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1、第第5讲讲 微积分模型微积分模型水塔流量的估计水塔流量的估计轮船搁浅问题轮船搁浅问题本本 讲讲 内内 容容一、问题的提出一、问题的提出二、问题的分析二、问题的分析三、模型假设三、模型假设四、估计流量四、估计流量五、算法设计与编程五、算法设计与编程六、计算结果六、计算结果七、分析与改进七、分析与改进问题一 水塔流量的估计水塔流量的估计一、一、问题的提出的提出 某某居居民民区区有有一一供供居居民民用用水水的的圆圆柱柱形形水水塔塔，一一般般可可以以通通过过测测量量其其水水位位来来估估计计其其流流量量。但但面面临临的的困困难难是是，当当水水塔塔水水位位下下降降到到设设定定的的最最低低水水位位时时，水水
2、泵泵自自动动启启动动向向水水塔塔供供水水，到到设设定定的的最最高高水水位位时时停停止止供供水水，这这段段时时间间无无法法测测量量水水塔塔的的水水位位和和水水泵泵的的供供水水量量。通通常常水水泵泵每每天天供供水水一一两两次次，每每次次约约2h(小时小时)。12.2m17.4m10.8m8.2m 水水塔塔是是一一个个高高为为12.2m,直直径径为为17.4m是是正正圆圆柱柱。按按照照设设计计,水水塔塔水水位位降降至至约约8.2m时时,水水泵泵自自动动启启动动,水水位位升升到到约为约为10.8m时水泵停止工作时水泵停止工作。表表1是某一天的水位测量记录是某一天的水位测量记录(符号符号“/”表示水泵启
3、动表示水泵启动)，试估计试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流水流量量及及一天的总用水量一天的总用水量。时刻时刻00.921.842.953.874.985.907.017.938.97水位水位968948931913898881896852839822时刻时刻9.9810.9210.9512.0312.9513.8814.9815.9016.8317.93水位水位/108210501021994965941918892时刻时刻19.0419.9620.8422.0122.9623.8824.9925.91水位水位866843822/1059
4、10351011 表表1:水位测量记录（时刻：水位测量记录（时刻：h，水位：，水位：cm）二、问题的分析二、问题的分析 流量流量是单位时间流出的水的体积是单位时间流出的水的体积，由于水塔是正圆柱，由于水塔是正圆柱形，横截面积是常数，在水泵不工作的时段，流量很容易形，横截面积是常数，在水泵不工作的时段，流量很容易从水位对时间的变化率算出，问题是从水位对时间的变化率算出，问题是如何估计水泵供水时如何估计水泵供水时段的流量段的流量。水水泵泵供供水水时时段段的的流流量量只只能能靠靠供供水水时时段段前前后后的的流流量量拟拟合合得得到到，作作为为用用于于拟拟合合的的原原始始数数据据，我我们们希希望望水水泵
5、泵不不工工作作的的时段流量越准确越好。时段流量越准确越好。这些流量大体可由这些流量大体可由两种方法计算两种方法计算:一是一是直接对表直接对表1 1中的中的水位用数值微分算出各时段的流量，用它们拟合其它时刻水位用数值微分算出各时段的流量，用它们拟合其它时刻或连续时间的流量。或连续时间的流量。二是二是先用表中数据拟合先用表中数据拟合水位水位 时间函数时间函数，求导数即可得，求导数即可得到连续时间的流量。到连续时间的流量。有了任何时刻的流量，就不难计算一天的总用水量。有了任何时刻的流量，就不难计算一天的总用水量。一般说来数值微分的精度不高，何况测量记录还是一般说来数值微分的精度不高，何况测量记录还是
