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1、一、刚体力学小结一、刚体力学小结二、典型例题分析二、典型例题分析刚体力学第刚体力学第3 3讲讲刚体力学小结与习题课刚体力学小结与习题课主要内容主要内容一、刚体力学小结一、刚体力学小结（与质点力学类比）（与质点力学类比）平动平动转动转动关系关系位移位移速度速度加速度加速度角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速转动匀变速转动平动平动转动转动平动惯性平动惯性 质量质量m转动惯性转动惯性 转动惯量转动惯量J质点系质点系质量连续分布质量连续分布牛顿第二定律牛顿第二定律转动定律转动定律动动力力学学功功和和能能变力的功变力的功力矩的
2、功力矩的功功率功率力矩的功率力矩的功率动能动能转动动能转动动能质点动能定理质点动能定理质点系动能定理质点系动能定理刚体定轴转动动能定理刚体定轴转动动能定理物体系动能定理物体系动能定理平动平动转动转动功功和和能能其中其中其中其中质点系功能原理质点系功能原理物体系功能原理物体系功能原理其中其中其中其中机械能守恒定律机械能守恒定律除保守力外其它力不作功除保守力外其它力不作功物体系机械能守恒物体系机械能守恒除保守力外其它力不作功除保守力外其它力不作功平动平动转动转动动动量量冲量冲量冲量矩冲量矩动量动量角动量角动量质点动量定理质点动量定理质点系动量定理质点系动量定理角动量定理角动量定理其中其中动量守恒定
3、律动量守恒定律当合外力为当合外力为0时时角动量守恒定律角动量守恒定律当合外力矩为当合外力矩为0时时二二 典型例题分析典型例题分析解决力学问题的方法解决力学问题的方法1.确定研究对象；确定研究对象；2.受力分析；受力分析；3.建立坐标系或规定正向，或选择建立坐标系或规定正向，或选择0势点；势点；4.确定始末两态的状态量；确定始末两态的状态量；5.应用定理、定律列方程求解；应用定理、定律列方程求解；6.有必要时进行讨论。有必要时进行讨论。例例1 1：一半径为一半径为r r的圆盘，可绕一垂直于圆盘面的转轴的圆盘，可绕一垂直于圆盘面的转轴作定轴转动现在由于某种原因转轴偏离了盘心作定轴转动现在由于某种原
4、因转轴偏离了盘心O O，而在而在C C处，如图所示若处，如图所示若A A、B B是通过是通过COCO的圆盘直径上的圆盘直径上的两个端点，则的两个端点，则、两点的速率将有所不同现在两点的速率将有所不同现在假定圆盘转动的角速度假定圆盘转动的角速度 是已知的，而是已知的，而v vA A、v vB B可以通可以通过仪器测出，试通过这些量求出偏心距过仪器测出，试通过这些量求出偏心距l l lOCBA练习练习1：如图所示，设两重物的质量分别为如图所示，设两重物的质量分别为m1和和m2，且，且m1m2，定滑轮的半径为，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量，对转轴的转动惯量为为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩
5、擦不计设，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度时刻滑轮的角速度 练习练习2：一轻绳跨过两个质量均为一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为、半径均为r的均的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和和2m的的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为滑两个定滑轮的转动惯量均为 将由两个定滑将由两个定滑轮以及质量为轮以及质量为m和和2m的重物组成的系统从静止释放，的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力求两滑轮之间绳内的张
6、力 例例4：一轻绳绕过一定滑轮，滑一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量质量为为M/4，均匀分布在其边缘上，均匀分布在其边缘上绳子的绳子的A端有一质量为端有一质量为M的人抓的人抓住了绳端，而在绳的另一端住了绳端，而在绳的另一端B系系了一质量为了一质量为M/4的重物，如图的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求求B端重物上升的加速度？端重物上升的加速度？(已知已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量面的轴的转动惯量J JMRMR2 2/
7、4)/4)解：解：受力分析如图受力分析如图 由题意由题意 a人=aB=a练习练习3 3：如图所示，一半径为如图所示，一半径为R，质量为，质量为m的水平圆台，正的水平圆台，正以角速度以角速度w0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量量J 台上原站有台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边一人站于台边A处，另一人站于距台中心的处，另一人站于距台中心的B处今处今A处的处的人相对于圆台以速率人相对于圆台以速率v顺着圆台转向沿圆周走动，同时顺着圆台转向沿圆周走动，同时B处处的人相对于圆台以速率的人相对于圆台以速率2v
