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1、地基中的附加应力计算第二章 土体应力计算附加应力：由外荷引起的土中应力。一 地表集中力下地基中附加应力虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。（一）布辛涅斯克解（法国（一）布辛涅斯克解（法国Boussinesq，1885）图图4-3 集中荷载作用下地基中应力集中荷载作用下地基中应力法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJ
2、osephBoussinesq(1842-1929)竖向集中力作用下地基附加应力弹性力学解答Boussinesq 解竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用竖向附加应力系数竖向集中力作用下地基附加应力n在竖向集中力作用下，地基附加应力越深越小，越远越小，Z=0为奇异点，无法计算附加应力应力叠加原理（等代荷载法）n由于集中力作用下地基中的附加应力z是荷载的一次函数，因此当若干竖向集中力Fi作用于地表时，应用叠加原理，地基中z深度任一点M的附加应力z应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。应力叠加原理应用n将基底面基底净压力的分布划分为若干小块面积并将其上的
3、分布荷载合成为小的集中力，即可应用公式（2-24）计算。n这种方法适用于基底面不规则的情况，每块面积划分得越小，计算精度就越高。n根据等代荷载法原理，将基底面积划分成无穷多块，每块面积趋向于无穷小，将z用积分表示二 矩形基础底面铅直荷载下的附加应力1.竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力n将 代入并沿整个基底面积积分，即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点O下z深度处所引起的附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力nKs是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m，n的函数，其中m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩形的短边，z是
4、从基底起算的深度，pn是基底净压力。nKs可直接查表表4-4 矩形均布荷载角点下竖向附加应力系数Kz1 角点法计算任意位置附加应力 角点法角点法：即通过计算点：即通过计算点o将将原矩形原矩形荷载分成若干个荷载分成若干个新矩形新矩形荷载，从而使荷载，从而使O 成为划分出的各个新矩形的成为划分出的各个新矩形的公共角点公共角点，然后再根据，然后再根据迭加原理迭加原理计算。共有计算。共有以下四种情况：以下四种情况：(a)O点在荷载面的边缘：点在荷载面的边缘：其中其中KzI、KzII 为相应于面积为相应于面积和和的角点附加应力系数。的角点附加应力系数。(b)O点在荷载面内：点在荷载面内：当当 O 位于荷
5、载中心，则有：位于荷载中心，则有：其中其中KzI、KzII、KzIII、KzIV 为相应于面积为相应于面积 I、II、III、IV 的角点的角点附加应力系数。附加应力系数。OO(c)O点在荷载面的边缘外侧：点在荷载面的边缘外侧：荷载面（荷载面（abcd）面积面积（ofbg）面积面积（ofah）+面积面积（oecg）面积面积（oedh）则：则：(d)O点在荷载面的角点外侧点在荷载面的角点外侧 荷载面（荷载面（abcd）面积面积（ohce）面积面积（ohbf）面积面积（ogde）+面积面积（ogaf）则：则：必须注意必须注意:在角点法中，查附加应力系数时所用的在角点法中，查附加应力系数时所用的 l
6、 和和 b 均指划分均指划分后的后的新矩形新矩形（如（如ofbg、ohce等）的长和宽。等）的长和宽。hbgcfoeadahbcofegd 角点法计算任意位置附加应力【例题【例题2 22 2】如图所示，矩形基底长为】如图所示，矩形基底长为4 4mm、宽为宽为2 2mm，基基础埋深为础埋深为0.50.5mm，基础两侧土的重度为基础两侧土的重度为1818kN/mkN/m33，由上部中由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140140kPakPa。试求基试求基础中心础中心OO点下及点下及A A点下、点下、HH点下点下z z1m1m深度处的竖向附加应深度处的竖
7、向附加应力。力。【解】【解】（1 1）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）p pnn，由已知条件由已知条件 p pnn=p=p ood d140140180.5180.5131kPa131kPa 角点法计算任意位置附加应力（2 2）求）求OO点下点下1 1mm深处地基附加应力深处地基附加应力 zozo。OO点是矩形面积点是矩形面积OGbEOGbE，OGaFOGaF，OAdFOAdF，OAcEOAcE的共同角点。这四块面的共同角点。这四块面积相等，长度积相等，长度l l宽度宽度b b均相同，故其附均相同，故其附加应力系数加应力系数K Kss相同。根据相同。根据l l，b
8、b，z z的值的值可得可得 l lb=2 b=2 1=21=2 z zb b=1=11=11=1查表查表2 22 2得得K Kss=0.1999=0.1999，所以所以 zozo=4=4 K Kssp pnn=4=40.1999 1310.1999 131 104.75 104.75（kPakPa）（3 3）求求A A点下点下1 1mm深处竖向附加应力深处竖向附加应力 zAzA。A A点是点是ACbGACbG，AdaGAdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度等，长度l l宽度宽度b b均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数K Kss相同。根据相
