《大学物理教学资料-光的衍射.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理教学资料-光的衍射.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 光栅衍射光栅衍射一一.问题的提出问题的提出双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,因而主极大的位置很难测准因而主极大的位置很难测准,对测量不利。对测量不利。不考虑衍射时不考虑衍射时,杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉的光强分布图：的光强分布图：亮纹亮纹（k=0,1,2,）I00I光栅光栅大量等宽、等间距的平行狭缝大量等宽、等间距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件。（或反射面）构成的光学元件。a 透光透光 b不透光不透光为了测准主极大的位置，为了测准主极大的位置，应让主极大又窄又亮，应让主极大又窄又亮，所以通常不用双缝，而用所以通常不用双缝，而用光栅光栅作衍射物作衍射物
2、 。二二.光栅光栅a-是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。b-是不透光部分的宽度，是不透光部分的宽度，d=a+b-光栅常数光栅常数(两缝之间的距离两缝之间的距离)d透射光栅透射光栅ab光栅可分透射、反射两大类，如图所示：光栅可分透射、反射两大类，如图所示：实用光栅实用光栅：几十条几十条/mm 几千条几千条/mm 几万条几万条/mm用电子束刻制用电子束刻制d反射光栅反射光栅ab三三.多光束干涉多光束干涉这里只考虑干涉，这里只考虑干涉，不考虑衍射的影响不考虑衍射的影响(即认为缝极细即认为缝极细)，看看N 束光的束光的相干叠加。相干叠加。由于光栅有周期由于光栅有周
3、期 性性,只须考虑其中只须考虑其中 相邻两个缝到相邻两个缝到P点点 的光程差的光程差d sin。oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透透 镜镜L dsin d(例如，例如，N=4)多光束干涉的分析：多光束干涉的分析：1.主极大主极大(亮纹亮纹)称为正入射时的称为正入射时的 光栅方程光栅方程，或或相应地相应地,相邻两个缝到相邻两个缝到 P点的相位差为点的相位差为即光强即光强 是单个细缝光强的是单个细缝光强的 N2倍倍.相邻两个缝到相邻两个缝到P点的光程差为点的光程差为(与双缝干涉的亮纹公式一样与双缝干涉的亮纹公式一样)合振幅为零合振幅为零,即各振幅矢量构成闭合多边形，即各振幅矢量构成闭合多
4、边形，2.极小极小(暗纹暗纹)条件条件例例.N=4=4 时时k =1=1k =3=3k =2=2 由振动的知识，各相邻分振动的初相差如下值时，由振动的知识，各相邻分振动的初相差如下值时，合振幅合振幅 ：对对N=4=4 时时（为为 不不 等等 于于 Nk 的整数的整数)(k=0,1,2,)另外方法，由数学知识，各振幅矢量构成另外方法，由数学知识，各振幅矢量构成闭合闭合 多边形时，其多边形时，其外角和外角和必有如下规律必有如下规律:(2)又又由由(1)(2)得得暗纹条件暗纹条件（k=0,1,2,-）一圈一圈（记）（记）也能得到也能得到Ep例例.N=4 时时,暗纹的位置是暗纹的位置是规律：在相邻两个
5、主极大之间有规律：在相邻两个主极大之间有 N-1（=3）个极小。个极小。例例.在在 k 级明纹旁边两条暗纹的位置是（暂记）级明纹旁边两条暗纹的位置是（暂记）（k=0,1,2,-）N=4 光束干涉图光束干涉图-理论与实验的比较理论与实验的比较:主极大主极大极小极小0级级+1级级-1级级主极大主极大次极大次极大（光栅方程光栅方程）（k=0,1,2,-）3.次极大次极大规律：规律：在相邻两个主极大之间有在相邻两个主极大之间有 N-1 个极小，个极小，有有N-2 个次极大。个次极大。它们相应的它们相应的合振幅合振幅也可以有很也可以有很多值，其中最大的一个合振幅多值，其中最大的一个合振幅对应的光强，就是