6、不等距的，数值微分的计算尤其麻烦。不等距的，数值微分的计算尤其麻烦。下面我们用第二下面我们用第二种方法处理。种方法处理。其实，水泵不工作时段的用水量可以由测量记录直其实，水泵不工作时段的用水量可以由测量记录直接得到，如表接得到，如表1 1可知从可知从t=0到到t=8.97(h)(h)水位下降了水位下降了968 822=146(cm)，乘以水塔的截面积就是这一时段的用水量。乘以水塔的截面积就是这一时段的用水量。这个数值可以用来检查拟合的结果。这个数值可以用来检查拟合的结果。三、三、模型假设模型假设 1.流量只取决于水位差，与水位本身无关流量只取决于水位差，与水位本身无关。按照。按照Torrice
7、lli(托里切利托里切利,1608-1647,意大利数学家、物理学意大利数学家、物理学家、气压计原理发现者家、气压计原理发现者)定律从小孔流出的流体的流速正定律从小孔流出的流体的流速正比于水面高度的平方根，题目给出水塔的最低和最高水比于水面高度的平方根，题目给出水塔的最低和最高水位分别是位分别是8.2m和和10.8m(设出口的水位为零设出口的水位为零),),因为因为所以可忽略水位对速度的影响所以可忽略水位对速度的影响。2.水泵第水泵第1次供水时段为次供水时段为t=9到到t=11(h),第第2次供水时段次供水时段为为t=20.8到到t=23(h)。这是根据最低和最高水位分别是这是根据最低和最高水
8、位分别是8.2m和和10.8m及表及表1的水位测量记录作出的假设的水位测量记录作出的假设。其中前其中前3个时刻取自实测数据（精确到个时刻取自实测数据（精确到0.1h）,最后最后1个个时刻来自每次供水约两小时的已知条件（从记录看，每时刻来自每次供水约两小时的已知条件（从记录看，每2次次供水时段应在有记录的供水时段应在有记录的22.96h之后不久结束）。之后不久结束）。时刻时刻00.921.842.953.874.985.907.017.938.97水位水位968948931913898881896852839822时刻时刻9.9810.9210.9512.0312.9513.8814.9815.
9、9016.8317.93水位水位/108210501021994965941918892时刻时刻19.0419.9620.8422.0122.9623.8824.9925.91水位水位866843822/105910351011 3.水水泵泵工工作作时时单单位位时时间间的的供供水水量量大大致致是是常常数数，此此常常数大于单位时间的平均流量。数大于单位时间的平均流量。4.流量是对时间的连续函数。流量是对时间的连续函数。5.流量与水泵是否工作无关。流量与水泵是否工作无关。6.由由于于水水塔塔截截面面积积是是常常数数,S=(17.4/2)2=237.8m2,为为简简单单起起见见，计计算算中中将将流流
10、量量定定义义为为单单位位时时间间流流出出的的水水的的高高度度，即即水水位位对对时时间间变变化化率率的的绝绝对对值值（水水位位是是下下降降的的），最最后后给给出结果时再乘以出结果时再乘以S即可即可。即：水位是时间的连续函数即：水位是时间的连续函数 h=h(t)水位对时间的变化率水位对时间的变化率(流量流量)任何时刻的流量：任何时刻的流量：v(t)=-h(t)S四、估计流量四、估计流量1.拟合水位拟合水位时间函数时间函数 从表从表1 测量记录看，一天有两个供水时段（以下称测量记录看，一天有两个供水时段（以下称第第1供水时段供水时段和和第第2供水时段供水时段）和）和3个水泵不工作时段个水泵不工作时段
11、(以以下称下称第第1用水时段用水时段t=0到到t=8.97，第第2用水时段用水时段t=10.95到到t=20.48和第和第3用水时段用水时段t=23以后以后)。对第对第1、2用水时段的测量数据分别作多项式拟合，用水时段的测量数据分别作多项式拟合，得到水位函数得到水位函数 h1=h1(t)和和h2=h2(t)。为使拟合曲线比。为使拟合曲线比较光滑，多项式次数不要太高，一般用较光滑，多项式次数不要太高，一般用36次。由于第次。由于第3时段只有时段只有3个测量记录，无法对这一时段的水位作出个测量记录，无法对这一时段的水位作出比较好的拟合，可采用外推的办法解决。比较好的拟合，可采用外推的办法解决。2.
