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1、专题一专题一 选择题的解法选择题的解法试题特点 专题一专题一 选择题的解法选择题的解法1.选择题是高考数学的三大题型之一选择题是高考数学的三大题型之一.数学选择题数学选择题在当今高在当今高考试题中，不但题目数量多，且占分比例高考试题中，不但题目数量多，且占分比例高.2005年为年为60分，占总分的分，占总分的40%，2006年一般省市年一般省市仍维持仍维持2005年的试题结构，选择题年的试题结构，选择题12个小题，总个小题，总分分60分分.天津、重庆、浙江、湖南、广东等省市天津、重庆、浙江、湖南、广东等省市的选择题有的选择题有10个，分值个，分值50分分.2007年高考进一步年高考进一步调整了
2、试卷结构，其中湖南、天津、广东、江苏、调整了试卷结构，其中湖南、天津、广东、江苏、湖北、浙江有湖北、浙江有10个选择题，分值个选择题，分值50分，北京只有分，北京只有8个选择题，与上海个选择题，与上海4个选择题逐步接近个选择题逐步接近.试题特点 专题一专题一 选择题的解法选择题的解法2.高高考考数数学学选选择择题题具具有有概概括括性性强强、知知识识覆覆盖盖面面广广，小小巧巧灵灵活活，有有一一定定的的综综合合性性和和深深度度等等特特点点，主主要要是是考考查查考考生生基基本本知知识识、基基本本技技能能、基基本本数数学学思思想想方方法法的的灵灵活活运运用用；而而且且每每一一题题几几乎乎都都有有两两种
3、种或或两两种种以以上上的的解解法法，能能有有效效地地检检测测学学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力.3.高高考考数数学学选选择择题题属属于于容容易易题题和和中中档档题题，2007年年高高考考适适当当降降低低了了起起始始题题的的难难度度，有有些些省省市市的的高高考考选选择择题题很很多多题题目目是是容容易易题题，属属于于送送分分题题，可可一一捅捅就就破破，马马上上获获得得解解答答，在在排排序序上上按按前前易易后后难难的的顺顺序序分分布布，有有利利于于稳稳定定考考生生的的心心态态，有利于考生的正常发挥有利于考生的正常发挥.应试策略 专题一专题一 选择题的
4、解法选择题的解法由由选选择择题题的的结结构构特特点点，决决定定了了解解选选择择题题除除常常规规方方法法外外还还有有一一些些特特殊殊的的方方法法.解解选选择择题题的的基基本本原原则则是是：“小小题题不不能能大大做做”，要要充充分分利利用用题题目目中中(包包括括题题干干和和选选项项)提提供供的的各种信息，排除干各种信息，排除干扰扰，利用矛盾，作出正确的判断，利用矛盾，作出正确的判断.数数学学选选择择题题的的求求解解，一一般般有有两两种种思思路路：一一是是从从题题干干出出发发考考虑虑，探探求求结结果果；二二是是从从题题干干和和选选择择支支联联合合考考虑虑或或从从选选择择支支出出发发探探求求是是否否满
5、满足足题题干干条条件件.由由此此得得到到了了解解选选择择题题的的几几种种常常用用方方法法：直直接接法法、排排除除法法、特特例例法法、数数形形结结合法和代入合法和代入验证验证法等法等.考题剖析 专题一专题一 选择题的解法选择题的解法1.（2007福建莆田四中五月模拟）福建莆田四中五月模拟）若方程若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则的离心率，则的取值范围是的取值范围是（）（）A.21B.2或或1C.2D.或或2考题剖析 专题一专题一 选择题的解法选择题的解法解析方程的两根分别为椭圆与双曲线的离心率即方解析方程的两根分别为椭圆与双曲线的
6、离心率即方程在区间程在区间(0,1),(1,)内各有一根，内各有一根，令令f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,则则必有必有即即考题剖析 专题一专题一 选择题的解法选择题的解法在在aOb直角坐标系中作出方程组直角坐标系中作出方程组所表示的区域如图阴影所表示的区域如图阴影部分部分.直线直线a+b+1=0与与2a+b+3=0的交点是（的交点是（2，1），），表示表示可行域上的点与原点连线的斜率，由图可知可行域上的点与原点连线的斜率，由图可知满足：满足：2点评本题主要考查椭圆、双曲线的离心率性质、一元二点评本题主要考查椭圆、双曲线的离心率性质、一元二次方程根的分布，及利用函数思想、数形结合思想次
7、方程根的分布，及利用函数思想、数形结合思想解题的能力解题的能力.考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法2.(2007北京市四中北京市四中)过抛物线过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物的焦点，作直线与此抛物线相交于两点线相交于两点P和和Q，那么线段，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）中点的轨迹方程是（）A.y2=2x1B.y2=2x2C.y2=2x1D.y2=2x2解析解析（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选，所以选B；另解：（直接法）设过焦点的直线另解：（直接法）设过
