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1、2.衍射现象： 波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。,1.实验现象：,11.1 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理,11.1.1 光的衍射现象,第11章 光的衍射,几何阴影区,圆孔衍射,单缝衍射,11.1.2 惠更斯 菲涅尔原理,：波阵面上面元 (子波波源),菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时， 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. 点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .,： 时刻波阵面,*,11.1.3 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射,11.2.1 单缝的夫琅禾费衍射,研究的问题,明暗条纹位置分布,条纹强度分布,11.2 单缝的夫琅禾费衍
2、射,菲涅耳衍射积分公式求解法,设衍射光满足傍轴条件， 则狭缝面AB上次波的振 幅可看作是均匀的，现 将狭缝波面AB分成若干 个与缝长平行，宽度为 dx 的细长条，设整个狭 缝波面AB所发射的次级 子波沿入射方向的合振幅 为Ea，狭缝宽度为a,则该面上宽度为dx的窄带所发出的子波的振幅为：,每一条窄带所发出的次级子波的振动为：,当子波在缝后传播光程为r时，其对应点的波动方程为：,考察距缝的中点O为x，宽为dx的窄带次波源，由该处发出的波与由 中心O处发出波之间在P点形成的光程差为：,上式中负号的意义是：子波到达P点时，x处的光程比O处的短,为讨论方便，设：,由O处发出波传到P点时的波动方程为：,
3、由x处发出波传到P点时的波动方程为：,注意在傍轴条件下：r=r0Loo，则：,为了方便运算，写成复数的形式：,复振幅为：,与x无关的各量合并用一常量C表示，则上式变为：,对整个狭缝宽度a积分即可得到P点的合振幅：,令,则：,当时，,所以，,单缝衍射光强分布公式为：,这就是单缝夫琅禾费衍射光强分布的基本公式,这里缝宽为b。,11.2.2 菲涅耳半波带,观察屏上任一点P点的光强是 单缝处波阵面上所有子波波源 发出的一系列具有相同衍射角 的平行光的相干叠加。,（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）,C,D,波阵面AB被分为两个半波带,一 半波带法,干涉相消（暗纹）,干涉加强（明纹）,（介于明暗之间）,
4、中央明纹中心,11.2.3 单缝衍射的光强分布,中央亮纹的光强是由整个波阵面AB的平行光的干涉相长。,干涉相消（暗纹）,干涉加强（明纹）,第k暗纹距中心的距离,（1）第一暗纹的衍射角,半角宽度：,半线宽度：,中央明纹宽度：,中央明纹中心到第一级暗纹的距离。,半角宽度：,中央明纹两侧的第一级暗纹的间距,条纹宽度（相邻暗条纹间距）,第k暗纹距中心的距离,屏上强度均匀,（中央明纹复盖整个屏）,几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,当 时，,单缝衍射的动态变化,单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.,单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .,（2）对应于 点
5、缝可分成多少个半波带？,（3）将缝宽增加1倍， 点将变为什么条纹？,明纹,第3级明纹,7个半波带,第7级暗纹,11.3 圆孔衍射,：艾里斑直径,物与像的关系,物理光学 象点是具有一定大小的艾理斑。,几何光学 物像一一对应，象点是几何点,点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个艾理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。,11. 5 光学仪器的分辨本领,瑞利判据,对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.,光学仪器的分辨本领,（两光点刚好能分辨）,1990 年发射的哈勃 太空望远镜的
6、凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分 辨角 ，在大气层 外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .,例：假设汽车两盏灯相距y =1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯? 解：以对视觉最敏感的黄绿光=550nm，进行讨论，设眼睛恰好能分辨两盏灯的距离为L，则对人眼的张角为：,根据瑞利判据：,代入数据，得：,人眼的分辨本领,设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一枚凸透镜，其成象为夫琅和费衍射的图样。,例2 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问,（1）人
7、眼的最小分辨角有多大？,（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？,解（1）,（2）,11-6 双缝干涉与衍射,单缝衍射光强分布公式：,纯粹的干涉光强分布公式 ：,由于缝与缝之间的干涉效应往往与单缝的衍射作用并存，所以有：,双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响,双缝干涉：,干涉和衍射的联系与区别:,干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二者又常出现在同一现象中。,11.7 光栅衍射,光栅：在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件。,许多等宽的狭缝等距离地平行排列起来形成的光学元件,