6、次极大。对应的光强，就是次极大。在每两个相邻极小之间，在每两个相邻极小之间，sin 还可以有很多值。还可以有很多值。所以在两相邻极小之间还有一个次极大。所以在两相邻极小之间还有一个次极大。小结：小结：多光束干涉主极大位置与双缝干涉的一样，多光束干涉主极大位置与双缝干涉的一样，主极大的亮度是单缝的主极大的亮度是单缝的 N2 倍倍;另一方面，在相另一方面，在相 邻两个主极大之间有邻两个主极大之间有 N-1 个极小，个极小，有有 N-2 个个 次极大。次极大。所以谱线所以谱线窄而亮！窄而亮！暗区大大增宽暗区大大增宽,四四.衍射对干涉图样的影响：衍射对干涉图样的影响：现再考虑每个缝的衍射现再考虑每个缝
7、的衍射对干涉图样的影响对干涉图样的影响，以双缝为例以双缝为例 设每个缝宽均为设每个缝宽均为a，ad f透镜透镜 每个缝的衍射图样是否错开？每个缝的衍射图样是否错开？若只开下缝若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处衍射的中央亮纹在何处?只要只要透镜光心透镜光心的相对位的相对位置不变置不变,则两套条纹的则两套条纹的位置是完全一样的。位置是完全一样的。现在同时打开两缝现在同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉两束衍射光将发生干涉。若只开上缝若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处衍射的中央亮纹在何处?I每每个个缝缝的的衍衍射射图样重叠图样重叠相干叠加相干叠加 f透镜透镜 在两缝非常靠近在两缝非常靠近,且且 很小的条件
8、下很小的条件下,因此双缝干涉的强度因此双缝干涉的强度 I 是单缝光强的是单缝光强的4倍，倍，d=2a 时，缺时，缺2，4，6级。级。由于衍射的存在由于衍射的存在,干涉条纹的强度受到单缝衍射干涉条纹的强度受到单缝衍射的调制。的调制。N=2 d=2aI3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0缺缺4级级缺缺4级级不考虑不考虑单缝衍射的双缝干涉强度单缝衍射的双缝干涉强度0I衍射的影响衍射的影响：干涉条纹主极大的位置虽没有变化，：干涉条纹主极大的位置虽没有变化，但强度受到衍射的调制而变化；但强度受到衍射的调制而变化；并且出现了亮纹缺级现象。并且出现了亮纹缺级现象
9、。干涉亮纹中心位置干涉亮纹中心位置 衍射暗纹位置衍射暗纹位置当当时时,出现缺级出现缺级.缺的干涉亮纹级次为缺的干涉亮纹级次为缺的干涉亮纹级次是哪些？缺的干涉亮纹级次是哪些？例如例如 d=2a 时，缺时，缺2，4，6级。级。单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示I单单sin 0I0单单-2-112(/a)IN2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a主极大缺主极大缺4,8级。级。例例.N =4，=4 的情形的情形 决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。问：问：
10、d、a 对条纹的影响对条纹的影响这是因为这是因为决定衍射中央明纹的宽度，决定衍射中央明纹的宽度，决定干涉主极大的的间距。决定干涉主极大的的间距。而而 若若 a 不变不变 单缝衍射的轮廓线不变；单缝衍射的轮廓线不变；d 减小减小主极大间距变稀，主极大间距变稀，单缝中央亮纹范单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，围内的主极大个数减少，则缺级的级次变低。则缺级的级次变低。如果出现缺级的话，如果出现缺级的话，当当 a 时，单缝衍射的轮廓线变时，单缝衍射的轮廓线变 若若 d 不变不变 各主极大位置不变；各主极大位置不变；a 减小减小 单缝衍射的轮廓线变宽，单缝衍射的轮廓线变宽，极端情形：极端情形：此时此时
11、各各多缝衍射图样多缝衍射图样 多光束干涉图样：多光束干涉图样：单缝中央明单缝中央明纹范围内的主极大个数增加，纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。缺级的级次变高。主极大光强几乎相同。主极大光强几乎相同。为很平坦，第一暗纹在距中心为很平坦，第一暗纹在距中心 处，处，sin 0I五五.斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程如图所示，斜入射时，相邻两缝的光束如图所示，斜入射时，相邻两缝的光束在入射前已有光程差，衍射后又有光程差，在入射前已有光程差，衍射后又有光程差，总光程差总光程差斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程(明纹明纹)：入射角入射角i 和衍射角和衍射角 的的符号规定符号规定：均以水：均以水平起，