12、确定流量确定流量时间函数时间函数 对对于于第第1、2用用水水时时段段，只只需需将将水水位位函函数数hi=hi(t),i=1,2 求求导导数数即即可可，对对于于两两个个供供水水时时段段的的流流量量，则则用用供供水水时时段段前前后后（水水泵泵不不工工作作时时段段）的的流流量量拟拟合合得得到到，并并且且将将拟拟合合得得到到的的第第2供供水水时时段段流流量量外外推推，将将第第3用用水水时时段段流流量量包包含含在在第第2供水时段内，供水时段内，需要拟合四个流量函数。需要拟合四个流量函数。3.一天总用水量的估计一天总用水量的估计 总总用用水水量量等等于于两两个个水水泵泵不不工工作作时时段段和和两两个个供供
13、水水时时段段用水量之和，它们都可以由流量对时间的积分得到用水量之和，它们都可以由流量对时间的积分得到。t=0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97 9.98 10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 19.04 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99 25.91;五、算法设计与编程五、算法设计与编程 1.拟合第拟合第1用水时段用水时段0,9 的水位、流量的水位、流量 设设t、h为为已已输输入入的的时时刻刻和和水水位位测测量量记记录录(水水泵泵启启
14、动动的的4个时刻不输入个时刻不输入):h=968 948 931 913 898 881 869 852 839 822 0 0 1082 1050 1021 994 965 941 918 892 866 843 822 0 0 1059 1035 1018;1013232628第第1用水时段各时刻的流量可由如下程序代码得到：用水时段各时刻的流量可由如下程序代码得到：c1=polyfit(t(1:10),h(1:10),3);%用用3次次多多项项式式拟拟合合第第1用用水水时时段段水水位位h1=h1(t)，c1输输出出3次次多项式的系数多项式的系数a1=polyder(c1);%a1输出多项式
15、（系数为输出多项式（系数为c1）导数的系数，）导数的系数，x1=-polyval(a1,t(1:10);%给出水位变化率给出水位变化率h1=h1(t)在在 t(1)-t(10)上的离散值，即流量上的离散值，即流量tp1=0:0.1:9;%将第一用水时段将第一用水时段0,9细分细分x11=-polyval(a1,tp1);%x11输输出出多多项项式式a1在在tp1点点的的函函数数值值(取取负负后后边边为为正正值值)，即即tp1时刻的流量时刻的流量(水位下降的速率水位下降的速率)。ti00.921.842.953.874.985.907.017.938.97h122.1119.8117.9116.
16、1415.1214.4214.2814.6415.3816.69用程序用程序shuitagongshui1.m进行计算，求得在进行计算，求得在0，9内内各时刻的流量值各时刻的流量值(水位变化率水位变化率)如下表：如下表：第一用水时段流量第一用水时段流量(水水位变化率位变化率)曲线图。曲线图。2.拟合第拟合第2用水时段用水时段11,20.8的水位、流量的水位、流量c2=polyfit(t(13:23),h(13:23),3);%用用3次次多多项项式式拟拟合合第第2用用水水时时段段水水位位水水位位h2=h2(t)，c2输出输出3次多项式的系数次多项式的系数a2=polyder(c2);%a1输输出
17、出多多项项式式（系系数数为为c2）导导数数的的系系数数,给给出出水水位位变变化化率率h2=h2(t)tp2=11:0.1:20.8;%将第二用水时段将第二用水时段11,20.8细分细分x2=-polyval(a2,tp2);%x2输输出出多多项项式式（a2）在在tp2点点的的函函数数值值(取取负负后后边边为为正正 值值)，即，即tp2时刻的流量时刻的流量(水位下降的速率水位下降的速率)。ti10.95 12.0312.9513.8814.9815.9016.8317.9319.04 19.96 20.84h120.61 23.5226.4329.7934.2838.4743.1249.1455
18、.79 61.75 67.81用程序用程序shuitagongshui2.m进行计算，求得在进行计算，求得在11,20.8内内各时刻的流量值各时刻的流量值(水位变化率水位变化率)如下表：如下表：第二用水时段流量第二用水时段流量(水水位变化率位变化率)曲线图。曲线图。3.拟合第拟合第1供水时段供水时段9，11的流量的流量 在第在第1供水时段（供水时段（t=911）之前（即第）之前（即第1用水时段）用水时段）和之后（第和之后（第2用水时段）各取几点，其流量已经得到，用用水时段）各取几点，其流量已经得到，用它们拟合第它们拟合第1供水时段的流量。为使流量函数在供水时段的流量。为使流量函数在t=9 和和