8、焦点的直线y=k(x1)，则，则消消y得：得：k2x22(k22)xk2=0，中点坐标为中点坐标为，消，消k得得y2=2x2，选，选B.点评点评筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用它与特例法、图解法等结合
9、使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%.专题一专题一 选择题的解法选择题的解法考题剖析考题剖析考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法3.（2007重庆南开二次调研）方程重庆南开二次调研）方程的实根的个数是的实根的个数是（）（）A.4B.6C.8D.12解解析析令令y=,y=|2sin3x|在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中作作出出它它们们的的图图形形，如如图图所所示示，可可知知两个图形有两个图形有6个交点，故方程个交点，故方程=|2sin3x|的实根个数是的实根个数是6.点评本题主要是利用数形结合的思想来判断方程根点
10、评本题主要是利用数形结合的思想来判断方程根的个数的个数.要求图形画得尽可能准确要求图形画得尽可能准确.考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法4.（2007重重庆庆南南开开中中学学四四月月模模拟拟）已已知知函函数数y=x3+x2+x的的图图象象C上上存存在在一一定定点点P满满足足：若若过过点点P的的直直线线l与与曲曲线线C交交于于不不同同于于P的的两两点点M(x1,y1),N(x2,y2)，且且恒恒有有y1+y2为为定定值值y0，则则y0的的值值为为（）（）A.B.C.D.2解析解析解法解法1：y=x2+2x+1=(x+1)2，当，当x=时，时，y=，可证得函数图形关于点（可证得
11、函数图形关于点（1,）对称，）对称，故故y1+y2=考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法解法解法2：y=x3+x2+x=(x+1)3可由奇函数可由奇函数y=x3向左平移向左平移一个单位一个单位,再向下平移再向下平移得到，而奇函数图象关于原得到，而奇函数图象关于原点对称，则点对称，则y=x3+x2+x的图象关于点（的图象关于点（1,）对）对称称.故故y1+y2=.故选故选B.点评本题主要考查函数的对称性及图象平移等基础知识点评本题主要考查函数的对称性及图象平移等基础知识.考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法5.（2007湖北地区适湖北地区适应应考考试试3）如如
12、图图，虚，虚线线部分是四个部分是四个象限的角平分象限的角平分线线，实线实线部分是函数部分是函数y=f(x)的部分的部分图图象象,则则f(x)可能是可能是（）（）A.xsinx B.xcosx C.x2cosx D.x2sinx解析解析图形关于图形关于y轴对称，则函数是一轴对称，则函数是一个偶函数个偶函数,排除排除B、D答案，图形答案，图形恒在直线恒在直线y=x之间，之间，即有即有|f(x)|x恒成立，则只有答案恒成立，则只有答案A.考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法点评点评由于函数图象是一个非常规图形，难以直接求出函由于函数图象是一个非常规图形，难以直接求出函数表达式，于是
13、根据图形的特征，主要是对称性、数表达式，于是根据图形的特征，主要是对称性、单调性、定义域、值域和特殊点等来进行排除筛选单调性、定义域、值域和特殊点等来进行排除筛选.考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法6.（2007广广东东深圳市）深圳市）y=f(x)有反函数有反函数y=f 1(x)，将，将y=f(x)的的图图象象绕绕原点原点顺时针顺时针方向旋方向旋转转90后得到另一个函数的后得到另一个函数的图图象，象，则则得到的得到的这这个函数是个函数是（）（）A.y=f 1(x)B.y=f 1(x)C.y=f 1(x)D.y=f 1(x)解析取特例，如令解析取特例，如令f(x)=2x作一个
14、示意图作一个示意图.选选B.点评本题主要考查函数图形及反函数图形的关系，举例点评本题主要考查函数图形及反函数图形的关系，举例结合图象处理较好结合图象处理较好考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法7.（2007湖北黄湖北黄冈冈）将直）将直线线2xy+=0沿沿x轴轴向左平移向左平移1个个单单位，所得直位，所得直线线与与圆圆x2+y2+2x4y=0相切，相切，则实则实数数的的值为值为（）A.3或或7B.2或或8C.0或或10D.1或或11解析解析由题意可知：直线由题意可知：直线2xy+=0沿沿x轴向左平移轴向左平移1个单位个单位后的直线后的直线l为：为：2(x+1)y+=0.已知圆的
15、圆心为已知圆的圆心为O(1,2)，半径为，半径为.考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法解法解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有因而有，得，得=3或或7.解法解法2：设切点为：设切点为C(x,y)，则切点满足，则切点满足2(x+1)y+=0，即，即y=2(x+1)+，代入圆方程整理得：，代入圆方程整理得：5x2+(2+4)x+(24)=0，（*）由直线与圆相切可知，（由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，）方程只有一个解，因而有因而有=0，得，得=3或或7.考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择
