《财务管理第二章资金时间价值mgd.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《财务管理第二章资金时间价值mgd.pptx（72页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章第二章 资金时间价值资金时间价值孔鹏举案例讨论u天地化工有限责任公司是一家聚化剂制造企业，其生产的产品有良好的市场前景。为扩大生产能力，公司考虑添置一套大型生产设备，供应商的方提供了如下5种付款方式：1.1.采用交款提货式，要求买方现在一次支付采用交款提货式，要求买方现在一次支付10001000万元万元2.2.分期付款，现在首付分期付款，现在首付140140万元，以后每过一年支付万元，以后每过一年支付140140万元，连续支付万元，连续支付1010次（包括首付）次（包括首付）3.3.分期付款，一年后付款分期付款，一年后付款150150万元，连续支付万元，连续支付1010次次4.4.分期付
2、款，五年后付款分期付款，五年后付款360360万元，连续支付万元，连续支付5 5次次5.5.十年后，一次支付十年后，一次支付25002500万万关于选择何种付款方式的问题，天地公司进行关于选择何种付款方式的问题，天地公司进行了分析和讨论了分析和讨论设备处负责人认为：付款方式（设备处负责人认为：付款方式（1 1）支付的全部）支付的全部价款比其他方式都少价款比其他方式都少投资管理处负责人认为，公司目前投资机会较投资管理处负责人认为，公司目前投资机会较多，而资金较为紧张，因此，应选（多，而资金较为紧张，因此，应选（5 5）；）；财务处负责人则认为，以上两个部门负责人的财务处负责人则认为，以上两个部门
3、负责人的分析均存在缺陷，应当综合分析各方面的因素，分析均存在缺陷，应当综合分析各方面的因素，再做出决定。再做出决定。究竟应该选择哪种付款方式呢？究竟应该选择哪种付款方式呢？第一节 时间价值的概念一、时间价值现象 为了说明时间价值现象，我们先来看几个例子 张先生现在将5000元存入银行，期限为三年，按照目前银行三年期定期存款3.33的年利率计算，张先生在三年后获得的本利和为5516.318元，比现在存入的本金增加了516.318元。王先生2000年2月19日以10000元资金购入“佛山照明”股票800股，每股价格为12.40元。五年中王先生分得现金股利（税后）合计1408元。且该股票曾与2000
4、年6月20日实行资本公积金转增股本为每10股转赠1股，王先生持有的股票增加到880股。在2005年2月16日收盘时，市价为15.28元，这880支股的市值为13446元，五年共增值4854元。资金的时间价值是财务管理的基本观念之资金的时间价值是财务管理的基本观念之一，因其非常重要并且一，因其非常重要并且涉及所有理财活动涉及所有理财活动，因，因此有人称之为理财的此有人称之为理财的“第一原则第一原则”。一一、概念概念 资金在资金在周转使用中周转使用中由于由于时间因素时间因素而形成的而形成的差额价值，称为资金的时间价值。差额价值，称为资金的时间价值。资金时间价值是资金所有者让渡资金使用权而参资金时间
5、价值是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。对与社会财富分配的一种形式。对资金时间资金时间价值应价值应掌握以下要点掌握以下要点：（1 1）资资金金时时间间价价值值是是资资金金增增值值部部分分，一一般般情情况况下下可可理解为利息。理解为利息。（2 2）资资金金的的增增值值是是在在资资金金被被当当作作投投资资资资本本的的运运用用过过程程中中实实现现的的，不不当当作作资资本本利利用用的的资资金金不不可可能能自自行行增值。增值。（3 3）资金时间价值的多少与时间成正比。）资金时间价值的多少与时间成正比。二二、资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式 （1 1）绝对数表示：利息和纯收
