大学物理-质点运动.ppt

《大学物理-质点运动.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理-质点运动.ppt（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、机械运动：物体之间机械运动：物体之间或或物体各部分之间物体各部分之间的的相对位置相对位置随随时间变化时间变化的过程。的过程。根据研究对象的不同可将其划分为根据研究对象的不同可将其划分为质点力学质点力学、刚体力学刚体力学和和流体力学流体力学等。等。以牛顿定律为基础的力学理论称为以牛顿定律为基础的力学理论称为经典力学经典力学（又叫牛顿力学）（又叫牛顿力学）力学：力学：研究物体研究物体机械运动机械运动的学科。的学科。质质点点力力学学质点质点运动学运动学质点质点动力学动力学 只描述物体的运动只描述物体的运动,不涉及引起运动不涉及引起运动和改变运动的原因和改变运动的原因.研究物体的运动与物体间相互作用的

2、研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系内在联系.内容提要内容提要三个概念：位置矢量、速度、加速度三个概念：位置矢量、速度、加速度两类基本问题两类基本问题圆周运动的角量描述，一般运动的切向和法圆周运动的角量描述，一般运动的切向和法向加速度向加速度第一章第一章 质点运动学质点运动学一一、质点、质点 参考系参考系1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述1、质点、质点只有质量而没有形状与大小的物体。只有质量而没有形状与大小的物体。地地球球视视为为质质点点地地球球不不可可视视为为质质点点地地日平均间距：日平均间距：1.5 108 km地球半径：地球半径：6.37 103 km1 1）质点是一种理想

3、模型。质点是一种理想模型。说明说明 2）可以将物体抽象为质点的可以将物体抽象为质点的三种三种情况：情况：物体单纯地作物体单纯地作平动平动（物体不变形，不转动）；（物体不变形，不转动）；物体物体本身线度远小于它的运动范围；本身线度远小于它的运动范围；物体的物体的无限小的局部无限小的局部。物质运动具有绝对性物质运动具有绝对性 描述物质运动具有相对性描述物质运动具有相对性2 2、参考系：、参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体为描述物体的运动而选取的参考物体直角坐标系：直角坐标系：ZYXO 在参照系上选原点在参照系上选原点o,由由o引出相互垂直依引出相互垂直依右手定则右手定则排列的排列的 X,Y,

4、Z 三个坐标轴三个坐标轴组成组成为单位矢量为单位矢量为单位矢量为单位矢量坐标系坐标系 为了定量描述物体运动需在参考系中选为了定量描述物体运动需在参考系中选用一个坐标系用一个坐标系 坐标系是参考系的科学抽象坐标系是参考系的科学抽象二、位置矢量二、位置矢量 运动方程运动方程 位移位移 1 1、位置矢量（位矢、矢径）、位置矢量（位矢、矢径）（描述质点位置的物理量）（描述质点位置的物理量）*位矢位矢 的大小为的大小为 从原点从原点 O 指向指向 P点点的有向线段称为的有向线段称为位置位置矢量矢量 。位矢位矢 是是矢量矢量位矢位矢 的方向余弦的方向余弦PP2 运动方程运动方程分量式分量式从中消去参数从中

5、消去参数 得得轨迹方程轨迹方程 求求例例1一质点运动的运动学方程为一质点运动的运动学方程为t t=15s=15s 时质点的位矢。时质点的位矢。解解时时3 位移位移（描述质点位置变化的物理量）（描述质点位置变化的物理量）BA 时刻，质点在时刻，质点在时刻，质点在时刻，质点在 处，处，处，处，位矢为：位矢为：位矢为：位矢为：时刻，质点在时刻，质点在时刻，质点在时刻，质点在 处，处，处，处，位矢为：位矢为：位矢为：位矢为：时间内时间内位移位移 在直角坐在直角坐标系中标系中BA1）位移位移 的的大小大小：位移位移 的的方向方向：由始点指向末点由始点指向末点2）位移位移反映物体在空间位置的变化反映物体在

