多学生上课思想在开小差甚至以活跃课堂气氛，但从学生的表情及课后作业
2、能感觉到许多学生上课思想在开小差甚至打瞌睡，没有在听。打瞌睡，没有在听。2、许多学生对老师强调的细节或易错点记不住。、许多学生对老师强调的细节或易错点记不住。次地强调，许多学生次地强调，许多学生次地犯错误。次地犯错误。3、一些成绩较好的学生对一些结论记不准确，方法掌握不熟练（虽然要求他们背过甚至、一些成绩较好的学生对一些结论记不准确，方法掌握不熟练（虽然要求他们背过甚至默写过）因记不准确，或用错，更多地是把一些较简单的问题或做复杂了；或因方法不熟，默写过）因记不准确，或用错，更多地是把一些较简单的问题或做复杂了；或因方法不熟，在考试时似乎是一念之差，就没有做出来。（这一点到中考前的综合练习中表
3、现得较明显）在考试时似乎是一念之差，就没有做出来。（这一点到中考前的综合练习中表现得较明显）4、教学环节中的课堂小结似乎多余。因为在小结时，许多学生已经在收拾学习用品，、教学环节中的课堂小结似乎多余。因为在小结时，许多学生已经在收拾学习用品，只等到下课铃声了。只等到下课铃声了。5、在初三中考前的综合训练（包括中考中），学生在一些题型，如信息题、找规律题。、在初三中考前的综合训练（包括中考中），学生在一些题型，如信息题、找规律题。以及有关谈建议、谈感想类的文字表述题，失分较高。虽然，对那样的题型，我们也曾以及有关谈建议、谈感想类的文字表述题，失分较高。虽然，对那样的题型，我们也曾多次训练、提醒与
4、强调，但效果总不理想。多次训练、提醒与强调，但效果总不理想。6、高分低能，学生不能可持续成长。、高分低能，学生不能可持续成长。（四）课堂教学之现状（四）课堂教学之现状1、备课、备课 许多老师的备课常常只局限于备一节课有哪些知识点？每个知识点应从哪些方面许多老师的备课常常只局限于备一节课有哪些知识点？每个知识点应从哪些方面提醒学生注意或每个知识点哪些应用形式。各个知识点之间如何过渡，从而使教学过提醒学生注意或每个知识点哪些应用形式。各个知识点之间如何过渡，从而使教学过程流畅。第二天按这样预设的方案滔滔不绝地讲授。这样的备课，忽略了一个重要的程流畅。第二天按这样预设的方案滔滔不绝地讲授。这样的备课
5、，忽略了一个重要的因素因素 学生；这样的课堂教学，是在假定学生都能认真地主动地听的前提下。但事学生；这样的课堂教学，是在假定学生都能认真地主动地听的前提下。但事实是：这样的课堂，学生是被动地，被灌输的过程。而一言堂，满堂灌的课堂是缺乏实是：这样的课堂，学生是被动地，被灌输的过程。而一言堂，满堂灌的课堂是缺乏生机的课堂，是学生思维停滞的课堂，从而是学生易开小差的课堂。生机的课堂，是学生思维停滞的课堂，从而是学生易开小差的课堂。2、课堂教学、课堂教学 课堂上，常直奔主题，给出某个知识点或结论，然后便是应用举例教学过程中。课堂上，常直奔主题，给出某个知识点或结论，然后便是应用举例教学过程中。教学过程
6、中，每当一个问题提出后，或不给学生较充分的思考时间。或象征性地给教学过程中，每当一个问题提出后，或不给学生较充分的思考时间。或象征性地给点时间，然后教师就迫不及待地告诉学生怎么想，怎么做，要注意哪些？长期以点时间，然后教师就迫不及待地告诉学生怎么想，怎么做，要注意哪些？长期以住，会助力学生思维的情况，课堂上老师提出问题，他们不会去积极思考，反正老住，会助力学生思维的情况，课堂上老师提出问题，他们不会去积极思考，反正老师马上接着就要讲，因为他们已养成了不思考的习惯。这样的课堂，学生的学习是师马上接着就要讲，因为他们已养成了不思考的习惯。这样的课堂，学生的学习是被动的，模仿的过程，思维得不到发展，
7、能力得不到培养。被动的，模仿的过程，思维得不到发展，能力得不到培养。总之，以老师讲授为主的课堂，是学生被动接受知识的过程，从而也是思维停总之，以老师讲授为主的课堂，是学生被动接受知识的过程，从而也是思维停滞的课堂，学生易开小差，会导致结论记不住，方法难熟练，这样的课堂，更多地滞的课堂，学生易开小差，会导致结论记不住，方法难熟练，这样的课堂，更多地培养了学生的模仿能力，面对看似陌生的问题，常只能束手无策。学生的学科能力培养了学生的模仿能力，面对看似陌生的问题，常只能束手无策。学生的学科能力（自主分析，自主探索的能力）没有同步提高，从而不能可持续成长。（自主分析，自主探索的能力）没有同步提高，从而