16、题的解法解法解法3：由直线与圆相切，可知由直线与圆相切，可知COl，因而斜率相乘得，因而斜率相乘得1，即，即,又因为又因为C(x,y)在圆上，满足方程在圆上，满足方程x2+y2+2x4y=0，解得切点为，解得切点为(1,1)或或(3,3)，又，又C(x,y)在直线在直线2(x+1)y+=0上，解得上，解得=3或或7.点评本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确点评本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.直线直线与圆的位置关系历来是高考的重点与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中
17、作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还）还有特别的解法，引起重点理解和掌握有特别的解法，引起重点理解和掌握.考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法8.（2007湖南岳阳）若直湖南岳阳）若直线线mxny=4和和O：x2+y2=4没有没有交点，交点，则过则过（m，n）的直）的直线线与与椭圆椭圆的交点个数的交点个数（）（）A.至多一个至多一个B.2个个C.1个个D.0个个考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法解析解析直线直线mxny=4和和 O：x2+y2=4没有交点，没有交点，即即m2+n24，点
18、点(m,n)在椭圆在椭圆内，故过点内，故过点(m,n)的的直线与该椭圆有两个交点直线与该椭圆有两个交点.故选故选B专题一专题一 选择题的解法选择题的解法点评点评本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆的位置关系一般可以用方程法判断，也可以用几圆的位置关系一般可以用方程法判断，也可以用几何法判断，直线与椭圆的位置关系一般用方程法来何法判断，直线与椭圆的位置关系一般用方程法来判断，但是直线经过圆锥曲线内部一点时，直线与判断，但是直线经过圆锥曲线内部一点时，直线与圆锥曲线一定是相交的关系圆锥曲线一定是相交的关系.9.（山（山东东省泰安市）半径省泰安市
19、）半径为为4的球面上有的球面上有A、B、C、D四点，四点，且且AB，AC，AD两两互相垂直，两两互相垂直，则则ABC、ACD、ADB面面积积之和之和SABC+SACD+SABD的最大的最大值为值为（）（）A.8B.16C.32D.64考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法点评本题主要考查球与多面体的接切关系、基本不等点评本题主要考查球与多面体的接切关系、基本不等式求最值等知识式求最值等知识.注意转化与构造方法的运用注意转化与构造方法的运用.解析解析依题以依题以AB，AC，AD为共顶点的棱作出球的内接长方体，为共顶点的棱作出球的内接长方体，设设AB=x,AC=y，AD=z,则则x
20、2+y2+z2=64，S SABC+SACD+SABD=(xy+yz+xz)(x2+y2+y2+z2+z2+x2)=32当且仅当当且仅当x=y=z时取等号时取等号.考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法10.（2007河南河南郑郑州）州）设设直直线线l:2x+y+2=0关于原点关于原点对对称的直称的直线为线为l，若，若l与与椭圆椭圆x2+=1的交点的交点为为A、B，点，点P为椭为椭圆圆上的上的动动点，点，则则使使PAB的面的面积为积为的点的点P的个数的个数为为（）（）A.1B.2C.3D.4考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法直线直线l:2x+y+2=0关于原
21、点对称的直线为关于原点对称的直线为l：2x+y2=0，该，该直线与椭圆相交于直线与椭圆相交于A(1,0)和和B(0,2)，P为椭圆上的点，且为椭圆上的点，且PAB的面积为的面积为，则点，则点P到直线到直线l的距离为的距离为，在直线的，在直线的下方，原点到直线的距离为下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间一定有两个，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与点满足条件，而在直线的上方，与2x+y2=0平行且与椭圆平行且与椭圆相切的直线，切点为相切的直线，切点为Q()，该点到直线的距离小于，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在满足条件的所以在直线上方不存在满足条件的P点点.故该