6、空间位置的变化,与路径与路径 无关，只决定于质点的无关，只决定于质点的始末位置始末位置.（B）一般情况一般情况,位移位移大小不等于路程大小不等于路程.（D）位移是矢量位移是矢量,路程是标量路程是标量.（C）只有在只有在不改变方向的直线运动中不改变方向的直线运动中.（A）P1、P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的,可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.3）位移与路程的区别和联系）位移与路程的区别和联系注意注意的意义不同的意义不同，位移大小位移大小位矢大小增量位矢大小增量位移位移位矢大小位矢大小位矢位矢路程路程三三 速度速度 （描述质点运动快慢和方向的物理量）（描述质

7、点运动快慢和方向的物理量）1 平均速度平均速度 在在 时间内时间内,质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B,其位移为其位移为时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.平均速度大小平均速度大小BA2 瞬时速度瞬时速度 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度简称速度 为在此时间内的为在此时间内的位移矢量位移矢量，当，当 t0时，时，可得该可得该位移矢量的微分位移矢量的微分：，此时位移矢量，此时位移矢量的微分方向为的微分方向为A点处点处轨道的切线方向轨道的切线方向。当当 时时,速度速度方向方向 切线向前切线向前速度速度大小

8、大小速度速度 的值的值 速率速率说明说明2 2）速度）速度是位置矢量对时间的一阶导数。是位置矢量对时间的一阶导数。在直角坐标系中在直角坐标系中1）速度）速度 是是矢量矢量速度的速度的方向方向：与与 极限方向一致，即为运动轨迹上极限方向一致，即为运动轨迹上该点的该点的切线方向。切线方向。平均速率：平均速率：（瞬时）速率：（瞬时）速率：速度和速率速度和速率(1)(1)一般情况，平均速度的大小不等于平均速率。一般情况，平均速度的大小不等于平均速率。只有只有单向直线运动单向直线运动，才有，才有(2)(2)(瞬时瞬时)速度的大小等于速度的大小等于（瞬时）（瞬时）速率速率。讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于

9、矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）一质点，沿一质点，沿 x 轴做直线运动，运动学方程为轴做直线运动，运动学方程为例例2 2解解求求(1)质点在质点在 t=0,2s,4s 时刻的位置坐标时刻的位置坐标；xO02s(2)质点在到质点在到 0 到到2s、2s 到到 4s 时时间内的平均速度；时时间内的平均速度；(3)质点在质点在 t=0,2s,4s 时刻的速度。时刻的速度。(1)质点的质点的运动学方程运动学方程5m4s11m59m将将 t=0,2s,4s 时代入分别得时代入分别得t=0,2s,4s时刻质点的位置坐标时刻质点

10、的位置坐标(2)根据根据平均速度的定义平均速度的定义 意义？意义？质点在到质点在到 0 到到 2s、2s 到到 4s 时时间内的平均速度时时间内的平均速度有有(3)根据速度的定义根据速度的定义 意义？意义？质点在质点在 t=0,2s,4s 时刻的速度时刻的速度有有解解:（1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角 例例3 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中 .式中式中各量的单位均为各量的单位均为SI单位单位.求求（1）t=3s 时的速度时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图）作出质点的运动轨迹图.t=3s 时速度为时速度为（2）运动

11、方程运动方程0轨迹图轨迹图246-6-4-2246由运动方程消去参数由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为可得轨迹方程为1 平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向.（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即量即平均加速度平均加速度2（瞬时）加速度（瞬时）加速度四四 加速度加速度A2(瞬时瞬时)加速度加速度加速度是速度对时间的一阶导数，或加速度是速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数位置矢量对时间的二阶导数加速度加速度大小大小加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动注意注意矢量性：矢量性：都是矢量，有

12、大小和方向，加都是矢量，有大小和方向，加减运算遵循平行四边形法则减运算遵循平行四边形法则相对性：相对性：都具有相对性，不同参照系，同一质都具有相对性，不同参照系，同一质点运动的描述不同，具体数学表达形式也不同点运动的描述不同，具体数学表达形式也不同瞬时性：瞬时性：是瞬时量，不同时刻量不同，是瞬时量，不同时刻量不同，是过程量是过程量 物理量物理量 的比较的比较 的意义的意义，练习练习1、2、质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度；二二 已知质点的速度函数（加速度函数