8、不能可持续成长。课堂教学，教给学生什么？教给知识、方法吗？是的，但绝不仅仅是。课堂教学，教给学生什么？教给知识、方法吗？是的，但绝不仅仅是。课堂教学还应该加强对学生能力的培养。我觉得能力的培养更要些。因为随课堂教学还应该加强对学生能力的培养。我觉得能力的培养更要些。因为随着时间的推移，所学的知识方法可能忘，但能力如果得到培养，能力不仅不着时间的推移，所学的知识方法可能忘，但能力如果得到培养，能力不仅不会随着时间的转移变弱，反而会越来越强。知识方法忘了可以补，但能力培会随着时间的转移变弱，反而会越来越强。知识方法忘了可以补，但能力培养没跟上难以补。初中学习是为高中后续学习打下基础的，打下什么基础
9、？养没跟上难以补。初中学习是为高中后续学习打下基础的，打下什么基础？对一个学习较认真的学生来说哪些环节可能会更影响高中的学科学习？我认对一个学习较认真的学生来说哪些环节可能会更影响高中的学科学习？我认为是学科能力培养，而不是知识。因此，课改后，从教材编写到中考命题也为是学科能力培养，而不是知识。因此，课改后，从教材编写到中考命题也在朝这个方向改进。（淡化了知识、方法，侧重了能力培养或考察）。从教在朝这个方向改进。（淡化了知识、方法，侧重了能力培养或考察）。从教材编写来看，过去人教版教材中许多知识、方法或被删，或降低了要求；从材编写来看，过去人教版教材中许多知识、方法或被删，或降低了要求；从中考
10、命题来看，安徽省数学试卷，中考命题来看，安徽省数学试卷，70%的题目都是很基础，对知识方法的考的题目都是很基础，对知识方法的考查都是最基本的要求，而真正较难的（我们说拉分的题目）都是涉及到学生查都是最基本的要求，而真正较难的（我们说拉分的题目）都是涉及到学生某些方面的能力的考查（不再出现，有一条辅助线，某一种独特方法没想起某些方面的能力的考查（不再出现，有一条辅助线，某一种独特方法没想起来，或这个老师介绍过，那个老师没介绍过，而导致学生没有做出来的情况）来，或这个老师介绍过，那个老师没介绍过，而导致学生没有做出来的情况）总之，初中阶段的教学过程既是知识方法的传授过程，又是学科能力培养的总之，初
11、中阶段的教学过程既是知识方法的传授过程，又是学科能力培养的过程（解决了过程（解决了What问题）问题）（五）初中阶段的教学目标（五）初中阶段的教学目标 一、创设问题情境是进行有效课堂教学的切入点（新课引入）一、创设问题情境是进行有效课堂教学的切入点（新课引入）创设问题情境，能给学生的心里造成一种悬而未决又想解决的求知创设问题情境，能给学生的心里造成一种悬而未决又想解决的求知状态，从而有助于激发学生的学习热情。因此，它是实现教学目标的催状态，从而有助于激发学生的学习热情。因此，它是实现教学目标的催化剂。直白地说，创设问题情境是为为什么学习本章或本节的内容作注化剂。直白地说，创设问题情境是为为什么
12、学习本章或本节的内容作注释，体现学习的必要性，知识的有价值性。释，体现学习的必要性，知识的有价值性。通过对情境中问题解决的探究，帮助学生形成问题意识，有助于培养学通过对情境中问题解决的探究，帮助学生形成问题意识，有助于培养学生的探究能力，并落实学生在学习过程中的主体地位。生的探究能力，并落实学生在学习过程中的主体地位。1、通过创设问题情境点题、通过创设问题情境点题案例案例1 在学习第在学习第9章分式（本文中所举章节均为泸科版）的起始课，创设如下问题情章分式（本文中所举章节均为泸科版）的起始课，创设如下问题情境：境：在生活中，蔬菜常残留一定量的农药，用水每清洗一次后，农药的残留会减少一些，在生活
13、中，蔬菜常残留一定量的农药，用水每清洗一次后，农药的残留会减少一些，现用一定量的水清洗蔬菜，是一次性清洗效果好呢，还是分次清洗好？要解好这个问现用一定量的水清洗蔬菜，是一次性清洗效果好呢，还是分次清洗好？要解好这个问题，我们将其抽象成如下数学问题：题，我们将其抽象成如下数学问题：用清水清洗蔬菜上残留的农药，若用用清水清洗蔬菜上残留的农药，若用单位量的水每清洗一次后，蔬菜上仍然残单位量的水每清洗一次后，蔬菜上仍然残留的农药量与本次清洗前的农药量之比为留的农药量与本次清洗前的农药量之比为。现用。现用单位量的水清洗农药残留单位量的水清洗农药残留量为量为的蔬菜，有两种清洗方案。方案一：用的蔬菜，有两种