19、t=11连续我们简单地只取连续我们简单地只取4个点，拟合个点，拟合3次多项式（即曲线次多项式（即曲线必过这必过这4个点），实现如下：个点），实现如下：xx1=-polyval(a1,8 9%取第取第1时段在时段在t=8,9的流量的流量xx2=-polyval(a2,11 12)%取第取第2时段在时段在t=11,12的流量的流量xx12=xx1 xx2;%将四个点合并将四个点合并c12=polyfit(8 9 11 12,xx12,3);%拟合拟合3次多项式次多项式tp12=9:0.1:11;%将第一供水时段将第一供水时段11,20.8细分细分x12=polyval(c12,tp12);%x12
20、输出第一供水时段各时刻输出第一供水时段各时刻 的流量的流量用程序用程序shuitagongshui3.m进行计算，求得在进行计算，求得在9,11内内各时刻的流量值各时刻的流量值(水位变化率水位变化率)如下表：如下表：ti911h116.738 31.298第一供水时段第一供水时段流量流量(水位变化水位变化率率)曲线图。曲线图。4.拟合第拟合第2供水时段供水时段20.8,24的流量的流量 在第在第2供水时段之前取供水时段之前取t=20,20.8两点的水流量，在该时两点的水流量，在该时刻之后（第刻之后（第3用水时段）仅有用水时段）仅有3个水位记录，我们用差分得个水位记录，我们用差分得到流量，然后用
21、这到流量，然后用这4个数值拟合第个数值拟合第2供水时段的流量如下：供水时段的流量如下：dt3=diff(t(26:28);%最后最后3个时刻之后的两两之差个时刻之后的两两之差dh3=diff(h(26:28);%最后最后3个水位的两两之差个水位的两两之差dht3=-dh3./dt3;%t(22)和和t(23)的流量（的流量（差商代替微商差商代替微商）t3=20 20.8 t(26)t(27)；%取第二供水时段前后各两点取第二供水时段前后各两点xx3=-polyval(a2,t3(1:2),dht3;%求得求得t3各时刻的流量各时刻的流量c3=polyfit(t3,xx3,3);%拟合拟合3次多
22、项式次多项式tp3=20.8:0.1:24；%将第二供水时段和第三用水时段细分将第二供水时段和第三用水时段细分x3=polyval(c3,tp3);%x3输出第输出第2供水时段及第三用水供水时段及第三用水 时刻的流量时刻的流量用程序用程序shuitagongshui4.m进行计算，求得在进行计算，求得在20.8,24内内各时刻的流量值各时刻的流量值(水位变化率水位变化率)如下表：如下表：ti22.01 22.9623.8824.9925.91h125.57423.93721.62218.478 16.08第第2供水时段和第供水时段和第三用水时段的流三用水时段的流量量(水位变化率水位变化率)曲线
23、图。曲线图。4.一天总用水量的估计一天总用水量的估计 第第1、2用水时段和第用水时段和第1、2供水时段流量的积分之和，供水时段流量的积分之和，就是一天总用水量。虽然诸时段的流量已表示为多项式函就是一天总用水量。虽然诸时段的流量已表示为多项式函数，积分可以解析的算出，这里仍用数值积分计算。数，积分可以解析的算出，这里仍用数值积分计算。(1).第一用水时段的用水量第一用水时段的用水量其中积分值其中积分值 h1 通过梯形公式计算：通过梯形公式计算：梯形公式梯形公式(3).第一供水时段的用水量第一供水时段的用水量(2).第二用水时段的用水量第二用水时段的用水量(4).第二供水和第三用水时段的用水量第二
24、供水和第三用水时段的用水量h1=0.1*trapz(x1);%第第1用水时段用水量用水时段用水量(按高度计按高度计),0.1为积分步长为积分步长h2=0.1*trapz(x2);%第第2用水时段用水量用水时段用水量h12=0.1*trapz(x12);%第第1供水时段用水量供水时段用水量h3=0.1*)trapz(x3);%第第2供水时段用水量供水时段用水量V=(h1+h2+h12+h3)*237.8*0.01;%一天总用水量一天总用水量,高高 度是度是cm，换算成，换算成m。其中四个时段都用三次多项式进行拟合，如果第一用其中四个时段都用三次多项式进行拟合，如果第一用水时段、第一、二供水时段用
