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1、 则称 为样本分布函数（或经验分布函数）. 5.1.5抽样分布 一、几个重要分布一、几个重要分布 样本线性函数的分布样本线性函数的分布 定理设定理设 相互独立，相互独立，且且 ，则，则 （ 为已知常数）为已知常数）)(xFn12,nXXX2(,) (1,2, )iiiXNin 22111(,)nnniiiiiiiiiUa XNaa12,na aa 2 分布 定义定义3 设 为来自总体 的一个样本，则称统计量 （即样本二阶原点矩）服从自由度为 的 （卡方）分布，记作 分布的密度函数为 其中 是伽玛函数， = 212(,)nXXX(0,1)XN221niiXn22( )n212221,0( )2(
2、 )20,0nxnxexnf xx)(t10(0)txxe dx t2)(t 的图形如图1.4 分布具有两个性质 性质性质设 ，则 ， ； 性质性质2 （ 分布具有可加性）若 相互独立且 ，则 ( )f x图5.1.4 卡方分布密度曲线 222( )n2()En2()2Dn212,kY YY2( )iiYn(1,2, )ik2121()kikiYnnn 3 分布 定义定义4 设 ，且 互相独立，则称 服从自由度为 的 分布，记为 . 分布又称学生氏（Student）分布 分布的密度函数为t2(0,1),( )XNYnYX,/XTY nnt ( )Tt n)(ntt1221()2( )(1)()
3、( )2nnxf xxnnn 分布密度函数图形如图.1.5 4 分布 定义定义5 设 ， ，且 与 相互独立，则称 t图5.1.5 分布密度曲线F21()Xn22()YnXY12/X nFY n服从第一自由度为 ，第二自由度为 的 分布，记为 分布的密度函数为 分布密度如图1.6， 的图形是不对称的但当参数 增大时，图形趋于对称 分布的性质：若 ，则 1n2nF12(,)FF n n1121122211121222()21,0( )() ()220,0nnnnnnnnxxxnnf xnnx( )f x12,n nFF12(,)FF nn211(,)F n nFF图5.1.6 F 分布密度曲线
4、二、几个重要分布的分位数二、几个重要分布的分位数标准正态分布的分位数标准正态分布的分位数 设设 ，对给定，对给定 ，称满，称满足足的点的点 为标准正态分布的为标准正态分布的 上侧分位数，如图上侧分位数，如图1.7(0,1)XN(01)2121d2tZP XZetZ图5.1.7 标准正态分布的上侧分位数对于给定的 ，称满足的点 为标准正态分布的 双侧分位数(01)2P XZ2Z 2 分布的分位数 设 ，密度函数为 ，对于给定 称满足 的点 为 分布的 上侧分位数，如图5.1.8t ( )Tt n( )f t(01)( )( )( )tnP Ttnf t dt( )tntt图5.1.8 分布的上侧
5、分位数 3 分布的分位数 设 ，概率密度函数为 ，对于给定 ，称满足的点 为 分布的 上侧分位数，如图5.1.9222( )n( )f x(01)222( )( )( )dnPnf xx2( )n22图5.1.9 分布的上侧分位数 分布的分位数 设 ，概率密度函数为 ，对于给定 ，称满足的点 为 分布的 上侧分位数，如图5.1.1012( ,)FF n n( )f x(01)1212(,)(,)( )Fn nP FFn nf x dx12( ,)F n nFF图5.1.10 分布的上侧分位数 三、正态总体的抽样分布三、正态总体的抽样分布 定理定理2 设 为来自总体 的一个样本，则 （1） ；
6、（2） ； （3）样本均值 与样本方差 相互独立； （4） ；12(,)nXXX2( ,)XN 2( ,)XNn(0,1)/XNnX2S222221(1)() /(1)niinSXXn （5） ； （6） 定理定理3 设 和 为分别来自相互独立的正态总体 和 的样本，则 （1） ； （2） ；2221() /( )niiXn (1)/Xt nSn112(,)nXXX212( ,)nY YY211(,)N 222(,)N 22121212(,)XYNnn12221212()()(0,1)XYNnn （3） ，其中 分别为两个总体的样本方差； （4）当 时， ，其中 2211122222/(1,1)/SF nnS2212,SS12211222(1,1)SF nnS121212()() (2)11wXYt nnSnn222112212(1)(1)2wnSnSSnn本文来自网络，请不要使用盗版文档，尊重作者的辛苦劳动，谢谢G我爱朱丹老婆20100808080808080808080808080808080808080808080808080808080808080Lvdd我爱你ZDLP