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1、专题一 选择题的解法试题特点 专题一 选择题的解法1.选择题是高考数学的三大题型之一.数学选择题在当今高考试题中，不但题目数量多，且占分比例高.2005年为60分，占总分的40%，2006年一般省市仍维持2005年的试题结构，选择题12个小题，总分60分.天津、重庆、浙江、湖南、广东等省市的选择题有10个，分值50分.2007年高考进一步调整了试卷结构，其中湖南、天津、广东、江苏、湖北、浙江有10个选择题，分值50分，北京只有8个选择题，与上海4个选择题逐步接近.试题特点 专题一 选择题的解法2.高考数学选择题具有概括性强、知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，主要是考查考生基本
2、知识、基本技能、基本数学思想方法的灵活运用；而且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力.3.高考数学选择题属于容易题和中档题，2007年高考适当降低了起始题的难度，有些省市的高考选择题很多题目是容易题，属于送分题，可一捅就破，马上获得解答，在排序上按前易后难的顺序分布，有利于稳定考生的心态，有利于考生的正常发挥.应试策略 专题一 选择题的解法由选择题 的结 构 特 点，决 定 了 解选择题 除 常规 方 法外还 有 一 些 特 殊 的 方 法.解选择题 的 基 本 原则 是：“小题不 能 大 做”，要 充 分 利 用题 目 中(包 括题 干
3、和选项)提 供 的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断.数 学选择题 的 求 解，一 般 有 两 种 思 路：一 是 从题 干出发 考虑，探 求结 果；二 是 从题 干 和选择 支联 合 考虑 或从选择 支 出发 探 求 是 否满 足题 干 条 件.由 此 得 到 了 解选择题 的 几 种 常 用 方 法：直 接 法、排 除 法、特 例 法、数 形结合法和代入验证法等.考题剖析 专题一 选择题的解法1.（2007福建莆田四中五月模拟）若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是（）A.21B.2或1C.2D.或2考题剖析 专题一 选择题的解法
4、解析方程的两根分别为椭圆与双曲线的离心率即方程在区间(0,1),(1,)内各有一根，令f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b,则必有即考题剖析 专题一 选择题的解法在aOb直角坐标系中作出方程组所表示的区域如图阴影部分.直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点是（2，1），表示可行域上的点与原点连线的斜率，由图可知满足：2点评本题主要考查椭圆、双曲线的离心率性质、一元二次方程根的分布，及利用函数思想、数形结合思想解题的能力.考题剖析专题一 选择题的解法2.(2007北京市四中)过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）A.y2=2x1B.y
5、2=2x2C.y2=2x1D.y2=2x2解析（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；另解：（直接法）设过焦点的直线y=k(x1)，则消y得：k2x22(k22)xk2=0，中点坐标为，消k得y2=2x2，选B.点评筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%.专题一 选择题的解法考题剖析考题剖析专题一 选择
6、题的解法3.（2007重庆南开二次调研）方程的实根的个数是（）A.4B.6C.8D.12解析令y=,y=|2sin3x|在同一直角坐标系中作出它们的图形，如图所示，可知两个图形有6个交点，故方程=|2sin3x|的实根个数是6.点评本题主要是利用数形结合的思想来判断方程根的个数.要求图形画得尽可能准确.考题剖析专题一 选择题的解法4.（2007 重 庆 南 开 中 学 四 月 模 拟）已 知 函 数y=x3+x2+x的 图 象C 上 存 在 一 定 点P 满 足：若 过 点P 的 直 线l 与 曲 线C 交 于 不 同 于P的 两 点M(x1,y1),N(x2,y2)，且 恒 有y1+y2为
7、定 值y0，则y0的 值 为（）A.B.C.D.2解析解法1：y=x2+2x+1=(x+1)2，当x=时，y=，可证得函数图形关于点（1,）对称，故y1+y2=考题剖析专题一 选择题的解法解法2：y=x3+x2+x=(x+1)3可由奇函数y=x3向左平移一个单位,再向下平移得到，而奇函数图象关于原点对称，则y=x3+x2+x的图象关于点（1,）对称.故y1+y2=.故选B.点评本题主要考查函数的对称性及图象平移等基础知识.考题剖析专题一 选择题的解法5.（2007 湖北地区适应考试3）如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是（）A.xsinx
8、B.xcosx C.x2cosx D.x2sinx解析图形关于y轴对称，则函数是一个偶函数,排除B、D答案，图形恒在直线y=x之间，即有|f(x)|x恒成立，则只有答案A.考题剖析专题一 选择题的解法点评由于函数图象是一个非常规图形，难以直接求出函数表达式，于是根据图形的特征，主要是对称性、单调性、定义域、值域和特殊点等来进行排除筛选.考题剖析 专题一 选择题的解法6.（2007 广东深圳市）y=f(x)有反函数y=f 1(x)，将y=f(x)的图象绕原点顺时针方向旋转90 后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（）A.y=f 1(x)B.y=f 1(x)C.y=f 1(x)D.y=f 1
9、(x)解析取特例，如令f(x)=2x作一个示意图.选B.点评本题主要考查函数图形及反函数图形的关系，举例结合图象处理较好考题剖析专题一 选择题的解法7.（2007 湖北黄冈）将直线2xy+=0 沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0 相切，则实数 的值为（）A.3或7B.2或8C.0 或10D.1 或11解析由题意可知：直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为：2(x+1)y+=0.已知圆的圆心为O(1,2)，半径为.考题剖析专题一 选择题的解法解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得=3或7.解法2：设切点为C(x,y)，则切点满足2(