6、益；）绝对数表示：利息和纯收益；（2 2）相对数表示）相对数表示：利息率和收益率：利息率和收益率。但是在实际工作中，人们习惯使用相对数表但是在实际工作中，人们习惯使用相对数表示资金的时间价值，即用增加价值占投入资金的示资金的时间价值，即用增加价值占投入资金的百分数来表示。百分数来表示。三三、资金时间价值与利率的区别资金时间价值与利率的区别 资金时间价值是资金时间价值是社会平均资金利润率社会平均资金利润率扣除扣除风险报酬率和通货膨胀贴水风险报酬率和通货膨胀贴水后的差额。后的差额。利率不仅包含时间价值，而且也包含风险利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素。价值和通货膨胀的因素。银
7、行存款利息率、贷款利率、债券利率、银行存款利息率、贷款利率、债券利率、股利率都是不同投资的回报率。股利率都是不同投资的回报率。只有在购买国库券等政府债券时几乎没有只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险，如果通货膨胀率也很低的话，此时可以风险，如果通货膨胀率也很低的话，此时可以用政府债券利率来表示货币的时间价值。用政府债券利率来表示货币的时间价值。例例如如：已已探探明明一一个个有有工工业业价价值值的的油油田田，目目前前有有两两个个方方案案可供选择：可供选择：A A方案：现在就开发，现在就可获利方案：现在就开发，现在就可获利200200亿元。亿元。B B方方案案：3 3年年后后开开发发，由由于于
8、价价格格上上涨涨等等原原因因，到到时时可可获获利利250250亿元。亿元。如果不考虑货币的时间价值，如果不考虑货币的时间价值，250250200200，应选择，应选择B B方案。方案。如如果果考考虑虑货货币币的的时时间间价价值值，现现在在开开发发，现现在在就就获获得得的的200200亿亿元元可可再再投投资资于于其其它它项项目目，假假定定平平均均每每年年获获利利18%18%，则则3 3年年后共获利约后共获利约328.6328.6亿元亿元200(1+18%)200(1+18%)3 3。因此，可以认为选择因此，可以认为选择A A方案更有利。方案更有利。四、基本概念四、基本概念现金流量（cash fl
9、ow）：是专门用来描述资金流动的时间和方向，把资金流动作为时间的函数并用图形和数字表示出来的一种专门方法。0 1 2四、基本概念四、基本概念现值：一定量的资金，按照规定的利率折算到现现值：一定量的资金，按照规定的利率折算到现在的价值，实际上就是本金。在的价值，实际上就是本金。终值：一定量的资金，按照规定的利率折算到未终值：一定量的资金，按照规定的利率折算到未来的价值，实际上就是本利之和。来的价值，实际上就是本利之和。终值与现值的差额就是资金的时间价值。终值与现值的差额就是资金的时间价值。五五、货币时间价值的计算货币时间价值的计算1.1.货币时间价值的计算方法货币时间价值的计算方法 （1 1）单
10、利的计算）单利的计算 单单利利是是指指计计算算利利息息时时只只按按本本金金计计算算利利息息，应应付付而未付的利息不计算利息。而未付的利息不计算利息。单利终值的计算单利终值的计算 终终值值是是指指一一定定数数额额的的资资金金经经过过一一段段时时期期后后的的价价值值，也也即即资资金金在在其其运运动动终终点点的的价价值值，在在商商业业上上俗俗称称“本利和本利和”。例如例如，某人将，某人将10001000元钱存入银行，存款利率元钱存入银行，存款利率5%5%，一年后可得本利和一年后可得本利和10501050，若存款期为，若存款期为3 3年，则每年，则每年利息都是年利息都是5050元元(10005%(10
11、005%）。）。10501050（1000+501000+50）元元就就是是单单利利终终值值。单单利利终终值值的的计算公式是计算公式是：上上式式中中的的i i和和n n应应相相互互配配合合，如如i i为为年年利利率率，n n应应为为年数；如年数；如i i为月利率，为月利率，n n应为月份数应为月份数。0123100010005010005010005001231000503单单利利演示图演示图505050 例例2 21 1 张张三三持持有有一一张张带带息息票票据据，面面额额为为50005000元元，票票面面利利率率6%6%，出出票票日日期期为为8 8月月1212日日，到到期期日日为为1111月
