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1、1.2 函数及其表示函数及其表示1.1.2 函数的的概念函数的的概念课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1理解函数的概念，能用集合与理解函数的概念，能用集合与对应对应的的语语言刻言刻画函数，体会画函数，体会对应对应关系在刻画函数概念中的作用关系在刻画函数概念中的作用2通通过实过实例例领领悟构成函数的三要素；会求一些悟构成函数的三要素；会求一些简单简单函数的定函数的定义义域域3了解区了解区间间的概念，体会用区的概念，体会用区间间表示数集的意表示数集的意义义和作用和作用课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学
2、习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1设设A，B是非空的是非空的 ，如果按照某种确定的，如果按照某种确定的对应对应关系关系f，使，使对对于集合于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中中都有都有 的的f(x)和它和它对应对应，那么就称，那么就称f：AB为为从从集合集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记记作作yf(x)，xA，其中，其中，x叫做叫做 ，x的取的取值值范范围围A叫做函数的叫做函数的 ，与，与x值对应值对应的的y值值的范的范围围叫做函数的叫做函数的 自学导引自学导引数集数集唯一确定唯一确定定定义义域域自自变变量量值值域域课前自主学习课前自主学习课
3、堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升 2函数的三要素是函数的三要素是 、和和 3(1)满满足不等式足不等式axb的的实实数数x的集合叫做的集合叫做 ，表，表示示为为 (2)满满足不等式足不等式axb的的实实数数x的集合叫做的集合叫做 ，表示，表示为为 (3)满满足不等式足不等式axb或或aa，xb，x0，f：x|x|；AZ，BN，f：AB，平方；，平方；AZ，BZ，f：AB，求算，求算术术平方根；平方根；AN，BZ，f：AB，求平方根；，求平方根；A2,2，B3,3，f：AB，求立方，求立方典例剖析典例剖析课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解解：
4、本题详细分析见表：本题详细分析见表：题题号号详细详细分析分析结论结论A中的元素中的元素0在在B中无元素和它中无元素和它对应对应，故不是，故不是函数函数不是不是符合函数的定符合函数的定义义是是A中的中的负负数没有算数没有算术术平方根，故平方根，故B中无元素中无元素和它和它们对应们对应不是不是A中的每一个元素都有中的每一个元素都有2个平方根，所以个平方根，所以B中中有有2个元素和它个元素和它对应对应，故不是函数，故不是函数不是不是集合集合A中的一些元素，如中的一些元素，如2，立方后不在集合，立方后不在集合B中，所以在中，所以在B中无元素和它中无元素和它对应对应不是不是课前自主学习课前自主学习课堂讲
5、练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升点评点评：(1)判断一个对应关系是否是函数，要从判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；必须是非空数集；A中任何一个元素在中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；中必须有元素与其对应；A中任中任一元素在一元素在B中必有唯一元素与其对应中必有唯一元素与其对应(2)函数的定义中函数的定义中“任一任一x”与与“有唯一确定的有唯一确定的y”说说明函数中两变量明函数中两变量x，y的对应关系是的对应关系是“一对一一对一”或者是或者是“多对一多对一”而不能是而不能是“一对多一对多”课前自主学习课前自主学习课堂
6、讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1判断下列判断下列对应对应是否是从集合是否是从集合A到集合到集合B的函数的函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(4)A1,2,3,4，B1,1，对应对应关系如关系如图图课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解解：(1)(4)是函数，是函数，(2)(3)不是函数不是函数(1)对于对于A中任意一个非负数在中任意一个非负数在B中都有唯一元素中都有唯一元素1与之对应，对于与之对应，对于A中任意一个负数在中任意一个负数在B中都有唯一元中都有唯一元素素0与之对应，所以是函数与之对应，所以是
7、函数(2)集合集合A中的中的0元素在元素在B中没有元素和它对应，中没有元素和它对应，故不是函数故不是函数(3)集合集合A中的中的0元素元素(或或1等等等等)，在，在B中没有元中没有元素和它对应，故不是函数素和它对应，故不是函数(4)集合集合A中的中的1和和3在集合在集合B中有唯一的中有唯一的1与之与之对应，集合对应，集合A中的中的2和和4在集合在集合B中有唯一的中有唯一的1与之对应，与之对应，故是函数故是函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型二相同函数的判定题型二相同函数的判定【例例2】下列各下列各题题中两个函数是否表示相等函中两个函数是否表示相等函数