14、清洗方案。方案一：用单位量的水一次性清洗。单位量的水一次性清洗。方案二：将方案二：将单位量的水平均分成两等份，清洗两次。问：哪一种方案，清洗的效果好？单位量的水平均分成两等份，清洗两次。问：哪一种方案，清洗的效果好？（提出问题后，给学生一点时间思考，但学生感到很茫然。到此，教师可点题，通过（提出问题后，给学生一点时间思考，但学生感到很茫然。到此，教师可点题，通过本章的学习，我们就可以解决这个问题，借机点题。本章相关内容学习后，可再引导本章的学习，我们就可以解决这个问题，借机点题。本章相关内容学习后，可再引导学生解决些题，体验学习带来的快乐。）学生解决些题，体验学习带来的快乐。）这样，通过创设问
15、题情境进行点题，有助于激发学生的探究欲望，为学习这部分内容这样，通过创设问题情境进行点题，有助于激发学生的探究欲望，为学习这部分内容的理由作注解，也向学生渗透学习数学的价值，激发学生持续的学习热情。的理由作注解，也向学生渗透学习数学的价值，激发学生持续的学习热情。年薪年薪（万元）（万元）1296432.521.51员员工数工数111122562案例案例2 在学习在学习21.1数据的集中趋势数据的集中趋势 2.中位数和众数这节时，设计如下问题情中位数和众数这节时，设计如下问题情境：某公司对外宣称员工的年薪平均为境：某公司对外宣称员工的年薪平均为3万元。经过调查，发现该公司万元。经过调查，发现该公
16、司21名员名员工年薪的具体情况如下表：工年薪的具体情况如下表：你认为平均年薪你认为平均年薪3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？为什么？万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？为什么？小明认为小明认为2万元能代表公司员工年薪的一般水平，因为万元能代表公司员工年薪的一般水平，因为2万元是万元是21个数据最中间的那个数据最中间的那个数；小丽认为是个数；小丽认为是1.5万元。因为万元。因为1.5万元人数最多。他们说法有道理吗？万元人数最多。他们说法有道理吗？学生思考回答后，教师指出：我们把一组数据最中间的那个数，称为这组数据的学生思考回答后，教师指出：我们把一组数据最中间的那个数，称为这组数据的“中
17、中位数位数”，出现次数最多的那个数称为，出现次数最多的那个数称为“众数众数”。借机点题后，延伸设问：。借机点题后，延伸设问：1，2，3，4，5这组数据中，最中间的数据是什么？这组数据中，最中间的数据是什么？1，3，2，4，5这组数据呢？这组数据呢？1，2，3，4，5，6这组数据呢？据此，你认为如何确定一组数据中的中位数？这组数据呢？据此，你认为如何确定一组数据中的中位数？1，2，2，3这组数据中，出现次数最多的那个数是什么？这组数据中，出现次数最多的那个数是什么？3，2，4，2，4，4，3这组数据呢？据此，你认为如何确定一组数据的众数？这组数据呢？据此，你认为如何确定一组数据的众数？一组数据的
18、中位数和众数与这组数据有什么样的关系？一组数据的中位数和众数与这组数据有什么样的关系？2.通过创设问题情境展开课堂教学。通过创设问题情境展开课堂教学。这样，在老师的逐步引导下，让学生通过思考，形成对中位数、负数的完整认识，这样，在老师的逐步引导下，让学生通过思考，形成对中位数、负数的完整认识，理解将会更深刻。理解将会更深刻。案例案例3 在学习在学习“圆的确定圆的确定”（九下（九下26.3）时，以课后一道作业题作为本节课的）时，以课后一道作业题作为本节课的问问 题情境。题情境。如图，一个残缺的轮片，如何确定圆心的位置和半径的大小？如图，一个残缺的轮片，如何确定圆心的位置和半径的大小？学生拿到问题
19、后，感到很茫然。教师视情况，作必要引导。学生拿到问题后，感到很茫然。教师视情况，作必要引导。【活动活动1】假设圆心找到了，那么圆心应该具有什么样的特征？能否据此，找假设圆心找到了，那么圆心应该具有什么样的特征？能否据此，找 到圆心的位置？到圆心的位置？（在此引导下，部分学生可以做出圆心位置，根据其他学生情况，教师作进（在此引导下，部分学生可以做出圆心位置，根据其他学生情况，教师作进 一步引导）一步引导）【活动活动2】要确定圆心的位置，在圆弧上，至少需要找几个点？要确定圆心的位置，在圆弧上，至少需要找几个点？【活动活动3】擦去弧线，保留开始作出的三个点（如擦去弧线，保留开始作出的三个点（如A、B