8、逆圆台转向沿圆周走动求圆台逆圆台转向沿圆周走动求圆台这时的角速度这时的角速度w 练习练习4：一质量均匀分布的圆盘，质量为一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为，半径为R，放在一，放在一粗糙水平面上粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕，圆盘可绕通过其中心通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度 (2
9、)经过多少时间后，圆盘停止转动经过多少时间后，圆盘停止转动 (忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)17、在半径为、在半径为 R 的具有光滑竖直固定中的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上心轴的水平圆盘上,有一人静止站立在距有一人静止站立在距转轴为转轴为 R/2 处处,人的质量是圆盘质量的人的质量是圆盘质量的 1/10,开始时盘载人相对地面以角速度开始时盘载人相对地面以角速度 w0 匀速转动匀速转动,然后此人垂直圆盘半径相对于然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率盘以速率 v 沿与盘转动相反方向作圆周运沿与盘转动相反方向作圆周运动动,已知圆盘对中心轴的转动惯量为已知圆盘对中心轴的
10、转动惯量为 MR2/2,人可视为质点人可视为质点,求求:（1）圆盘对地的角速度。）圆盘对地的角速度。（2）欲使圆盘对地静止）欲使圆盘对地静止,人沿着人沿着 R/2 圆圆周对圆盘的速度周对圆盘的速度 v 的大小及方向？的大小及方向？一长为一长为 、质量为质量为 m 的匀质细杆的一端悬于的匀质细杆的一端悬于 O点，可绕通过该点的水平轴自由转动。在点，可绕通过该点的水平轴自由转动。在 O 点又有点又有一轻绳，悬一质量也为一轻绳，悬一质量也为 m 的小球的小球。释放小球至碰撞前，小球与地球系统机械释放小球至碰撞前，小球与地球系统机械能守恒：能守恒：例例6 6：问绳长问绳长为多少时，碰后小球恰好静止为多
11、少时，碰后小球恰好静止。当小球偏离竖直方向某一角度时，当小球偏离竖直方向某一角度时，由静止释放，小球在由静止释放，小球在 O 点正下方点正下方与杆发生完全弹性碰撞。与杆发生完全弹性碰撞。O解：解：设设绳长为绳长为 开始时绳与竖直方向开始时绳与竖直方向成成 角角；碰撞瞬间前，小球的速度为碰撞瞬间前，小球的速度为碰撞瞬间后，碰撞瞬间后，杆的角速度为杆的角速度为 或小球自下落至碰撞完毕，整个过程中小球、杆、或小球自下落至碰撞完毕，整个过程中小球、杆、地球系统的机械能守恒地球系统的机械能守恒：碰撞过程中，小球与杆系统受外力对碰撞过程中，小球与杆系统受外力对 O 轴力矩为轴力矩为零，角动量守恒：零，角动
12、量守恒：(1)+(2)+(3)同样可解出同样可解出(1)(2)?完全弹性碰撞前后动能相等完全弹性碰撞前后动能相等：(3)(2)+(3)解出解出(3)例例7：则小球滑到则小球滑到 B 点与点与 C 点时，环的点时，环的角速度与小球相对环的速率各为多少？角速度与小球相对环的速率各为多少？空心圆环可绕竖直轴空心圆环可绕竖直轴 AC 自由转动，其转动惯量自由转动，其转动惯量为为 环的半径为环的半径为 初始角速度为初始角速度为 质量为质量为 的小球原来静止在的小球原来静止在 A 点，由于微小的扰动而向下滑动，点，由于微小的扰动而向下滑动，圆环内壁光滑，圆环内壁光滑，BCAO分析：分析：此系统此系统角动量
13、守恒。角动量守恒。系统系统 小球小球+环环轴力和重力对轴的力矩皆为零，轴力和重力对轴的力矩皆为零，即即M外外=0，AB：得得AC：得得ABCOO R因球获得了角动量，环转动变慢。因球获得了角动量，环转动变慢。系统系统 “小球小球+环环+地球地球”又没有摩擦和外力，又没有摩擦和外力，过程中，过程中，小球与环的一对内力垂直相对位移，小球与环的一对内力垂直相对位移，此系统此系统机械能守恒。机械能守恒。取通过环心的水平面重力势能取通过环心的水平面重力势能 EPB=0。AB：B：（对对“小球小球+地球地球”系统系统，机械能是否机械能是否守恒守恒？）？）得得C：AC：得得（1 1）量纲）量纲（2）当）当
14、0=0时，时，检验：检验：对对 对对又又小球、环、地球系统机械能守恒小球、环、地球系统机械能守恒(选选 O 处重力势能为零处重力势能为零)：解：解：小球与环的系统角动量守恒：小球与环的系统角动量守恒：BCAO(B 是球对地速率是球对地速率，以以 B 表示球对环速率表示球对环速率)B点点：C点：点：小结一、刚体运动小结二、习题分析作业：作业：5.16、5.17预习：第预习：第19章章复习：第复习：第5章章1、什么是牛顿的力学相对性原理？如何理解？、什么是牛顿的力学相对性原理？如何理解？2、绝对时空观的基本观点是什么？、绝对时空观的基本观点是什么？3、请写出伽利略坐标变换和速度变换的公式。这、请写出伽利略坐标变换和速度变换的公式。这与绝对时空观有何关系？与绝对时空观有何关系？4、狭义相对论的两条基本假设是什么？、狭义相对论的两条基本假设是什么？5、狭义相对论时空观的基本观点有哪些？如何理、狭义相对论时空观的基本观点有哪些？如何理解同时、固有时和静长的概念？解同时、固有时和静长的概念？6、狭义相对论对应的坐标变换和速度变换的公式、狭义相对论对应的坐标变换和速度变换的公式是什么？如何由它推导狭义相对论的基本观点？是什么？如何由它推导狭义相对论的基本观点？预习题目预习题目