12、月1010日日（9090天天），则则该该持持有有者者到到期期可可得得本利和为多少？本利和为多少？FV=5000FV=5000（1+6%90/3601+6%90/360）=50001.015=50001.015=5075=5075（元（元）单利现值的计算单利现值的计算现现值值是是指指在在未未来来某某一一时时点点上上的的一一定定数数额额的的资资金金折折合合成成现现在在的的价价值值，也也即即资资金金在在其其运运动动起起点点的的价价值值，在商业上俗称在商业上俗称“本金本金”。单利现值的计算公式是：单利现值的计算公式是：公式中有关字母的含义同上。可见，单利现值的公式中有关字母的含义同上。可见，单利现值的
13、计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。的过程称为折现。【例例22 22】李四李四希望希望3 3年后取得本利和年后取得本利和500000500000万元，用以购买一套公寓，则在利率万元，用以购买一套公寓，则在利率6%6%，单利方式计算条件下，此人现在应存入，单利方式计算条件下，此人现在应存入银行的金额为多少？银行的金额为多少？PV=500000PV=500000（1+6%31+6%3）=5000001.18=5000001.18 423729 423729（元（元）（2 2）复利的计算）复利的计算 复利是指计算利息时，把上期的利息
14、并入本金一复利是指计算利息时，把上期的利息并入本金一并计算利息，即并计算利息，即“利滚利利滚利”。“驴打滚驴打滚”杨白劳与黄世仁杨白劳与黄世仁p复利复利的魅力的魅力u一一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他们国家里无从个爱下象棋的国王棋艺高超，在他们国家里无从敌手。为此他下了一个诏书，说无论是谁，只要能棋敌手。为此他下了一个诏书，说无论是谁，只要能棋盘上打败他，国王愿意答应他任何要求。有一天，邻盘上打败他，国王愿意答应他任何要求。有一天，邻国一个年轻人来到皇宫，愿意和国王下棋。经过紧张国一个年轻人来到皇宫，愿意和国王下棋。经过紧张的激战，年轻人终于赢了国王。国王就问他有什么要的激战，年轻人终于赢了国
15、王。国王就问他有什么要求？求？u年轻人说他只要小小的奖赏，他指他们刚才下年轻人说他只要小小的奖赏，他指他们刚才下棋的棋盘说：请国王在棋盘的第一个格子中放棋的棋盘说：请国王在棋盘的第一个格子中放上一粒麦子，然后在第二个格子中放进前一个上一粒麦子，然后在第二个格子中放进前一个格子的一倍，以次类推，每个格子都摆满。国格子的一倍，以次类推，每个格子都摆满。国王一听，这不太容易了吗？！王一听，这不太容易了吗？！当即当即兑现。可是兑现。可是很快国王发现，就是将国库所有的粮食都给他，很快国王发现，就是将国库所有的粮食都给他，也不够奖赏的百分之一。因为，仅最后一格的也不够奖赏的百分之一。因为，仅最后一格的麦子
16、数就是麦子数就是2 2的的6464次方应该是次方应该是1841844674407374674407370955161609551616，一千八百四十四亿六，一千八百四十四亿六千七百四十四万零七百三十七亿零九百五十五千七百四十四万零七百三十七亿零九百五十五万一千六百一十六，所以即使一粒麦子只有一万一千六百一十六，所以即使一粒麦子只有一克重，也需要几十万吨的麦子才够。克重，也需要几十万吨的麦子才够。u尽管从表面看，这个年轻人提出的要求起点很尽管从表面看，这个年轻人提出的要求起点很低，只是从一粒麦子开始，但是经过很多次的低，只是从一粒麦子开始，但是经过很多次的乘积，就迅速变成了非常庞大的数字。这个要
17、乘积，就迅速变成了非常庞大的数字。这个要求奥妙在那呢？凡是在银行做事的人都清楚，求奥妙在那呢？凡是在银行做事的人都清楚，这就是储藏中的复利功能。生活里人的能力与这就是储藏中的复利功能。生活里人的能力与经验的积累，也存在着复利功能，就像你的钱经验的积累，也存在着复利功能，就像你的钱存进银行会生利息一样，你的能力也会在社会存进银行会生利息一样，你的能力也会在社会银行里生利息，将来能连本带利地还给你。所银行里生利息，将来能连本带利地还给你。所以说，成功者的资本不光是凭勤奋积累的，更以说，成功者的资本不光是凭勤奋积累的，更为重要的要依靠人的智力开发和创造。为重要的要依靠人的智力开发和创造。彼得彼得林奇