20、、C），能否一定作），能否一定作 圆？能作几个圆？圆？能作几个圆？【活动活动4】过平面内任意三个点，能否作一个圆？作意四个点呢？过平面内任意三个点，能否作一个圆？作意四个点呢？【活动活动5】由此，你可得出什么样的结论？请你把它写出来。让学生写出来，由此，你可得出什么样的结论？请你把它写出来。让学生写出来，是防止部分学生的回答代替了其他人的归纳与概括）。到此点出本节课的课题。是防止部分学生的回答代替了其他人的归纳与概括）。到此点出本节课的课题。这就是我们这节课学习的内容。这就是我们这节课学习的内容。“圆的确定圆的确定”。这样，通过创设合适的问题情境，不仅使点题自然，教学过程流畅，而这样，通过创设
21、合适的问题情境，不仅使点题自然，教学过程流畅，而且能使许多学生在思想未开小差之前，完成本节课将要学习的主要内容。同且能使许多学生在思想未开小差之前，完成本节课将要学习的主要内容。同时，学生所获得的知识是在教师的引导下，通过探索与实践而得，不仅印象时，学生所获得的知识是在教师的引导下，通过探索与实践而得，不仅印象深刻，且使许多方面能力得到了锻炼。深刻，且使许多方面能力得到了锻炼。有的通过对情境中问题的思考或探索，引发认知冲突，激发学生的探究有的通过对情境中问题的思考或探索，引发认知冲突，激发学生的探究欲望，从而变欲望，从而变“要学生学要学生学”为为“学生要学学生要学”，使学生的学习有了内动力。这
22、，使学生的学习有了内动力。这点与点与“上一节课我们学习了上一节课我们学习了，这一节课我们来学习，这一节课我们来学习，无论是从教学，无论是从教学形式还是从教学效果上都是有差异的形式还是从教学效果上都是有差异的”。现在教材许多章节开始都有一个现在教材许多章节开始都有一个“问题问题”、“思考思考”、“操作操作”这样的这样的栏目。这些栏目也是创设某种意义上的情境。但作为教师，我们不能拘泥于栏目。这些栏目也是创设某种意义上的情境。但作为教师，我们不能拘泥于教材。我们要根据教学内容有针对性地重新选择与编排。有时，也可以把教教材。我们要根据教学内容有针对性地重新选择与编排。有时，也可以把教材后面的习题稍作改
23、编也作为创设教学情境的素材。材后面的习题稍作改编也作为创设教学情境的素材。在这里，顺便提一句在教学过程中，我们要处理好在这里，顺便提一句在教学过程中，我们要处理好“教材教材”与与“教学教学”的关系。的关系。不可否认，教材是学习内容的主要载体，也是学生学习的基本材料。不可否认，教材是学习内容的主要载体，也是学生学习的基本材料。因此，老师要深入钻研教材，领悟教材的编写意图，但教材仅仅是一种素材，因此，老师要深入钻研教材，领悟教材的编写意图，但教材仅仅是一种素材，我们的教学不能亦步亦趋被教材牵着鼻子走。而是根据自己对教材的理解，我们的教学不能亦步亦趋被教材牵着鼻子走。而是根据自己对教材的理解，合理选
24、用其提供的素材，重新设计自己的教学课堂，即我们是在合理选用其提供的素材，重新设计自己的教学课堂，即我们是在“用教材教用教材教”而不是而不是“教教材教教材”。创设教学情境要注意以下几个特性：创设教学情境要注意以下几个特性：1、生活性、生活性 教学情境来源于生活，尽量贴近于学生的现实生活，这既体现了教学情境来源于生活，尽量贴近于学生的现实生活，这既体现了“数学数学来源于生活，又应用于生活来源于生活，又应用于生活”的思想理念。同时也向学生渗透的思想理念。同时也向学生渗透“知识源于对问题的发现，知识源于对问题的发现，形成对问题的解决形成对问题的解决”，以培养学生的问题意识。，以培养学生的问题意识。2、
25、形象性、形象性 教学情境的形象性就是要解决学生形象思维与抽象思维，感性认识与教学情境的形象性就是要解决学生形象思维与抽象思维，感性认识与理性认识的关系，因此，所创设的情境应是具体的，可见的，甚至是摸得着的。理性认识的关系，因此，所创设的情境应是具体的，可见的，甚至是摸得着的。3、学科性、学科性 紧扣教学内容，凸现学习重点，能体现知识的发现过程。紧扣教学内容，凸现学习重点，能体现知识的发现过程。4、问题性、问题性 能有效地引发学生的思考，有利于激发学生的探究欲。能有效地引发学生的思考，有利于激发学生的探究欲。5、可解决性、可解决性 所创设的问题情境，能够通过本节（章）的学习，有效地解决。所创设的
26、问题情境，能够通过本节（章）的学习，有效地解决。当然，要想使教学情境能发挥它应有的作用，除了要考虑的创设的情境的特性外，当然，要想使教学情境能发挥它应有的作用，除了要考虑的创设的情境的特性外，还要处理好学生的还要处理好学生的“预习预习”与与“课堂教学课堂教学”的关系。有的学生有预习的习惯，一旦预习的关系。有的学生有预习的习惯，一旦预习了，创设的情境也就失去了作用，甚至索然无味。因此，我在带学生时，要求（了，创设的情境也就失去了作用，甚至索然无味。因此，我在带学生时，要求（1）第一周学习所有学生不得预习，一周或两周后，每名同学根据自己的实际情况，选第一周学习所有学生不得预习，一周或两周后，每名同