13、）以已知质点的速度函数（加速度函数）以及初始条件（即初始速度和初始位置已知）及初始条件（即初始速度和初始位置已知）,可可求质点速度及其运动方程求质点速度及其运动方程.运动方程是运动学问题的核心运动方程是运动学问题的核心运动方程是运动学问题的核心运动方程是运动学问题的核心质点运动学的第一类基本问题质点运动学的第一类基本问题1.1.已知运动方程，如何求速度、加速度？已知运动方程，如何求速度、加速度？*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。(1)t=1 s 到到 t=2 s 质点的位移。质点的位移。(2)t=2 s 时，时，质点的速度和加速度。质点的

14、速度和加速度。已知一质点运动方程已知一质点运动方程求求例例1 1解解(1)t =1 s 和和 t =2 s 质点的位矢分别为质点的位矢分别为(2)任意时刻，任意时刻，质点的速度和加速度分别为质点的速度和加速度分别为当当 t=2 s 时，时，质点的速度和加速度分别为质点的速度和加速度分别为t=1 s 到到 t=2 s 质点的位移质点的位移练练习习：一一质质点点沿沿X X轴轴作作直直线线运运动动，它它的的运运动方程为动方程为 求求（1 1）质点在）质点在t=0t=0时刻的速度时刻的速度 （2 2）加速度为零时该质点的速度。加速度为零时该质点的速度。解：解：（1 1）任意时刻速度任意时刻速度（2）加

15、速度为零时该质点的速度加速度为零时该质点的速度任意时刻加速度任意时刻加速度质点运动学的第二类基本问题质点运动学的第二类基本问题2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方程？程？*已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速度、运动方程和轨迹方程。速度、运动方程和轨迹方程。解解求求(1)质点在任意时刻的速度质点在任意时刻的速度;例例2 2(1)由由有有两边积分两边积分一质点沿一质点沿 x 轴正向运动，加速度轴正向运动，加速度 。已知在已知在 t=0处质点的速度处质点的速度 ，将将 代入，质点在任意时刻的速度代

16、入，质点在任意时刻的速度(2)质点在质点在t=3s时的速度时的速度。得得(2)质点在质点在t=3s时的速度时的速度例例3 3 斜抛运动斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子试说明为什么子弹总可以射中椰子?设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初以初速速 v0 在在 Oxy 平面内沿与平面内沿与 Ox 正向成正向成 角抛出角抛出,并略去并略去空气对抛体的作用空气对抛体的作用.（1）求抛体的运动方程和其运动）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程的轨迹方程;（2

17、）抛体的最大射程）抛体的最大射程.初始条件：初始条件：速度：速度：位置：位置：轨道方程：轨道方程：实际射程小于最大射程实际射程小于最大射程最大射程最大射程轨迹方程轨迹方程 (1)真空中路径真空中路径实际路径实际路径(2)射程射程积分，得积分，得求反，得求反，得积分，得积分，得已知：已知：,求：求：分离变量，得分离变量，得由加速度定义由加速度定义 加速度是速度的函数加速度是速度的函数 加速度是坐标的函数加速度是坐标的函数已知已知已知已知:，求求求求:由加速度定义由加速度定义微分变换微分变换分离变量分离变量两边积分两边积分整理，得整理，得例例4已知沿直线运动的物体，其加速度已知沿直线运动的物体，其

18、加速度为为 (k=常数常数)，x=0 时时，v=v0 求：速度随坐标的变化求：速度随坐标的变化关系关系 v(x)=？解解 解得：解得：练习：练习：质点作直线运动，已知质点作直线运动，已知a=4t，t=0时，时，v0=5 ms-1，x0=5 m,求：求：(1)速度随时间的变化速度随时间的变化关系关系 v(t)=？(2)解解(1)(2)解得：解得：解得：解得：考察：考察：一质点沿一质点沿x 轴作加速运动轴作加速运动t=0时时，x=x0，v=v0。（1 1）求任意时刻的速度和位置求任意时刻的速度和位置（2 2）求任意位置的速度求任意位置的速度 。解解（1 1）注注意意:找找 x 与与v 的的关关系系所所作的变换。作的变换。（2 2）48