18、在其林奇在其选股战略选股战略一书中为我们一书中为我们讲述了这样一个故事：讲述了这样一个故事：16261626年，一群新移民用价年，一群新移民用价值值2424美元的饰物从印第安人手中买下了曼哈顿岛。美元的饰物从印第安人手中买下了曼哈顿岛。360360年后，每当人们谈起这桩买卖时，不免要谴责年后，每当人们谈起这桩买卖时，不免要谴责买者的奸诈，嘲笑卖者的无知。买者的奸诈，嘲笑卖者的无知。A A、曼哈顿岛现值：、曼哈顿岛现值：560560亿美元（亿美元（19861986年）；年）；B B、假设印第安人将饰物换成美元然后存入银行，、假设印第安人将饰物换成美元然后存入银行，利率按利率按8%8%复利计算（存
19、入复利计算（存入360360年，利息高一些也年，利息高一些也无可厚非），无可厚非），19861986年的资金价值是多少呢？年的资金价值是多少呢？2626万万亿美元亿美元!u因此，我们注意到，因此，我们注意到，复利的关健是时间复利的关健是时间。投。投资越久，复利的影响就越大。而且，越早开始资越久，复利的影响就越大。而且，越早开始投资，您从复利的效果中赚是越多。如果您想投资，您从复利的效果中赚是越多。如果您想知道，您的投资需要多少时间才能翻倍的话，知道，您的投资需要多少时间才能翻倍的话，用用7272除以投资利息，这叫除以投资利息，这叫7272。举个例子，如果。举个例子，如果您的投资利息是您的投资利
20、息是8%8%（年复利）（年复利）（72/872/89 9），），您的投资每您的投资每9 9年会翻倍；如果投资利息是年会翻倍；如果投资利息是3%3%（年复利），（年复利），（72/372/32424），您的投资每），您的投资每2424年年会翻倍。按目前利率水平计算，钱放在银行翻会翻倍。按目前利率水平计算，钱放在银行翻倍时间将高达倍时间将高达3636年。年。u我们再做一个例子，我们再做一个例子，1010万元本金按照不同的理财方式万元本金按照不同的理财方式将产生截然不同的结果。将产生截然不同的结果。u我们再做一个例子，我们再做一个例子，8080万元万元买买房，首付房，首付3 3成，贷款成，贷款565
21、6万。万。兔子、狼、狐狸、王八盖房子的故事兔子、狼、狐狸、王八盖房子的故事1、兔子月薪5千，打算用20万建一个窝。2、狼不允许，说私自建就是违章建筑，只允许向王八买。3、王八是搞房地产的，先用20万贿赂狼取得开发权，再用50万元向狼买这块地，投资10万元把兔子窝盖好，向兔子要价200万元4、兔子拿不出这么多钱于是向狐狸借200万元，连本带利300万，20年还清，兔子全家二十年给狐狸打工。5、狼、狐狸、王八都挣了钱，只有兔子亏，连孩子也不敢生了。兔子越来越少，狼觉得这样下去大家没肉吃，于是调控。6、狼显得非常重视兔窝价格太贵的问题，研究部署了遏制兔窝价格过快上涨的政策措施。最后认定兔窝价格卖得太
22、高的原因是因为有的兔子买了兔窝后自己不住而进行倒卖所致。兔子、狼、狐狸、王八盖房子的故事兔子、狼、狐狸、王八盖房子的故事7、于是狼规定：兔子买了兔窝5年内卖了的，要向狼交纳营业税。结果兔窝价格没降下来，狼却发了大财。8、狼又对狐狸说：只借钱给首先交了更多钱的兔子，并提高高利贷的利息，多买兔子窝的不借，全交现钱。9、这样狐狸在兔子的购窝过程中也发了财。10、王八借着兔窝价格上涨的行情，以更高的价格向狼买地，并转嫁到兔窝价格上，再加价后卖给兔子。11、看到狼辛苦地为自己操劳，兔子很感谢狼，但还是发现兔窝价格越来越贵。12、狼说：这事挺复杂，还真不太好办，不过兔子们放心，我们将继续调控，可以向已经有
23、兔窝的兔子征收兔窝税u 复利终值的计算（已知现值复利终值的计算（已知现值PV，求，求终值终值FV）u 复利终值是指一定量的本金按复利计复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。算若干期后的本利和。PVFV01234n-1n某某企企业业向向银银行行贷贷款款8000080000元元，贷贷款款利利率率为为5%5%，贷款期贷款期为为1 1年，则到期本利和为年，则到期本利和为：若若该该企企业业不不偿偿还还，继继续续使使用用8000080000元元，则则第第二二年本利和为年本利和为：若若该该企企业业仍仍不不偿偿还还，继继续续使使用用8000080000元元，则则第三年本利和为第三年本利和为：同理
