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1、第五章第五章 数理统计的基本知识数理统计的基本知识5.2 5.2 样本函数与统计量样本函数与统计量统计量统计量 ：不依赖任何未知参数的样本函数.样本函数样本函数：以样本为自变量的函数.记 样本函数也是随机变量.设 是取自总体X 的一组样本,称为样本函的观测值.数1.1.样本函数与统计量样本函数与统计量是观测值.是是不是不是 例例11.样本均值样本均值其观测值记作设 是取自总体X 的一组样本,常用统计量有：2.2.常用统计量常用统计量2.样本方差样本方差其观测值记作样本方差可化简为：3.样本标准差样本标准差其观测值记作4.样本样本阶原点矩阶原点矩其观测值记作5.样本样本阶中心矩阶中心矩特别地，其
2、观测值记作特别地，记样本二阶中心矩的观测值为若 充分大，证明证明再根据第三章大数定律知再根据第三章大数定律知由以上定义得下述结论由以上定义得下述结论:从而有从而有 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理理 论根据论根据.设抽样得到样本观测值如下：38.2 40.0 42.4 37.6 39.2 41.0 44.0 43.2 38.8 40.6 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值.解：解：把上述10个数据逐个输入电子计算器或计算机中，不难求得：例例1 注注：当样本容量很大时，可使用统计计算软件在计算机上进行计算.而相同的数据往往可能重复出现，使计算
3、简化，应先把所得的数据整理，设得到下表：为了观测值 总计频 数则对于连续随机变量或者某些离散随机变量抽样得到的样本观测值，分成若干个子区间整理后，通常把各个子区间的中点值取作样本观测值落在对应区间的频数取作进行计算.观测某交通路口每天上午8:008:30这段时间内234 260 241 259 256 241 261 257 277 255 通过的汽车车辆数，共观测30天，得到如下观测值：244 249 238 269 250 268 256 253 226 256 235 256 251 258 246 255 257 282 251 261 计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值.注注：例例2（220，230（230，240（240，250（250，260（260，270（270，280（280，290解解：30 总 计 1 3 614 4 1 1225235245255265275285该段时间内通过的汽车数所在区间区间中点值 频数数据进行如下分组，数据只需分7次输入计算器即可算得，小结小结1.有关概念：样本函数与统计量（注意两者的区别）2.学会用计算器算出常用统计量的样本观测值.思考题思考题样本 ,则下列随机变量中为统计量的是:设总体 ,其中 和 都未知,从 中抽取(A)(B)(C)(D)答案答案:(B)统计量中不含任何未知参数.