22、选故该选B.解析解析本题主要考查对称性问题及直线与椭圆的位置关系问题本题主要考查对称性问题及直线与椭圆的位置关系问题.将面积转化为点到直线的距离是处理问题的要点将面积转化为点到直线的距离是处理问题的要点.点评点评专题一专题一 选择题的解法选择题的解法考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法11.（2007云南昆明）如云南昆明）如图图，非零向量，非零向量与与x轴轴正半正半轴轴的的夹夹角分角分别为别为和和，且，且=0，则则与与x轴轴正半正半轴轴的的夹夹角的取角的取值值范范围围是（）是（）考题剖析考题剖析A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,)专题一专题一 选择题的解法选择题的解法考
23、题剖析考题剖析与与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量轴正半轴的夹角的取值范围应在向量,与与x轴正半轴的夹角之间，故选轴正半轴的夹角之间，故选B.点评点评本题主要考查向量的运算及向量的夹角知识本题主要考查向量的运算及向量的夹角知识.解析解析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法考题剖析考题剖析12.（2007广西南宁）已知平面广西南宁）已知平面，直，直线线l ,点点Pl,平面平面,之之间间的距离的距离为为8，则则在在内到内到P点的距离点的距离为为10且到直且到直线线l 的距离的距离为为9的点的的点的轨轨迹是迹是（）（）A.一个一个圆圆B.两条直两条直线线C.四个点四个点D.两个点两个点专题一专题
24、一 选择题的解法选择题的解法考题剖析考题剖析如图：过点如图：过点P作作PO于点于点O,则则PO=8，在，在内取点内取点Q，使，使PQ=10，则，则QO=6，所以点，所以点Q的集合是的集合是平面上以平面上以O为圆心，为圆心，6为半径的为半径的圆，在圆，在内取点内取点M，过，过M作直线作直线n使使nl，过，过P作作PNn，则，则ONn，可知当，可知当PN=9时，时，ON=6，即直线，即直线n与圆相交，且这样与圆相交，且这样的直线只有两条，故在的直线只有两条，故在内满足条件的点即内满足条件的点即直线直线n与圆的交点，共与圆的交点，共4个个.解析解析点评点评本题是一道立体几何中的平面轨迹问题，弄清各种
25、距离的定本题是一道立体几何中的平面轨迹问题，弄清各种距离的定义并转化到同一平面结合图形进行处理义并转化到同一平面结合图形进行处理.13.(2007河北石家庄二模）若河北石家庄二模）若ABC的外接圆的圆心为的外接圆的圆心为O，半径为半径为1，且，且=0，则，则=（）（）A.B.0C.1D.专题一专题一 选择题的解法选择题的解法考题剖析考题剖析解析解析取特例取特例.取取ABC为正三角形，又由为正三角形，又由=0,知知O为三角形的重心，为三角形的重心，=|cos,=11cos120=,故选故选D.点评本题解法较多但用特例要简单点评本题解法较多但用特例要简单.14.（2007河北石家庄二模）已知半径河
26、北石家庄二模）已知半径为为1的的圆圆的的圆圆心在双心在双曲曲线线y2=1上，当上，当圆圆心到直心到直线线x2y=0的距离最小的距离最小时时，该圆该圆的方程的方程为为（）（）A.(x+)2+(y+)2=1或或(x)2+(y)2=1B.(x+)2+(y+)2=1C.(x)2+(y+)2=1D.(x)2+(y+)2=1或或(x+)2+(y)2=1专题一专题一 选择题的解法选择题的解法考题剖析考题剖析专题一专题一 选择题的解法选择题的解法考题剖析考题剖析解析解析解法解法1：作直线：作直线x2y=0的平行直线的平行直线x2ym=0使它与双使它与双曲线相切，曲线相切，由由2y2+4my+m2+2=0，令令
27、=0，得，得m=或或m=当当m=时，圆心坐标为（时，圆心坐标为（，）当当m=，圆心坐标为（，圆心坐标为（，）又圆半径为又圆半径为1，所以圆的方程为，所以圆的方程为(x+)2+(y+)2=1或或(x )2+(y)2=1专题一专题一 选择题的解法选择题的解法考题剖析考题剖析解法解法2:直线过双曲线的中心，由双曲线的对称性，知所求直线过双曲线的中心，由双曲线的对称性，知所求圆应该有两个所以排除圆应该有两个所以排除B、C，通过图形判断圆心在，通过图形判断圆心在第一或三象限，排除第一或三象限，排除D.点评点评本题主要考查圆的知识和点到直线的距离公式等知本题主要考查圆的知识和点到直线的距离公式等知识，直接
28、运算较繁，但结合图形根据图形的对称性识，直接运算较繁，但结合图形根据图形的对称性处理则容易处理则容易.专题一专题一 选择题的解法选择题的解法规律总结规律总结1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法2.和数形结合法和数形结合法.在解选择题时要注意灵活运用上述一在解选择题时要注意灵活运用上述一种或几种方法种或几种方法“巧解巧解”，切忌盲目地采用直接法，切忌盲目地采用直接法.2.解选择题时，要注意多观察、多分析，充分利用题干和解选择题时，要注意多观察、多分析，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活选用各种方法，才能加快选择支两方面提供的信息，灵活选用各种方法，才能加快解题速度解题速度.作为训练，解完一道题后，还考虑一下能不能作为训练，解完一道题后，还考虑一下能不能用其它方法进行用其它方法进行“巧解巧解”，并注意及时总结，这样才能有，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力效地提高解选择题的能力.