12、逆时针为正。平起，逆时针为正。d sin 光栅光栅观察屏观察屏LoP f id sin id,k 确定时确定时（已确定某条亮纹）（已确定某条亮纹），改变改变 i（即改变斜入射的方向）（即改变斜入射的方向），则，则 相应改变。相应改变。例题例题 波长为波长为500nm的单色平行光垂直地照射在的单色平行光垂直地照射在由于由于d 较大（较大（104nm），），1 和和3都很小，因此都很小，因此一衍射光栅上，光栅常数为一衍射光栅上，光栅常数为2.010-3cm，光栅后面放，光栅后面放一焦距为一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。一
13、谱线与第三谱线间的距离。解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为1 和和3 第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为 x1和和x3 则则d小不可用此近似小不可用此近似例题例题 波长范围在波长范围在450-650nm 之间的复色平行光之间的复色平行光 垂直照射在每厘米有垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为占范围的宽度为 35.1cm.求透镜的焦距求透镜的焦距 f。(1nm=10-9m)解
14、：解：光栅常数光栅常数的第的第 2 级谱线满足：谱线满足：设设透镜的焦距透镜的焦距第二级光谱的宽度第二级光谱的宽度d小不小不可近似可近似 例题例题 波长为波长为589.3nm的平行钠光以的平行钠光以30斜向下斜向下照射照射光栅，已知光栅上每毫米有光栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？最多接收到最多接收到7条谱线，条谱线，但但d/a=2有缺级有缺级k=2、4的谱线消失的谱线消失因此屏上可因此屏上可接收到接收到5条谱线条谱线，其值分别为，其值分别为k=0、1、3、5解：由已知解：由已知例
15、题：例题：垂直入射光栅的光波长垂直入射光栅的光波长 l=600nm，在衍射角，在衍射角sin0.03处应出现的第三级明纹正好缺级，求光栅处应出现的第三级明纹正好缺级，求光栅的透光缝和不透光缝的可能宽度。的透光缝和不透光缝的可能宽度。解：解：一一.光栅光谱光栅光谱如果入射光中包含两个十分接近的波长如果入射光中包含两个十分接近的波长 与与，由于色散由于色散,它们各有一套窄而亮的主极大。它们各有一套窄而亮的主极大。光栅的主极大满足光栅的主极大满足光栅方程光栅方程波长波长相差越大、级次越高相差越大、级次越高,则分得越开。则分得越开。Isin 0级级 1级级 2级级 3级级 如果是复色光入射，同级如果是
16、复色光入射，同级的不同颜色的条纹按波长的不同颜色的条纹按波长的顺序排列，的顺序排列，称为光栅光谱。称为光栅光谱。光栅光谱光栅光谱汞的光栅光谱汞的光栅光谱光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。如果如果 与与 十分接近，它们的主极大就十分接近，它们的主极大就有可能相重叠而难于分辨。有可能相重叠而难于分辨。光谱分析仪光谱分析仪:根据光谱的位置和强度根据光谱的位置和强度,分析物质的成分与含量的仪器。分析物质的成分与含量的仪器。实际上需要把波长相差很小的两条谱线分开实际上需要把波长相差很小的两条谱线分开,也就是需要分光本领大的光谱仪。也就是需要分光本领大的光谱仪。例。炼
17、合金钢例。炼合金钢-光谱分析（定性；定量）光谱分析（定性；定量）光栅光栅（及棱镜）是大型光谱分析仪的核心元件。（及棱镜）是大型光谱分析仪的核心元件。各种原子、分子发光，都有自己特定的光谱。各种原子、分子发光，都有自己特定的光谱。测定光谱，可以分析原子、分子的内部结构。测定光谱，可以分析原子、分子的内部结构。答：有。就是瑞利判据。答：有。就是瑞利判据。瑞利判据瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线一条谱线的中心与另一条谱线的第一极小重合时的第一极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨这两条谱线刚刚能分辨。不可分辨不可分辨刚可分辨刚可分辨0.81.0两条谱线能分辨（或不能分辨）两条谱线能分辨（或不能分辨）有