8、：数：课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解解：(1)f(x)的定义域为的定义域为R，g(x)的定义域为的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同，故不是同一函数，两个函数的定义域不同，故不是同一函数(3)g(x)x，两者的定义域和对应关系相同，故，两者的定义域和对应关系相同，故是同一函数是同一函数(4)f(x)的定义域为的定义域为(，2)(2，)，g(x)的的定义域为定义域为R，故不是同一函数，故不是同一函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升点评点评：只有当两个函数的定义域和对应关系都：只有当两个函数的定义域和对应关系都
9、分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数也就不同；定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应关系不同，两个函数也是不同的；对应关系不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系域不能唯一地确定函数的对应关系(4)两个函数是否相同，与自变量是什么字母无两个函数是否相同，与自变量是什么字母无关关课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后
10、智能提升课后智能提升2判断下列各判断下列各组组函数是否函数是否为为相等函数相等函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升解解：(1)(2)不是，不是，(3)是是对于对于(1)，f(x)的定义域为的定义域为x|x3，g(x)的定义域为的定义域为R；对于；对于(2)，f(x)的定义域为的定义域为Z，g(x)的定义域为的定义域为R，所以，所以(1)，(2)中两组函数均不是中两组函数均不是相等函数；相等函数；对于对于(3)，两函数的定义域、对应关系均相同，两函数的定义域、对应关系均相同，故为相等函数故为相等函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提
11、升课后智能提升题型三求函数的定义域题型三求函数的定义域【例例3】求下列函数的定求下列函数的定义义域：域：课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升点评点评：求函数定义域的原则：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不分式的分母不等于零；等于零；(2)偶次根式的被开方数偶次根式的被开方数(式式)为非负数；为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等零指数幂的底数不等于零等课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升
12、课后智能提升3求下列函数的定求下列函数的定义义域：域：课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升错解错解：函数的定义域为：函数的定义域为R，即，即k2x23kx10对对任意的实数任意的实数x恒成立，恒成立，9k24k20，此时，此时5k20，无解，无解，k值不存在值不存在误区解密误区解密 因求函数定义域忽视对二次项因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错系数的讨论而出错课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升错因分析错因分析：本题忽视了：本题忽视了k0的讨论
13、，误认为的讨论，误认为f(x)k2x23kx1一定是二次函数一定是二次函数正解正解：问题转问题转化化为为：求使：求使k2x23kx10成立的成立的k的的值值课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升纠错心得纠错心得：求函数的定义域，关键是依据含自：求函数的定义域，关键是依据含自变量变量x的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数本题中开偶次方根，被开方数一定是非负数本题中k2x23kx10应注意二次项系数应注意二次项系数k2的讨论，不可掉以轻的讨论，不可掉以轻心心课前自主学习课前自主学习课堂讲练
14、互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1函数符号函数符号yf(x)是是难难以理解的抽象符号，它以理解的抽象符号，它的内涵是的内涵是“对对于定于定义义域中的任意域中的任意x，在，在对应对应关系关系f的作的作用下即可得到用下即可得到y”在学在学习过习过程中，不容易程中，不容易认识认识到函到函数概念的整体性，而将函数数概念的整体性，而将函数单单一地理解成函数中的一地理解成函数中的对应对应关系，甚至关系，甚至认为认为函数就是函数函数就是函数值值课堂总结课堂总结课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2正确理解函数的三要素，其中正确理解函数的三要素，其中对应对应关系是函关系是函数的核心，而函数的定数的核心，而函数的定义义域就是指能使域就是指能使这这个解析式个解析式有意有意义义的所有的所有实实数的集合，在数的集合，在实际问题实际问题中，中，还还必必须须考考虑虑自自变变量的取量的取值应值应符合符合实际实际意意义义3区区间间是某些数集的一种重要表示形式，具有是某些数集的一种重要表示形式，具有简单简单直直观观的的优优点，因此是表示函数的定点，因此是表示函数的定义义域、域、值值域域及不等式解集的重要工具及不等式解集的重要工具