9、同。根据l l，b b，z z的值可得的值可得 l lb=2 b=2 2=12=1 z zb b=1=12=0.52=0.5查表查表2 21 1应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得K Kss=0.2315=0.2315，所以所以 zAzA=2=2 K Kssp pnn=2=20.2315 131=60.650.2315 131=60.65（kPakPa）（4 4）求求HH点下点下1 1mm深度处竖向应力深度处竖向应力 zHzH。H H点是点是HGbQHGbQ，HSaGHSaG，HAcQHAcQ，HAdSHAdS的公共角点。的公共角点。zHzH是由四块面积各是由四块面积各自引起的附加应力的叠
10、加。对于自引起的附加应力的叠加。对于HGbQHGbQ，HSaGHSaG两块面积，两块面积，长度长度l l宽度宽度b b均相同，由例图均相同，由例图 l lb=2.5b=2.52=1.252=1.25 z zb b=1=12=0.52=0.5查表查表2 22 2，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得K Kss=0.2350=0.2350对于对于HAcQHAcQ，HAdSHAdS两块面积，长度两块面积，长度l l宽度宽度b b均相同，由例均相同，由例图图 l lb=2b=20.5=40.5=4 z zb b=1=10.5=20.5=2查表查表2 22 2，得，得K Kss=0.1350=0.13
11、50，则则 zHzH可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：zHzH=（2 20.23500.2350 2 20.1350 0.1350）131=26.2131=26.2（kPakPa）矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力三 矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力四 圆形面积均布荷载作用中心的附加应力线荷载和条形荷载：荷载长度线荷载和条形荷载：荷载长度 l且沿且沿 l 方向（即方向（即y方向）方向）不变的荷载。不变的荷载。属平面问题：例如：墙基、挡土墙基础、路基、坝基等对属平面问题：例如：墙基、挡土墙基础、路基、坝基等对地基施加的荷载。地
12、基施加的荷载。计算表明：计算表明：，即当，即当 l 10b，矩形荷载就可视为矩形荷载就可视为条形荷载。条形荷载。五 竖直线荷载作用下的地基附加应力线均布荷载作用下地基中附加应力计算 弗拉曼（Flamant）解线均布荷载线均布荷载（kN/m）P pdy可得可得P在任一点在任一点M引起的应力：引起的应力：则则 (4.3.10)同理利用布氏解有：同理利用布氏解有：可见可见解与解与 y 无关无关，即在与，即在与 y 轴垂直的任意平面上的应力状态均相同。轴垂直的任意平面上的应力状态均相同。六 条形基底均布荷载作用下地基附加应力条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力条形基底受水平荷载作用时附加应力第二章
13、第二章 土体应力计算土体应力计算基底作用有倾斜偏心荷载时平面问题：注意：（1）原点 （2）X轴正向第二章第二章 土体应力计算土体应力计算【例题23】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为6m，埋置于地面下1.5m处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载Fv=2400kN/m，作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因土压力等作用墙背受到水平力Fh=400kN/m，其作用点距离基底面2.4m。设地基土重度为19kN/m3，若不计墙后填土附加应力的影响，试求因Fv，Fh作用基础中心点及前缘A点下深度z=7.2m处M点，N点的附加应力。第二章第二章 土体应力计算土体应力计算【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。将
14、Fh移至基底面，根据静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为x，利用合力矩定理，即 Fvx=Fv3.2Fh 2.4则 x=（3.2 Fv2.4 Fh）Fv=3.22.4 400 2400 2.8（m）于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）；合力作用点位于基底面中点的左侧0.2m。（2）求基底压力。这属于平面问题应用式（213），得竖向基底压力第二章第二章 土体应力计算土体应力计算应用式（217），得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa（3）求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用图223所示方法可得竖向基底净压力如下 pn=pminod=320
15、191.5291.5kPa pt=pmaxpmin=480320160kPa（4）计算各种压力形式pn，pt，ph引起的地基M点和N点的附加应力，为了清晰起见，可采用列表的方法进行。第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-5 2-5 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力通常，为实用上的方便，不论是均质的或非均质的土坝，土坝（土堤）其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。土坝自重应力土坝自重应力坝基基底压力坝基基底压力柔性基础，基底压力等于土坝的自重应力。第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-5 2-5 土坝（堤）自重应力荷坝基附加应力土坝（堤）自重应力荷坝基附加应力奥斯特伯格公式：坝顶宽范围以下任意深度处：由a1/z,b1/z 和a2/z,b2/z 查图习题：21，23，25坝基附加应力坝基附加应力