8、（即每厘米内刻有: 1000-10000条刻痕）,光栅衍射图样,光栅衍射图样是每一条单缝衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。,单缝衍射的动态变化,单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.,单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .,衍射图样重合,单缝衍射中央明纹宽度：,光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果,光栅衍射条纹的形成,1、光栅的多缝干涉,相邻两缝间 的光程差：,到达P的相位差：,干涉相长,光栅方程,这些衍射光振动在点的振幅：,在等腰三角形MBC中，有：,所以：,在等腰三角形MBD中，,所以，,令,因此有，,光栅衍射的光强公式：,式中，,光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果,此时有：
9、,这说明光栅衍射中各主极大的光强为（对应方向的）单缝衍射的 N2倍,相邻两主极大明纹之间是什么？,假设某一光栅只有6条狭缝。,（1） 当,P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）,（2） 当,P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）,（3） 当,P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）,（4） 当,主极大（明纹）,结论：两个主极大明纹之间存在5条暗纹。,相邻两条暗纹之间是什么？,次级明纹。,能否推广？,光栅有N条狭缝,相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。,相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹 。,2. 衍射暗区的分析,即干涉相消，出现暗纹：,相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹，这里每相邻两暗纹之间有次级明纹，
10、所以相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹 。,N = 4,光栅衍射的光强公式：,3、单缝衍射对衍射条纹的影响 缺级现象,在某些衍射方 向，同时满足光栅衍射的明纹条件和单缝衍射的暗纹条件，则该方向上的明纹将不会出现，称 这 种 现 象为“缺级”。,光栅衍射的光强公式：,由光栅方程：,干涉相长也无法得到明纹（暗纹）,缺级公式,屏上可观察的级次:,光栅衍射图样：,如果只有衍射：,如果只有干涉：,干涉、衍射均有之：,亮、细、疏。,亮 I = N2I0（最大），缝数 N 很大，使主最大光强很强。,细 明纹半角宽度,疏N 很大，相邻明纹间有 N-1 个暗纹，占据很大的角宽度。,光栅衍射条纹特点,例：用波
11、长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求： 1)第一级和第三级明纹的衍射角； 2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。 解：1)光栅常量,由光栅方程,可知：第一级明纹k=1,第三级明纹k=3,2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角/2，,缺级,第2、4级明纹不出现， 从而实际只能看到5条 明纹。,例 用波长为 = 600 nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin = 0.20 和sin = 0.30 处，第四级缺级。计算:（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。,解：,非连续光谱：,若以白光入射，除中
12、央亮纹仍是白色外，其余将产生彩色的衍射光谱。波长排列由紫到红.,连续光谱：,光栅衍射光谱,入射光为白光时按波长分开形成的光谱。,高级次光谱发生重叠,光谱宽度随 k 值增大而增加,单色光斜入射：,平行光以 角斜入射时，光栅主极大公式为：,入射光与衍射光位于法线同侧；,入射光与衍射光位于法线异侧。,11.8 X射线在晶体上的衍射（选讲）,一、 X射线,1895年由伦琴发现,K：发射电子的热阴极,A：阳极,数万伏高电压,因波长太短，用普通方法观察不到衍射现象,劳厄（Laue）实验（1912）,证实了X射线的波动性,晶体可以。因为晶体有规范的原子排列，且原子间距也在埃的数量级。是天然的三维光栅。,晶体
13、内原子的等间隔排列,a,b,当波长为的伦琴射线射到晶面“1”：2“时，,作辅助线AB、AC分别垂直 光线b,C,B,加强条件：,此式称为布喇格公式,说明：只有沿着反射定律的方向，且满足布喇格公式的条件下才能观测到X射线的衍射，出现亮点。,则光程差：,1,2,h,3,二. X射线在晶体上的衍射,每个原子都是散射 子波的子波源,X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。,1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA) 的双螺旋结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医学奖。,三、X射线的应用,