27、学根据自己的实际情况，选择是否预习，但选择预习的同学要告知我。（择是否预习，但选择预习的同学要告知我。（2）上课时，不要求打开课本时，不要）上课时，不要求打开课本时，不要打开课本。在要求打开课本前回答问题时，不得出现还没有介绍的概念，不得利用打开课本。在要求打开课本前回答问题时，不得出现还没有介绍的概念，不得利用还没有得到的结论。还没有得到的结论。二、实践与探索是进行有效课堂教学的保障二、实践与探索是进行有效课堂教学的保障通过实践与探索，让学生经历数学知识的形成与应用过程。通过实践与探索，让学生经历数学知识的形成与应用过程。过去乃至现在，我们的教学有时仍侧重于介绍知识及其应用，表现在：结论的产
28、过去乃至现在，我们的教学有时仍侧重于介绍知识及其应用，表现在：结论的产生过程是例行公事式的。教学的重点是着重介绍结论的不同应用形式。教学过程生过程是例行公事式的。教学的重点是着重介绍结论的不同应用形式。教学过程谈化了知识的形成过程。学生的学习过程因为缺乏问题意识（发现不了问题），谈化了知识的形成过程。学生的学习过程因为缺乏问题意识（发现不了问题），实践能力与探索精神（发现了问题不知或不愿主动寻求解决的方法），从而只能实践能力与探索精神（发现了问题不知或不愿主动寻求解决的方法），从而只能模仿与生搬硬套。学习的过程更成了被动接收知识的过程，变成套形式的模仿过模仿与生搬硬套。学习的过程更成了被动接收
29、知识的过程，变成套形式的模仿过程，久而久之，培养的学生便缺乏创新精神。而创新是一个国家发展的灵魂，是程，久而久之，培养的学生便缺乏创新精神。而创新是一个国家发展的灵魂，是一个发族兴旺发达的不竭动力。在发展的道路上，模仿与复制注定难以走远。这一个发族兴旺发达的不竭动力。在发展的道路上，模仿与复制注定难以走远。这样说并不是说结论不重要，结论重要但结论的形成过程也很重要。有效的课堂教样说并不是说结论不重要，结论重要但结论的形成过程也很重要。有效的课堂教学要让学生学要让学生1、在实践过程中实现过程（知识的形成过程）与结论的统一、在实践过程中实现过程（知识的形成过程）与结论的统一 这就要求我们的教学过程
30、要努力让学生在做中学。即在教师的引导下，让学生在实这就要求我们的教学过程要努力让学生在做中学。即在教师的引导下，让学生在实践过程中发现问题，并通过对问题的探索，解决问题，从而形成认知。因此，在教学过程践过程中发现问题，并通过对问题的探索，解决问题，从而形成认知。因此，在教学过程中，要给学生独立思考，自主探索的时间，即中，要给学生独立思考，自主探索的时间，即“给学生提供充分从事数学活动的机会给学生提供充分从事数学活动的机会”。2、在学习过程中，实现认知与情意的统一、在学习过程中，实现认知与情意的统一 过去的教学过程中，虽然我们建立了较合理的，很有逻辑的教学过程过去的教学过程中，虽然我们建立了较合
31、理的，很有逻辑的教学过程，但常因枯燥乏味而使学生厌烦，从而会阻碍学生的可持续成长。但常因枯燥乏味而使学生厌烦，从而会阻碍学生的可持续成长。学习过程应是以人的心理活动为基础的认知活动（目标）和情意活动学习过程应是以人的心理活动为基础的认知活动（目标）和情意活动（内动力）相统一的过程。没有认知因素的参与，学习任务不能完成；没有（内动力）相统一的过程。没有认知因素的参与，学习任务不能完成；没有情意因素的参与，学习活动难以主动从而难以持续。情意因素的参与，学习活动难以主动从而难以持续。因此，在教学过程中，我们要：因此，在教学过程中，我们要：（1）善于创设，能引起学生认知冲突，激发学生思维的问题来组织教
32、学（知识的来源）；）善于创设，能引起学生认知冲突，激发学生思维的问题来组织教学（知识的来源）；（2）善于组织学生对问题进行探究引导学生对探究的结果进行合理猜想，并掌握必要）善于组织学生对问题进行探究引导学生对探究的结果进行合理猜想，并掌握必要 的验证方法（知识的形成）；的验证方法（知识的形成）；（3）使学生感受到知识的价值（知识的应用）。）使学生感受到知识的价值（知识的应用）。案例案例4.下面是在学习下面是在学习“勾股定理逆定理（八下，勾股定理逆定理（八下，17.2）时的一个教学片断：）时的一个教学片断：活动活动1 以小组为单位，画出边长分别是各组数的三角形（单位：厘米）以小组为单位，画出边长