18、没有定量的标准？有没有定量的标准？按照这瑞利判据，如何衡量一个光栅的按照这瑞利判据，如何衡量一个光栅的 分辨本领的大小？分辨本领的大小？二二.光栅的光栅的（色色）分辨本领分辨本领定义：定义：光栅的色分辨本领为光栅的色分辨本领为 越小越小,R 就越大，就越大，说明色分辨本领越大。说明色分辨本领越大。刚可分辨刚可分辨0.81.0+光栅色分辨本领的常用计算公式光栅色分辨本领的常用计算公式:设入射波长有两种，为设入射波长有两种，为 和和 ，若若 的的 k 级级谱线处谱线处二者的谱线二者的谱线刚刚能分开。刚刚能分开。1895年德国物理学家年德国物理学家伦琴伦琴发现了发现了高速电子撞高速电子撞 X 射线的
19、衍射射线的衍射一一.X 射线的产生射线的产生击固体可产生击固体可产生一种能使胶片感光、一种能使胶片感光、空气电离、空气电离、荧光质发光荧光质发光的中性射线，的中性射线，称为称为 X 射线。射线。-KAX射线射线X射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极加速阴极发射的热电子加速阴极发射的热电子 A K间加几万伏高压，间加几万伏高压，X 射线管的结构如下：射线管的结构如下：威廉威廉.伦琴伦琴1845 1923 由于发现由于发现X射线射线获获1901年（首届）年（首届）诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖Wilhelm C.Rntgen德国人德国人X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑 衍射图样证实了衍射
20、图样证实了X 射线的波动性。射线的波动性。1.劳厄劳厄（Laue）实验实验（1912）晶体相当晶体相当于三维光栅于三维光栅X射线射线 :10-2 101nm（10-1 10 2）二二.X 射线的衍射射线的衍射dd d dsin 12晶面晶面ACB2.布拉格公式布拉格公式（1913）1）衍射中心：）衍射中心：:掠射角掠射角d：晶面间距晶面间距2）同一层晶面上点间散射光的干涉：）同一层晶面上点间散射光的干涉：每个原子都是散射子波的波源。每个原子都是散射子波的波源。3）面间散射光的干涉：）面间散射光的干涉：NaCl d=0.28nm符合反射定律符合反射定律的散射光加强的散射光加强（晶格常数）（晶格常
21、数）散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：布拉格公式布拉格公式三三.应用应用 已知已知、可测可测d 已知已知、d可测可测 X 射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。X 射线光谱分析。射线光谱分析。共同获得了共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。布拉格父子布拉格父子（，（，W.L.Bragg）由于利用由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，射线分析晶体结构的杰出工作，威廉威廉.亨利亨利.布拉格（父）布拉格（父）威廉威廉.劳伦斯劳伦斯.布拉格（子）布拉格（子）1862 19421890 19711.一个原理一个原理 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理2.方法方法 半波带法半波带法 3.三类问题三类问题 单缝、圆孔衍射单缝、圆孔衍射单纯衍射单纯衍射 光栅光栅 衍射和干涉的综合衍射和干涉的综合 X光衍射光衍射 空间光栅，空间光栅，总体是衍射，总体是衍射，具体处理是多光束干涉具体处理是多光束干涉衍衍 射射 小小 结结（2）任何光学仪器都存在分辨率的问题）任何光学仪器都存在分辨率的问题（1）无论孔、缝，衍射都出现光的扩展）无论孔、缝，衍射都出现光的扩展，几何光学几何光学光栅：光栅：（色）（色）4.四点结论四点结论（3）光栅方程）光栅方程（4）乌利夫）乌利夫 布喇格公式布喇格公式k=0，1，2，i：入射角入射角 ：衍射：衍射角角 ：掠射角掠射角