25、三次多项式，第二用水时段水时段、第一、二供水时段用三次多项式，第二用水时段用四次多项式拟合，得另一计算结果：用四次多项式拟合，得另一计算结果：各时段各时段用水量用水量第一用水第一用水时段用量时段用量第二用水第二用水时段用量时段用量第一供水第一供水时段用量时段用量第二供水第二供水时段用量时段用量一天总一天总用水量用水量ViV1V2V12V3V吨吨347.62613.63119.85178.141259.2 通过程序通过程序shuitagongshui.m可以计算出各时段的用水可以计算出各时段的用水量及一天的总用水量如下：量及一天的总用水量如下：各时段各时段用水量用水量第一用水第一用水时段用量时段
26、用量第二用水第二用水时段用量时段用量第一供水第一供水时段用量时段用量第二供水第二供水时段用量时段用量一天总一天总用水量用水量ViV1V2V12V3V吨吨 347.62613.76115.33187.021263.7 下图为一天用水流量的曲线图下图为一天用水流量的曲线图5.流量及总用水量的检验流量及总用水量的检验 计计算算出出的的各各时时刻刻的的流流量量可可用用水水位位记记录录的的数数据据来来检检验验。用用水水量量V1用用第第1用用水水时时段段水水位位测测量量记记录录中中下下降降高高度度h1=968-822=146cm来计算并检验，在第一用水时段水的实际用量为：来计算并检验，在第一用水时段水的实
27、际用量为：类似地，第二用水时段用去的水的高度类似地，第二用水时段用去的水的高度h2=1082-822=260cm,实际用水量为：实际用水量为：V1=S*h1=237.8*146*0.01=347.19(吨吨)V3=S*h2=237.8*260*0.01=618.28(吨吨)而计算值为：而计算值为：V1=347.62(吨吨)，V2=613.76(吨吨)比较接近。比较接近。供水时段流量的一种检验方法如下供水时段流量的一种检验方法如下：供水时段的用水：供水时段的用水量加上水位上升值量加上水位上升值260是该时段泵入的水量，除以时段长度是该时段泵入的水量，除以时段长度得到水泵的功率（单位时间泵入的水量
28、），而两个供水时得到水泵的功率（单位时间泵入的水量），而两个供水时段水泵的功率应大致相等。第段水泵的功率应大致相等。第1、2时段水泵的公率可以计时段水泵的公率可以计算如下：算如下：p1=(V1+260*0.01*237.8)/2;%第第1供水时段水泵的功率供水时段水泵的功率(水量以高度计）水量以高度计）tp2=20.8:0.1:23;xp2=polyval(c3,tp2);%xp2输出第输出第2供水时段各时刻的流量供水时段各时刻的流量p2=(0.1*trapz(x3)+260*0.01)*237.8/2.2;%第第2供水时段水泵的功率（水量仍以高度计）供水时段水泵的功率（水量仍以高度计）六六.
29、计算结果计算结果 从上面得分析和算法设计过程看，计算结果与各时段从上面得分析和算法设计过程看，计算结果与各时段所用拟合的多项式有关，下面给出拟合第所用拟合的多项式有关，下面给出拟合第1、2用水时段水用水时段水位函数，采用不同次数的多项式所得流量及总用水量的结位函数，采用不同次数的多项式所得流量及总用水量的结果，用果，用n=(n1,n2)表示这两个时段所用多项式的次数，下表示这两个时段所用多项式的次数，下表是各时段的用水量、一天总用水量及两个供水时段水泵表是各时段的用水量、一天总用水量及两个供水时段水泵的功率。的功率。各时段和一天总用水量（吨）及两个供水时段水泵的功率各时段和一天总用水量（吨）及
30、两个供水时段水泵的功率(n1,n2)V1V2V12V3Vp1p2(3,4)347.62 613.76115.33187.021263.7366.81 366.05(5,6)348.41 612.95108.79181.761251.9363.53363.66两个供水时段水泵的功率相当，说明该算法切实可行！两个供水时段水泵的功率相当，说明该算法切实可行！另外可以另外可以得知各个时段的用水量及一天的总用水量，便于掌握用水情况。得知各个时段的用水量及一天的总用水量，便于掌握用水情况。图图1和图和图2是取不同次数多项式拟合得到的流量曲线是取不同次数多项式拟合得到的流量曲线图图1:n=(3,4)图图2:
31、n=(5,6)问题二 轮船搁浅问题轮船搁浅问题一、一、问题的提出的提出 在某海域测的一些点在某海域测的一些点(x,y)处的水深处的水深z(单位单位:英尺英尺)由由表表5.2给出，水深数据是在低潮时测得的。船的吃水深度给出，水深数据是在低潮时测得的。船的吃水深度为为5英尺，问在矩形区域英尺，问在矩形区域75，200-50，150里的哪些地里的哪些地方船要避免进入。方船要避免进入。x129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5y7.5141.523.0147.022.5137.585.5-6.5-81.03.
