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1、刚体力学习题讨论课1.写出下列刚体对转轴的转动惯量：写出下列刚体对转轴的转动惯量：半径为半径为 ，质量为，质量为 的均匀圆盘连接一根长为的均匀圆盘连接一根长为 质量为质量为 的均匀直棒。的均匀直棒。转动惯量转动惯量 2.如图所示，如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。定滑轮。A滑轮挂着一个质量为滑轮挂着一个质量为M的物体，的物体，B滑滑轮受拉力轮受拉力F，而且，而且F=Mg。设两滑轮的角加速度。设两滑轮的角加速度分别为分别为 和和 ，不计轮轴的摩擦，则有，不计轮轴的摩擦，则有（）ABMF=Mg力矩、转动定律、牛顿定律力矩、转动定律、牛顿定律C C 力矩力矩拉力拉力
2、T重力重力mg合力合力Fo点点o点点oo轴轴mgLsin mgLsin 00000TLsincos FLcos 3.试求作用在圆锥摆上的拉力试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力、重力mg 和和 合合力力F 对对O点、点、O点、点、OO轴的力矩，并判断轴的力矩，并判断 小小球对球对O点、点、O点、点、OO轴的角动量是否守恒？轴的角动量是否守恒？角动量角动量不守恒不守恒守恒守恒守恒守恒力矩、角动量、角动量守恒定律力矩、角动量、角动量守恒定律例例4 已知：已知：两平行圆柱在水平面内转动，两平行圆柱在水平面内转动，求：求：接触且无相对滑动时接触且无相对滑动时.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.讨论力矩
3、和角动量时，必须明确指出是对哪个讨论力矩和角动量时，必须明确指出是对哪个点或哪个轴的力矩和角动量点或哪个轴的力矩和角动量.问题：问题：（1 1）式中各角量是否对同轴而言？）式中各角量是否对同轴而言？（2 2）J J1 1+J J2 2 系统角动量是否守恒？系统角动量是否守恒？分别以分别以m1,m2 为研究对象，受力如图：为研究对象，受力如图：以顺时针方向为正以顺时针方向为正o2F2o1.F1f1f2m1对对o1 轴：轴：m2对对o2 轴：轴：接触点：接触点：解：解：分别对分别对m1 ,m2 用角动量定理用角动量定理系统角动量不守恒！系统角动量不守恒！5.一轻绳绕过一半径为一轻绳绕过一半径为R，
4、质量为，质量为m/4的滑轮。质量为的滑轮。质量为m的人抓住了绳的一端，在绳的另一端系一个质量为的人抓住了绳的一端，在绳的另一端系一个质量为m/2的重物，如图所示。求当人相对于绳匀速上爬时，的重物，如图所示。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？重物上升的加速度是多少？v方法一：方法一：牛顿定律、转动定律牛顿定律、转动定律方法二：方法二：角动量定理角动量定理谁先到达顶部？谁先到达顶部？思考与讨论：思考与讨论：两只猴子两只猴子M、N为了争夺挂在顶部的香蕉，同为了争夺挂在顶部的香蕉，同时沿着一根跨过无摩擦轻滑轮的绳子向上爬，时沿着一根跨过无摩擦轻滑轮的绳子向上爬，（1 1）若两只猴子质量
5、相等，谁先拿到香蕉？）若两只猴子质量相等，谁先拿到香蕉？（2 2）若）若M质量大于质量大于N，谁先拿到？，谁先拿到？MN 补讲补讲一根长为一根长为l，质量为，质量为m的均匀细直杆，的均匀细直杆，可绕其一端的光滑水平固定轴转动。将杆从水可绕其一端的光滑水平固定轴转动。将杆从水平位置静止释放，求杆下摆平位置静止释放，求杆下摆 时的角速度。时的角速度。思考：此时棒受到轴的约束力的大小和方向思考：此时棒受到轴的约束力的大小和方向.例例6 6 一质量为一质量为 ，长为，长为 的刚体棒悬于的刚体棒悬于过过 点的水平轴上。若棒在竖直位置时，有点的水平轴上。若棒在竖直位置时，有一水平力一水平力 作用在距作用在
6、距 点点 处，使棒获得一处，使棒获得一角速度。求：（角速度。求：（1 1）计算轴对棒的作用力；）计算轴对棒的作用力；（2 2）当力）当力 作用在何处时，轴对棒作用在何处时，轴对棒 O 端无端无水平作用力。水平作用力。“打击中心打击中心”应用一：应用一：一人手持长为一人手持长为l 的棒的一端打击岩石，的棒的一端打击岩石，但又要避免手受到剧烈的冲击，则此人该用棒的哪但又要避免手受到剧烈的冲击，则此人该用棒的哪一点去打击岩石？一点去打击岩石？“打击中心打击中心”应用二：应用二：为了避免门与墙壁的撞击，常常在门和为了避免门与墙壁的撞击，常常在门和墙上安装制动器。在开关门的过程中，门与制动器墙上安装制动
7、器。在开关门的过程中，门与制动器发生碰撞，使门收到撞击，长此以往，可震松铰链，发生碰撞，使门收到撞击，长此以往，可震松铰链，毁坏门框。然而，如果制动器的位置选择适当，撞毁坏门框。然而，如果制动器的位置选择适当，撞击力可减小到最低程度。击力可减小到最低程度。7.绕有电缆的大木轴，质量为绕有电缆的大木轴，质量为 ，转动惯量为，转动惯量为 ，外半径，外半径 ，内半径，内半径 ，如图所示，当，如图所示，当用用 水平拉力拉电缆的一端时，（水平拉力拉电缆的一端时，（1 1）大木轴）大木轴怎样滚动？（怎样滚动？（2 2）轴心）轴心O的加速度为多大？轴角加速度的加速度为多大？轴角加速度为多大？（为多大？（3
