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1、2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算2.3 地基附加应力的计算附加应力：附加应力：建筑物荷载（建筑物荷载（p p0 0)在地基中产生的应力。在地基中产生的应力。计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算计算。2.3.1 竖向集中竖向集中荷载荷载作用下作用下 土土中附加应力中附加应力的计算的计算布辛布辛奈奈斯克（法）斯克（法）公式公式：附加应力计算系数与附加应力计算系数与(r,z(r,z有关有关)M(x,y,z)yxzPrz集中荷载作用下地基中附加应力分布规律：集中荷载作用下地基中附加应力分布规律：1 1.在集中力作用线上，附加应力随着在集中
2、力作用线上，附加应力随着深度深度Z Z的增加而的增加而递减递减；2 2.在某一水平面上，即在某一水平面上，即Z Z一定一定时，附加应力随时，附加应力随r r的增大而减的增大而减少；少；3 3.当离集中力作用线某一距离当离集中力作用线某一距离r r时，时，z=0,z=0,z=0z=0，zz，z z先增加后减小；先增加后减小；P2.3 地基附加应力的计算说明：说明：荷载主要由较浅荷载主要由较浅处的土层来承受，达到处的土层来承受，达到一定深度后，应力就减一定深度后，应力就减少了。少了。2.3 地基附加应力的计算P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P说明：说明：
3、集中力在地集中引起的附加应力集中力在地集中引起的附加应力z的分布是的分布是向下、向四周无限扩散开的。向下、向四周无限扩散开的。【例【例2-32-3】在地面作用一集中荷载】在地面作用一集中荷载P=200KN,P=200KN,试确定：试确定：（1 1）在地基中）在地基中z=2=2m的水平面上，水平距离的水平面上，水平距离r=1=1m、2m、3m、4m各点的竖向附加应力各点的竖向附加应力z值，并绘出值，并绘出分布图；分布图；（2 2）在地基中）在地基中r=0=0的竖直线上距地面的竖直线上距地面z=0=0m、1 1m、2m、3m和和4m处各点的处各点的z值，并绘出分布图。值，并绘出分布图。例题分析P=
4、200KNP=200KN2.3.2 竖向矩形均布荷载作用下土中附加应力的计算式中：式中：C矩形荷载下附加应力矩形荷载下附加应力 计算系数计算系数(与与l/b，z/b有关有关)；p0基底附加压力。基底附加压力。p0 xz0M(z)blz矩形荷载即：矩形荷载即：基底附加压力基底附加压力（一）（一）（一）（一）矩形矩形矩形矩形均布荷载角点下附加应力计算均布荷载角点下附加应力计算均布荷载角点下附加应力计算均布荷载角点下附加应力计算2.3 地基附加应力的计算2.3 地基附加应力的计算叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力（二二
5、二二）矩形矩形矩形矩形均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载下任意下任意下任意下任意角点角点角点角点处处处处 的的的的附加应力计算附加应力计算附加应力计算附加应力计算-角点法角点法角点法角点法两种情况：两种情况：a.a.矩形面积内矩形面积内2.3 地基附加应力的计算b.b.矩形面积外矩形面积外2.3 地基附加应力的计算oadcbefgho2.3 地基附加应力的计算载荷面边缘载荷面边缘载荷面边缘外侧载荷面边缘外侧2.3 地基附加应力的计算角点法：角点法：计算矩形面积受均布荷载下任意点处的附加应力计算矩形面积受均布荷载下任意点处的附加应力时，可以将荷载作用面积划分为几个部分，每一时，可以将荷载作用面积划
6、分为几个部分，每一部分都是部分都是矩形矩形，并使待求应力之点处于划分的几，并使待求应力之点处于划分的几个矩形的个矩形的共同角点共同角点之下，然后利用均布矩形荷载之下，然后利用均布矩形荷载角点下应力表达式和叠加原理计算出该点的附加角点下应力表达式和叠加原理计算出该点的附加应力。应力。1.划分的每一个矩形，都有一个共同角点，即计算划分的每一个矩形，都有一个共同角点，即计算点；点；2.所有划分的各矩形面积的总和，应等于原有受荷所有划分的各矩形面积的总和，应等于原有受荷载的面积；载的面积；3.所划分的每一个矩形面积中，所划分的每一个矩形面积中，L为长边，为长边，b为短边。为短边。2.3 地基附加应力的
7、计算应用角点法计算附加应力时应注意以下几点：应用角点法计算附加应力时应注意以下几点：例题分析【例【例2-42-4】今有均布荷载】今有均布荷载P=100/P=100/,荷载面积为荷载面积为2 2m1m，求荷载面积上，求荷载面积上角点角点A、边点边点E、中心点中心点0以及荷载面以及荷载面积外积外F点点和和G点点等各点下等各点下Z=1m深度处的附加应力。并深度处的附加应力。并利用计算结果，说明附加压力的扩散规律。利用计算结果，说明附加压力的扩散规律。P=100/1.0m1.0m0.5m0.5m 同样由叠加法可得基同样由叠加法可得基础底面以下任意点础底面以下任意点M(x,z)M(x,z)的附加应力：的附加应力：式中式中 ：s s条形荷载下附加应力条形荷载下附加应力 计算系数计算系数(与与x/bx/b，z/bz/b有关有关)。p0zxM(x,z)y0v条形基础条形基础（l/bl/b1010）条形荷载条形荷载2.3 地基附加应力的计算（三三三三）条条条条形形形形均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载下任意下任意下任意下任意点点点点处的处的处的处的附加应力计算附加应力计算附加应力计算附加应力计算自重应力：基底压力：基底附加压力：附加应力：本章小结天然地面天然地面基础底面基础底面附加应力附加应力分布曲线分布曲线自重应力自重应力分布曲线分布曲线地基应力分布示意图地基应力分布示意图本章小结