33、分别是各组数的三角形（单位：厘米）（1）2，3，4（2）3，4，5（3）1.5，2，2.5（4）4.5，6，7.5活动活动2 观察所画的三角形，并判断其形状观察所画的三角形，并判断其形状.活动活动3 小组交流：一个三角形各边长满足怎样的数量关系时，这个三角形小组交流：一个三角形各边长满足怎样的数量关系时，这个三角形才可能是直角三角形？才可能是直角三角形？活动活动4 验证（验证（1）任意写出三个正数，要求：）任意写出三个正数，要求：其中两个数的平方和等于其中两个数的平方和等于第三个数的平方（可取近似值）；第三个数的平方（可取近似值）；以上面三个数为边长，画一个三角形，以上面三个数为边长，画一个三
34、角形，并观察其形状并观察其形状.验证（验证（2）（理论验证）到此引出本节课的课题）（理论验证）到此引出本节课的课题案例案例5 以下是学习以下是学习“多边形内角和（八下多边形内角和（八下20.1）时的一个）时的一个教学片断。教学片断。活动活动1 任画一个四边形与五边形，分别求出其内角和任画一个四边形与五边形，分别求出其内角和活动活动2 思考：如何求思考：如何求n边形的内角和？你能想出哪些边形的内角和？你能想出哪些求解方法？求解方法？活动活动3 小组成员相互交流，然后各小组选派一位同学小组成员相互交流，然后各小组选派一位同学上黑板汇报本组的做法。上黑板汇报本组的做法。案例案例6 在二次函数这一章有
35、一课时，教材以这样一道思考题作为引例：在二次函数这一章有一课时，教材以这样一道思考题作为引例：思考：通过前面的几个问题的探究，我们已熟悉了二次函数思考：通过前面的几个问题的探究，我们已熟悉了二次函数y=a(x+h)2+k的图像的图像特点，你认为怎样画函数特点，你认为怎样画函数y=-2x2-8x-7 的图像更简便？的图像更简便？对这一课时，我采用的设计方案是（以下教学的一个片断）对这一课时，我采用的设计方案是（以下教学的一个片断）活动活动1 在坐标纸上画出在坐标纸上画出、活动活动2 同小组同学相互交换看一下各自所画的图象，看谁的图象画得更同小组同学相互交换看一下各自所画的图象，看谁的图象画得更漂
36、亮（对称美）？漂亮（对称美）？活动活动3 分析所画出的图象不具对称美的原因分析所画出的图象不具对称美的原因.活动活动4 如何确定如何确定活动活动5 如何对如何对这种一般形式的二次函数的对称轴？这种一般形式的二次函数的对称轴？进行配方？请在草稿纸上试试看。进行配方？请在草稿纸上试试看。让学生通过实践，遭遇挫折，激发反思，从而重新认识。让学生通过实践，遭遇挫折，激发反思，从而重新认识。案例案例7 在学习在学习“一元二次方程的根与系数关系（八下，一元二次方程的根与系数关系（八下，18.4）这一节，我作如下设计：）这一节，我作如下设计：活动活动1观察下列方程及其根，猜想方程的根与系数之间有怎样的运算关
37、系。观察下列方程及其根，猜想方程的根与系数之间有怎样的运算关系。（1）（2）（3）（4），(此处，所给方程二次项系数均为此处，所给方程二次项系数均为1，方程的根均为整数，以便于学生观察。从特殊到一，方程的根均为整数，以便于学生观察。从特殊到一般的思想既符合学生的心理特征，也符合事物的认知规律。同时，在此处并没有明确般的思想既符合学生的心理特征，也符合事物的认知规律。同时，在此处并没有明确告诉学生，寻找告诉学生，寻找与系数的关系，让学生通过观察发现，以培养学生的观察能力与系数的关系，让学生通过观察发现，以培养学生的观察能力)由此得出：若方程由此得出：若方程的两根的两根为为则则活动活动2观察下列方
38、程及其根，观察下列方程及其根，（5）（6）（7）（8）活动活动1中所得结论是否仍然成立？能否通过适当修正，从而对活动中所得结论是否仍然成立？能否通过适当修正，从而对活动1中的结论进行推广。中的结论进行推广。（本活动中所给方程的根为有理数。有了活动（本活动中所给方程的根为有理数。有了活动1的铺垫，学生解决此问题并不显得十分的铺垫，学生解决此问题并不显得十分困难。逐步把问题从特殊延伸到一般。）困难。逐步把问题从特殊延伸到一般。），.验证验证活活动动2中的中的结论结论是否仍然成立。是否仍然成立。活动活动3 已知方程已知方程的两根为的两根为活活动动4 若方程若方程（）两根）两根为为.则则证证明你的明你