24、，第同理，第n n年的本利和为年的本利和为：复利终值系数复利终值系数0123100010005010005010005001231000503复利演示图复利演示图502.5502.5502.52.50.1252.530.125 复利现值的计算（已知终值复利现值的计算（已知终值FVFV，求现值求现值PVPV）复利现值是复利终值的对称概念，指未来一复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。PVFV01234n-1n复利复利现现值值系数系
25、数复利终值系数复利终值系数（3 3）年金的计算）年金的计算 年金是指连续期间内发生的一系列等额收付款项。年金是指连续期间内发生的一系列等额收付款项。即：相等时间间隔期支出或收入的等额款项。即：相等时间间隔期支出或收入的等额款项。例如：例如：折旧、租金、保险金、养老金折旧、租金、保险金、养老金分类：分类：普通年金、即付年金、永续年金、递延年金普通年金、即付年金、永续年金、递延年金（3.13.1）普通年金的计算）普通年金的计算 后付年金：发生在每期后付年金：发生在每期期末期末的等额收付款项。最为常见的等额收付款项。最为常见01234n-1nAAAAAA01234n-1nPV年金和复利如年金和复利如
26、何区分？何区分？普通年金终值的计算（已知年金普通年金终值的计算（已知年金A A，求年金终值，求年金终值FVFV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4普通年金终值的计算（已知年金普通年金终值的计算（已知年金A A，求年金终值，求年金终值FVFV）年金年金终终值系数值系数 普通年金现值的计算（已知年金普通年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）普普通通年年金金现现值值，是是指指为为在在每每期期期期末末取取得得相相等等金金额额的款项，现在需要投入的金额。的款项，现在需要投入的金额。01234n-1nAAAAAA 普通年金现值的计算（已
27、知年金普通年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n 普通年金现值的计算（已知年金普通年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）年金年金现值现值系数系数系数总结回顾（3.23.2）即付年金的计算）即付年金的计算 预付年金、先付年金：发生在每期预付年金、先付年金：发生在每期期初期初的等额收付款项。的等额收付款项。01234n-1nAAAAAA即付年金终值的计算（已知年金即付年金终值的计算（已知年金A A，求年金终值，求年金终值FVFV）01234n-1
28、nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4A(1+i)n即付年金终值的计算（已知年金即付年金终值的计算（已知年金A A，求年金终值，求年金终值FVFV）即付年金终值的计算公式：即付年金终值的计算公式：即付年金现值的计算（已知年金即付年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）即即付付年年金金现现值值，是是指指为为在在每每期期期期初初取取得得相相等等金金额额的款项，现在需要投入的金额。的款项，现在需要投入的金额。0123n-2n-1nAAAAAA即付年金现值的计算（已知年金即付年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）01234n-1
29、nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)即付年金现值的计算（已知年金即付年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）即付年金现值的计算（已知年金即付年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）式中的分式式中的分式 称作称作“即付即付年金现年金现值系数值系数”，上式也可写作：，上式也可写作：PV=APV=A（P/AP/A，i i，n n）（）（1+i1+i）即：即：即付年金现值即付年金现值=年金年金即付年金现值系数即付年金现值系数即付年金现值即付年金现值=年金年金普通年金现值系数普通年金现值系数(1+i)(1+i)即付年金现值