10、x+1)y+=0，即y=2(x+1)+，代入圆方程整理得：5x2+(2+4)x+(24)=0，（*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有=0，得=3或7.考题剖析专题一 选择题的解法解法3：由直线与圆相切，可知CO l，因而斜率相乘得1，即,又因为C(x,y)在圆上，满足方程x2+y2+2x4y=0，解得切点为(1,1)或(3,3)，又C(x,y)在直线2(x+1)y+=0上，解得=3或7.点评本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法
11、2）还有特别的解法，引起重点理解和掌握.考题剖析专题一 选择题的解法8.（2007 湖南岳阳）若直线mx ny=4 和O：x2+y2=4 没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数（）A.至多一个B.2个C.1个D.0个考题剖析专题一 选择题的解法解析直线mxny=4和O：x2+y2=4没有交点，即m2+n24，点(m,n)在椭圆内，故过点(m,n)的直线与该椭圆有两个交点.故选B专题一 选择题的解法点评本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆的位置关系一般可以用方程法判断，也可以用几何法判断，直线与椭圆的位置关系一般用方程法来判断，但是直线经过圆锥曲线内部一点时，直线与圆锥曲线一定
12、是相交的关系.9.（山东省泰安市）半径为4的球面上有A、B、C、D 四点，且AB，AC，AD 两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB 面积之和SABC+SACD+SABD的最大值为（）A.8B.16C.32D.64考题剖析专题一 选择题的解法点评本题主要考查球与多面体的接切关系、基本不等式求最值等知识.注意转化与构造方法的运用.解析依题以AB，AC，AD为共顶点的棱作出球的内接长方体，设AB=x,AC=y，AD=z,则x2+y2+z2=64，SABC+SACD+SABD=(xy+yz+xz)(x2+y2+y2+z2+z2+x2)=32当且仅当x=y=z时取等号.考题剖析 专题一 选择题的解法1
13、0.（2007 河南郑州）设直线l:2x+y+2=0 关于原点对称的直线为l，若l 与椭圆x2+=1 的交点为A、B，点P 为椭圆上的动点，则使PAB 的面积为的点P 的个数为（）A.1B.2C.3D.4考题剖析专题一 选择题的解法直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l：2x+y2=0，该直线与椭圆相交于A(1,0)和B(0,2)，P为椭圆上的点，且PAB的面积为，则点P到直线l的距离为，在直线的下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与2x+y2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q()，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在满足条件的P点.故
14、该选B.解析本题主要考查对称性问题及直线与椭圆的位置关系问题.将面积转化为点到直线的距离是处理问题的要点.点评专题一 选择题的解法 考题剖析专题一 选择题的解法11.（2007 云南昆明）如图，非零向量与x轴正半轴的夹角分别为和，且=0，则与x轴正半轴的夹角的取值范围是（）考题剖析A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,)专题一 选择题的解法考题剖析与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量,与x轴正半轴的夹角之间，故选B.点评本题主要考查向量的运算及向量的夹角知识.解析专题一 选择题的解法考题剖析12.（2007 广西南宁）已知平面，直线l,点Pl,平面,之间的距离为8，则在 内到P 点的距离为1
15、0且到直线l 的距离为9的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点专题一 选择题的解法考题剖析如图：过点P作PO 于点O,则PO=8，在内取点Q，使PQ=10，则QO=6，所以点Q的集合是平面上以O为圆心，6为半径的圆，在内取点M，过M作直线n使n l，过P作PN n，则ON n，可知当PN=9时，ON=6，即直线n与圆相交，且这样的直线只有两条，故在内满足条件的点即直线n与圆的交点，共4个.解析点评本题是一道立体几何中的平面轨迹问题，弄清各种距离的定义并转化到同一平面结合图形进行处理.13.(2007河北石家庄二模）若ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且=0，则=（）A.B
16、.0C.1D.专题一 选择题的解法考题剖析解析取特例.取ABC为正三角形，又由=0,知O为三角形的重心，=|cos,=11cos120=,故选D.点评本题解法较多但用特例要简单.14.（2007 河北石家庄二模）已知半径为1的圆的圆心在双曲线y2=1 上，当圆心到直线x2y=0 的距离最小时，该圆的方程为（）A.(x+)2+(y+)2=1 或(x)2+(y)2=1B.(x+)2+(y+)2=1C.(x)2+(y+)2=1D.(x)2+(y+)2=1 或(x+)2+(y)2=1专题一 选择题的解法考题剖析专题一 选择题的解法考题剖析解析解法1：作直线x2y=0的平行直线x2ym=0使它与双曲线相
17、切，由2y2+4my+m2+2=0，令=0，得m=或m=当m=时，圆心坐标为（，）当m=，圆心坐标为（，）又圆半径为1，所以圆的方程为(x+)2+(y+)2=1或(x)2+(y)2=1专题一 选择题的解法考题剖析解法2:直线过双曲线的中心，由双曲线的对称性，知所求圆应该有两个所以排除B、C，通过图形判断圆心在第一或三象限，排除D.点评本题主要考查圆的知识和点到直线的距离公式等知识，直接运算较繁，但结合图形根据图形的对称性处理则容易.专题一 选择题的解法规律总结1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法2.和数形结合法.在解选择题时要注意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，切忌盲目地采用直接法.2.解选择题时，要注意多观察、多分析，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活选用各种方法，才能加快解题速度.作为训练，解完一道题后，还考虑一下能不能用其它方法进行“巧解”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.