39、的结论结论。到此，点出课题，并形成本节课的结论。在此过程中，为培养学生的观察、猜想能到此，点出课题，并形成本节课的结论。在此过程中，为培养学生的观察、猜想能力提供了机会。力提供了机会。在学生的动手操作与实践中，教师要考虑学生在认知水平及思维策略方面表现出的在学生的动手操作与实践中，教师要考虑学生在认知水平及思维策略方面表现出的差异。这就要求我们一方面要考虑并尊重学生在问题解决方法表现出的差异（考虑差异：差异。这就要求我们一方面要考虑并尊重学生在问题解决方法表现出的差异（考虑差异：因此实践与操作采用个人实践与小组合作的方式进行，尊重差异这涉及到课堂的生成及因此实践与操作采用个人实践与小组合作的方
40、式进行，尊重差异这涉及到课堂的生成及对学生的评价问题），另一方面也需要我们在问题设置、作业布置时，注意梯度以及解对学生的评价问题），另一方面也需要我们在问题设置、作业布置时，注意梯度以及解决方法的不唯一性。以尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。决方法的不唯一性。以尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。在教学过程中，要给学生提供较充分的实践与探索时间，而不能走过场。这一点可在教学过程中，要给学生提供较充分的实践与探索时间，而不能走过场。这一点可能是我们许多老师要克服的。我们要意识到学生分析问题，解决问题的能力决不是在解能是我们许多老师要克服的。我们要意识到学生分析问题，解决问题的能力决
41、不是在解题（知识的应用）过程中培养的。我认为，从对问题的发现，探索到最后的解决这一过题（知识的应用）过程中培养的。我认为，从对问题的发现，探索到最后的解决这一过程就是学生能力形成的培养与形成的过程。程就是学生能力形成的培养与形成的过程。给学生较充分的时间表去探索与实践，可以使教师从给学生较充分的时间表去探索与实践，可以使教师从“一言堂一言堂”中解放出来中解放出来，既能减少，既能减少学生因被动接受而感到枯燥，从而开小差的机会。又能使教师有更多的时间与机会走到学生因被动接受而感到枯燥，从而开小差的机会。又能使教师有更多的时间与机会走到学生中去，掌握学生的学习过程，及时了解学生学习过程中存在的问题。
42、对于个性的问学生中去，掌握学生的学习过程，及时了解学生学习过程中存在的问题。对于个性的问题可给予单独指导，对于题可给予单独指导，对于 共性的问题，可拿出来，让学生去辨析，不必等到作业时才发共性的问题，可拿出来，让学生去辨析，不必等到作业时才发现，再去做亡羊补牢的工作。同时通过学生的辨析，远比教师一味地强调所形成的印象现，再去做亡羊补牢的工作。同时通过学生的辨析，远比教师一味地强调所形成的印象深刻的多。如案例深刻的多。如案例6的处理。的处理。在过去的教学中，我们强调了学生的独立思考，重视了学生的书面训练。在过去的教学中，我们强调了学生的独立思考，重视了学生的书面训练。长期以往，学生的合作意识没有
43、增强，擅于单兵作战，却不乐于合作。但一个长期以往，学生的合作意识没有增强，擅于单兵作战，却不乐于合作。但一个人的能力精力，认知水平均是有限的，不善于合作而也制约了创新。为此，新人的能力精力，认知水平均是有限的，不善于合作而也制约了创新。为此，新课程标准提出了课程标准提出了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手完成，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手完成，自己探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。自己探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。“合作合作”并非指每一个问题的解决都是共同去完成。而是说，对某些问题，并非指每一个问题的解决都是共同去完成。而是说，对某些问题，或
44、或因时间的限制，或能力及水平面的差异，单人难以胜任，从而可将大的问题分因时间的限制，或能力及水平面的差异，单人难以胜任，从而可将大的问题分解成若干子问题，每个成员承担其中一个或部分问题；解成若干子问题，每个成员承担其中一个或部分问题；三、合作交流是进行有效课堂教学的重要组成部分三、合作交流是进行有效课堂教学的重要组成部分案例案例8 22.2 二次函数二次函数y=ax2的的 图像特征与性质（第图像特征与性质（第1课时）课时）活动活动1让同位的三位同学分别画让同位的三位同学分别画y=x2,y=x2,y=2x2的图像的图像活动活动2三位同学把各自画的图像放到一起，归纳其共同特征。三位同学把各自画的图