30、的计算公式为：即付年金现值的计算公式为：01234n-1nAAAAAA0123n-2n-1nAAAAAA即付年金即付年金普通年金普通年金（3.33.3）永续年金的计算）永续年金的计算 无期限性的等额收付款项。无期限性的等额收付款项。如：优先股股票，有固定股息，而没有到期日，其股息如：优先股股票，有固定股息，而没有到期日，其股息可视为永续年金。可视为永续年金。01234n-1nAAAAAA永续年金终值的计算（已知年金永续年金终值的计算（已知年金A A，求年金终值，求年金终值FVFV）01234n-1nAAAAAA 永续年金现值的计算（已知年金永续年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金
31、现值PVPV）01234n-1nAAAAAA 永续年金现值的计算（已知年金永续年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n 永续年金现值的计算（已知年金永续年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）永续年金现值的计算（已知年金永续年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）永续年金现值的计算公式为：永续年金现值的计算公式为：（3.43.4）递延年金的计算）递延年金的计算 在前一定时期内无款项收支，从中间某时点开始支付的在前一定时期内
32、无款项收支，从中间某时点开始支付的年金形式。年金形式。012mm+nAAAm+1m+2AAA012mm+nAAAm+1m+2递延年金终值的计算（已知年金递延年金终值的计算（已知年金A A，求年金终值，求年金终值FVFV）A(1+i)A(1+i)n-1n-2 递延年金现值的计算（已知年金递延年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）012mm+nAAAm+1m+2A(1+i)-(m+1)A(1+i)-(m+2)A(1+i)-(m+n)普通普通年金年金现值现值AAAAPV复利现值复利现值FVPV01n-1 n2012n-1 n复利复利终值终值普通普通年金终值年金终值FVPV0
33、1n-1 n2FV012n-1 nAAAA6666PV求求现值（假定现值（假定i=10%)i=10%)70PV01672012101 1023333FV01896666PV012101 102 递延年金现值的计算（已知年金递延年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）012mm+nAAAm+1m+2AAA012mm+nAAAm+1m+2A(P/A,i,n)还有没有其他方法？A(P/A,i,n)（P/F,i,m）递延年金现值的计算（已知年金递延年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）012mm+nAAAm+1m+2 递延年金现值的计算（已知年金递延年
34、金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）012mm+nAAAm+1m+2m+n+1 递延年金现值的计算（已知年金递延年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）012mm+nAAAm+1m+2AAA 递延年金现值的计算（已知年金递延年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）012mm+nAAAm+1m+2AAAAm+n+1 递延年金现值的计算（已知年金递延年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）012mm+nAAAm+1m+2PV1=A(F/A,i,n-1)(1+i)+A(P/F,i,m+n)PV2=A(P/A,i,n-1)+A(P/F,i,m+1)递延年金现值的计算（已知年金递延年金现值的计算（已知年金A A，求年金现值，求年金现值PVPV）012mm+nAAAm+1m+2演讲完毕，谢谢观看！