8、3）摩擦力为多大？（）摩擦力为多大？（4 4）当力与水平方向）当力与水平方向成一定角成一定角 时，大木轴将向左滚动。要使木轴仍向右时，大木轴将向左滚动。要使木轴仍向右滚动，滚动，最大为多大？最大为多大？OCAm2,Lv1m18.一质量为一质量为m1,速度为速度为 v1 的子弹沿水平面击中并的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为嵌入一质量为m2=99m1,长度为长度为L的棒的端点的棒的端点,速度速度v1与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上,子弹子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直与平面的轴击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少？的角速度等于多
9、少？平面平行运动平面平行运动质心、角动量守恒定律质心、角动量守恒定律9.溜溜球是一种有趣的小玩具，它是由一个扁圆柱体的溜溜球是一种有趣的小玩具，它是由一个扁圆柱体的中间圆周槽内紧绕一轴线构成的。中间圆周槽内紧绕一轴线构成的。溜溜球从静止开始溜溜球从静止开始释放，下降时越转越快；而当绳子完全放开后，溜溜球释放，下降时越转越快；而当绳子完全放开后，溜溜球就会从最低点自动上升。若溜溜球的质量为就会从最低点自动上升。若溜溜球的质量为 ，半径，半径为为 ，圆周槽的半径为，圆周槽的半径为 ，且细线的总长度为，且细线的总长度为 ，质量忽略不计。求溜溜球运动的全过程中细线所受的，质量忽略不计。求溜溜球运动的全
10、过程中细线所受的拉力。拉力。刚体平面平行运动刚体平面平行运动动量定理动量定理l 下降、上升过程中下降、上升过程中l 绳子拉直，从下降到上绳子拉直，从下降到上升转变的过程中升转变的过程中讨论10：（1 1）做纯滚动的轮子受到向后的静摩擦力，使其质）做纯滚动的轮子受到向后的静摩擦力，使其质心线速度减小，由心线速度减小，由 知其角速度也减小。知其角速度也减小。但但由转动定律由转动定律 ，该摩擦力矩使角速度增大，该摩擦力矩使角速度增大，如何解释？如何解释？说谎者悖论：说谎者悖论：“我说的是假话我说的是假话”落体佯谬（落体佯谬（Galieo）：）：“M+m下落的比下落的比M快快”对同一事物，用一种推理得
11、出一个结论，对同一事物，用一种推理得出一个结论，而用另外一种推理则得出相反的结论。而用另外一种推理则得出相反的结论。佯谬：佯谬：讨论10：（2 2）乒乓球以某一速度，角速度放到桌面上，会）乒乓球以某一速度，角速度放到桌面上，会出现几种可能的情况？出现几种可能的情况？讨论10：（3 3）飞去来器（）飞去来器（boomerang）回旋飞镖。回旋飞镖。讨论10：（4 4）台球中心受到打击，作用在中心上方何处，）台球中心受到打击，作用在中心上方何处，可使其直接纯滚动？可使其直接纯滚动？l=?讨论11：汽车的加速度和速度能够被加速到汽车的加速度和速度能够被加速到无限大吗？无限大吗？静摩擦系数静摩擦系数空
12、气阻力系数空气阻力系数车轮半径车轮半径摩擦力矩摩擦力矩驱动力矩驱动力矩讨论12：（1 1）为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时，）为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时，汽车容易打滑？汽车容易打滑？（2 2）为什么当高速行驶的汽车急刹车时，容易造成翻为什么当高速行驶的汽车急刹车时，容易造成翻车事故？车事故？今日作业今日作业 总结前四章的内容总结前四章的内容从运动学规律、动力学规律、功能关系从运动学规律、动力学规律、功能关系三个方面三个方面 下周学习下周学习相对论相对论，在在下册书上下册书上 4 434,35,36,3834,35,36,386.用四根质量各为用四根质量各为m长度各为长度各为l的匀
13、质细杆制成正方形的匀质细杆制成正方形框架，绕其中一边的中点在竖直平面内转动。支点框架，绕其中一边的中点在竖直平面内转动。支点O是光滑的。最初，框架处于静止且是光滑的。最初，框架处于静止且AB边沿竖直方向，边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当释放后向下摆动，求当AB边达到水平时，框架质心的边达到水平时，框架质心的线速度线速度Vc及框架作用于支点的压力及框架作用于支点的压力N.oABBA刚体定轴转动的机械能守恒定律、刚体定轴转动的机械能守恒定律、质心运动定律质心运动定律 9 质量为质量为 、半径为、半径为 的均匀圆柱体，沿倾的均匀圆柱体，沿倾角为角为 的粗糙斜面自静止无滑动滚下，静摩擦的粗糙斜面自静
14、止无滑动滚下，静摩擦力在该过程中是否做功？力在该过程中是否做功？若把纯滚动看成整体随质心的平动（在地面参考系中）若把纯滚动看成整体随质心的平动（在地面参考系中）整体绕质心的转动（在圆柱参考系中），整体绕质心的转动（在圆柱参考系中），前者静摩擦做负功，阻碍平动动能增大；后者静摩擦力矩前者静摩擦做负功，阻碍平动动能增大；后者静摩擦力矩做正功，促进转动动能增大，可以证明，静摩擦作的总功做正功，促进转动动能增大，可以证明，静摩擦作的总功仍为零！仍为零！这样，就把静摩擦虽不作功，但起的物理作用说清楚了。这样，就把静摩擦虽不作功，但起的物理作用说清楚了。在地面惯性系中直接看：在地面惯性系中直接看：静摩擦力不做功，只有重力静摩擦力不做功，只有重力做功，圆柱地球系统机械做功，圆柱地球系统机械能守恒；能守恒；