45、像放到一起，归纳其共同特征。活动活动3让学生陈述，教师最后给出有关概念（如抛物线，开口方向，对称轴等）让学生陈述，教师最后给出有关概念（如抛物线，开口方向，对称轴等）在这个过程中，便采用了合作。在这个过程中，便采用了合作。“交流交流”即把实践中得到的收获（获得的结果，感悟）说出来与别人分享；把遇即把实践中得到的收获（获得的结果，感悟）说出来与别人分享；把遇到的困惑或问题说出来，与别人共同探讨，从而经过重新修正，形成更完整的认识。到的困惑或问题说出来，与别人共同探讨，从而经过重新修正，形成更完整的认识。合作与交流是相伴相随的。合作与交流是相伴相随的。1、让学生把实践与探索得到的结论或遇到的问题说
46、出来。、让学生把实践与探索得到的结论或遇到的问题说出来。在课堂教学过程中，除尽可能给学生对问题的探索与实践的时间外，还要给学生时间，在课堂教学过程中，除尽可能给学生对问题的探索与实践的时间外，还要给学生时间，让其把探索得到的结果或遇到的问题说出来。让其把探索得到的结果或遇到的问题说出来。案例案例9 以下是三角形（八上以下是三角形（八上.14.1）教学的一个片断：）教学的一个片断：活动活动1 列举生活中形状为三角形的物体列举生活中形状为三角形的物体活动活动2 让学生回忆小学阶段对让学生回忆小学阶段对“三角形三角形”的描述的描述活动活动3 教师用教具演示，暗示小学阶段对教师用教具演示，暗示小学阶段
47、对“三角形三角形”概念表述的不严谨性概念表述的不严谨性活动活动4 让学生根据教师的演示，重新对让学生根据教师的演示，重新对“三角形三角形”进行描述，（一个人描进行描述，（一个人描述，其他同学给予补充与完善，最后形成述，其他同学给予补充与完善，最后形成“三角形三角形”的较严谨概念；同时教师可的较严谨概念；同时教师可适当说明小学阶段只所以那样表述，是根据对思维的要求标准不一样）适当说明小学阶段只所以那样表述，是根据对思维的要求标准不一样）案例案例10 下面是下面是“全等三角形（八上全等三角形（八上.15.2）关于）关于“ASA”这个公理学习这个公理学习的一个片断的一个片断活动活动1 问题：已知问题
48、：已知ABC，求作：，求作：使使（让学生独立完成）（让学生独立完成）活动活动2 把各自所作的把各自所作的与与ABC叠一叠，看它们是否能完成重合叠一叠，看它们是否能完成重合（也要（也要？问一问有没有不重合的，如果不重合，重新检查一下作图过程有无问题）问一问有没有不重合的，如果不重合，重新检查一下作图过程有无问题）活动活动3 让学生把自己实践结果用文字表述出来让学生把自己实践结果用文字表述出来。（一生表述，教师根。（一生表述，教师根据学生的表述情况，能适时地举出反例从而不断修正认识）据学生的表述情况，能适时地举出反例从而不断修正认识）活动活动4 教师总结，得出教师总结，得出“ASA”公理。公理。这
49、两个案例虽然比较浅显简单。只是想说，在课堂教学过程中，我们可以让学生把一些这两个案例虽然比较浅显简单。只是想说，在课堂教学过程中，我们可以让学生把一些经过探索得到的定义，定理（公理）用自己的语言表述出来。这样做的目的有二：经过探索得到的定义，定理（公理）用自己的语言表述出来。这样做的目的有二：1、培养学生的表达能力（尤其强调了表达的准确性）、培养学生的表达能力（尤其强调了表达的准确性）2、让学生体会数学的严谨性与结论的确定性，降低因对知识掌握的模糊或模棱两可性、让学生体会数学的严谨性与结论的确定性，降低因对知识掌握的模糊或模棱两可性造成对以后学习造成的影响；同时也有利于培养学生思维的严谨性。造
50、成对以后学习造成的影响；同时也有利于培养学生思维的严谨性。活活动动6 每每组选组选一个代表，一个代表，汇报汇报本本组组得到的得到的结论结论。案例案例11.下面是下面是“反比例函数反比例函数的图象特征与性质（九上的图象特征与性质（九上.23.6）的一个教学片段：）的一个教学片段：活动活动1 让每个学生在坐标纸上画出函数让每个学生在坐标纸上画出函数的图象的图象.活动活动2 各小组成员比较各自所画的图象，看是否有问题（错误）；并分析原因。各小组成员比较各自所画的图象，看是否有问题（错误）；并分析原因。（为什么是错的，为什么错了）（为什么是错的，为什么错了）活动活动3 各小组选一个代表上讲台，利用黑板