32、056.5-66.584.0-33.5z48686889988949表表5.2 水道水深测量数据（单位：英尺水道水深测量数据（单位：英尺）二二、问题分析分析 假设：该海域海底是平滑的。假设：该海域海底是平滑的。由于测量点是散乱分布的，先在平面上作出测量点的分由于测量点是散乱分布的，先在平面上作出测量点的分布图，再利用二维插值法补充一些点的水深，然后作出海布图，再利用二维插值法补充一些点的水深，然后作出海底曲面图和等高线图，并求出水深小于底曲面图和等高线图，并求出水深小于5英尺的海域范围。英尺的海域范围。150-5075200三三、问题求解求解 1.作出测量点的分布图作出测量点的分布图%haiy
33、ugeqian2.m x=129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5;y=7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5-6.5 81 3 56.5-66.5 84-33.5;plot(x,y,+，markersize,10);矩形区域矩形区域75，200-50，150内测量点的分布内测量点的分布 2.作出海底地貌图作出海底地貌图z=-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9;fnodes,minnq,rnw,rnq,ifail=e01sef(x,y,z);%求插值函数的参数求
34、插值函数的参数nx=100;px=linspace(75,200,nx);ny=200;py=linspace(-50,150,ny);for i=1:ny for j=1:nx pf(i,j),ifail=e01sff(x,y,z,rnw,fnodes,px(j),py(i);%求插值求插值 endendmeshz(px,py,pf+5)%做海底地貌图做海底地貌图作出海底地貌图并截取水深小于作出海底地貌图并截取水深小于5英尺的部分区域图英尺的部分区域图矩形区域矩形区域75，200-50，150内内海底地貌图海底地貌图1矩形区域矩形区域75，200-50，150内内海底地貌图海底地貌图2矩形区
35、域矩形区域75，200-50，150内内海底地貌图海底地貌图3 3.作水深低于作水深低于5英尺的部分海底曲面图英尺的部分海底曲面图 4.作深度为作深度为5英尺的海底等值线图英尺的海底等值线图contour(px,py,pf,-5,-5);%做深度为做深度为5的海底等值线图的海底等值线图xlabel(x-轴轴)ylabel(y-轴轴)从图中可以看出：轮船应避免进入危险区域从图中可以看出：轮船应避免进入危险区域 S=110,200-5,120第二讲练习题第二讲练习题 1、轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积，首先测得横向最大相间面积，首先测得横向
36、最大相间8.534米，然后等距离的测米，然后等距离的测得纵向高度，自左向右分别为得纵向高度，自左向右分别为0.914,5.060,7.772,8.717,9.083,9.144,9.083,8.992,8.687,7.376,2.073米，米，计算甲板的面积。计算甲板的面积。2、(日照时间分布日照时间分布)下表的气象资料是某一地区下表的气象资料是某一地区1985-1998年间不同月份的平均日照时间的观察数据，是分析年间不同月份的平均日照时间的观察数据，是分析日照时间的变化规律。日照时间的变化规律。月份月份123456789101112日照日照80.967.267.150.532.033.636
37、.646.852.362.064.171.2 3、在平面区域为在平面区域为0,2800 0,2400(单位单位:米米)的的某山某山区测得一些地点的高程如下表区测得一些地点的高程如下表(单位单位:米米)，试作出该山区，试作出该山区的地貌图和等高线图。的地貌图和等高线图。y x 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800240020001600120080040001430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 9401450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 12001460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 16001370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 13801270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 11501230 1390 1500 1500 1400 900 1100 10601180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900