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1、人教B版必修四正弦函数图像 山东省临朐实验中学山东省临朐实验中学 数学教研室数学教研室 齐华齐华 说教材说教材说学情说学情说模式说模式说设计说设计说板书说板书说评价说评价资源开发资源开发教材分析教材分析一、教材分析一、教材分析角的概念的角的概念的推广与弧度制推广与弧度制任意角任意角三角函数三角函数三角函数的三角函数的图像与性质图像与性质解三角形解三角形 诱导公式诱导公式教材地位教材地位同角三角函数同角三角函数基本关系式基本关系式知识与技知识与技能目标能目标课课程程目目标标过程与方过程与方法目标法目标情感态度情感态度价值观目价值观目标标1.了解如何利用正了解如何利用正弦线画出正弦函数弦线画出正弦
2、函数的图象。的图象。2.会用会用“五点法五点法”画正弦函数的简图。画正弦函数的简图。1.培养学生应用分析、培养学生应用分析、探索、化归、类比、数探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能在解决问题中的应用能力。力。2.培养学生自主探索和培养学生自主探索和合作学习的能力。合作学习的能力。1.使学生进一步了解从特殊到使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主方法，对学生进行辩证唯物主义教育。义教育。2.通过作图，使学生感受波形通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学曲线的流畅美、对称美，使学
3、生体会事物周期变化的奥秘。生体会事物周期变化的奥秘。（二）教学重点与难点二）教学重点与难点重点：正弦函数的图象形状重点：正弦函数的图象形状难点：利用正弦线画出函数难点：利用正弦线画出函数y=sinx x0,2 的图象的图象突出重点的方法：突出重点的方法：1.让学生充分的参与让学生充分的参与2.多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线的形状，从而完成对习，使学生在练习中体会正弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出教学重点的突出.如何突破难点：如何突破难点：1.充分复习正弦线、函数图象的变换等知识充分复习正弦线、函数
4、图象的变换等知识 2.认真梳理好讲解的顺序认真梳理好讲解的顺序 3.利用多媒体、实物教具等手段利用多媒体、实物教具等手段正弦线正弦线正弦函数的图象正弦函数的图象“五五点点法法”作作图图定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性性质的应用性质的应用正弦函数的性质正弦函数的性质平移变换平移变换周期性周期性（三）正弦函数的图象和性质的主要结构（三）正弦函数的图象和性质的主要结构学情分析学情分析优势优势：1.1.愿意思考，求知欲强，有一定的表现欲，喜欢透过形象愿意思考，求知欲强，有一定的表现欲，喜欢透过形象愿意思考，求知欲强，有一定的表现欲，喜欢透过形象愿意思考，求知欲强，有一定的表现欲，喜欢透过形
5、象 的事物看联系和本质。的事物看联系和本质。的事物看联系和本质。的事物看联系和本质。2.2.学习过指数，对数函数图像和性质。学习过指数，对数函数图像和性质。学习过指数，对数函数图像和性质。学习过指数，对数函数图像和性质。劣势劣势：1.对学习抽象理论知识存在畏难对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性情绪，缺乏主动性.2.学生层次参差不齐，个体差异学生层次参差不齐，个体差异比较明显。比较明显。模式分析模式分析教学模式教学模式讲解法讲解法归纳总结归纳总结观察讨论观察讨论合作学习合作学习谈话法谈话法发现法发现法启发式启发式教学法教学法教学设计教学设计（一）情景设置（一）情景设置揭示课题揭示课题 （
6、二）探索研究（二）探索研究函数函数y=sinx x0,2的图象。的图象。提问：作函数图象的步骤是什么？提问：作函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线答：列表、描点、连线1.1.代数描点法（让学生自己动手）代数描点法（让学生自己动手）由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。代数描点法。2.2.几何描点法几何描点法复习正弦线的概念复习正弦线的概念 平静的水面，投下一颗石子，荡起阵阵水波；艺术体操中的带操，运动员平静的水面，投下一颗石子，荡起阵阵水波；艺术体操中的带
7、操，运动员将带子的一头固定在一根棒上，抓住棒上下振动，带子变成波浪形将带子的一头固定在一根棒上，抓住棒上下振动，带子变成波浪形 光波、声波、电磁波传播的波动图与我们所学的三角函数的图像有什么光波、声波、电磁波传播的波动图与我们所学的三角函数的图像有什么联系呢？联系呢？OBAxy作直角坐标系，并在直角坐标系中作直角坐标系，并在直角坐标系中y y轴左侧画单位圆。轴左侧画单位圆。把单位圆分成把单位圆分成1212等份等份找横坐标：把轴上从找横坐标：把轴上从0 0到到2 2（2=6.282=6.28）这一段分成）这一段分成1212等份。等份。找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与找纵坐标：把各角
8、的正弦线向右平移，使它的起点与x x轴上对应的点重合，从轴上对应的点重合，从而得到而得到1212条正弦线的条正弦线的1212个终点。个终点。连线：用平滑的曲线将连线：用平滑的曲线将1212个点依次从左至右连接起来，即得个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx xy=sinx x0,20,2的图象。的图象。作正弦函数作正弦函数y=sinx xR的图象的图象 问题：比较函数问题：比较函数y=sinx x0,2 与函数与函数y=sinx x R 有什么不同。有什么不同。（根据终边相同的角的同一种三角函数值相等）（根据终边相同的角的同一种三角函数值相等）几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出几何描点
9、法作图精确，但过程比较繁，引出五点法作图五点法作图问：我们在作正弦函数问：我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出的图象时，描出了了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。的坐标。“五点法五点法”作图（教师板书，学生模仿）作图（教师板书，学生模仿）B(B)AXOY1-12232(三三).例题分析例题分析用用“五点法五点法”作函数作函数y=1+sinx，x0,2上的简图上的简图(四四).课堂练习课堂练习 在坐标系内，用五点法画出下面函数在坐标系内，用五点法画出下面函数的图象的图象 (1)y=sinx x0,2 （2）y
10、=sinx+2 x 0,2(五五).).课堂小结课堂小结引导学生作如下小结引导学生作如下小结1.1.代数描点法（误差大）代数描点法（误差大）2.2.几何描点法（精确但步骤繁）几何描点法（精确但步骤繁）3.3.五点法（重点掌握）五点法（重点掌握）其中其中“五点法五点法”最常用，要牢记五个关键最常用，要牢记五个关键点的坐标。点的坐标。(六六).布置作业布置作业 1.（必做题）画出下面函数的简图。（必做题）画出下面函数的简图。y=1-sinx x0,22.（选做题）求出下列函数取得最大值、（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最
11、小值是什么？值、最小值是什么？(1)y=-5sinx xR(2)y=1-sinx xR板书设计板书设计正弦函数的图像一、正弦函数的图像-11-1二、五点法作图学生练习板书区学生练习板书区正弦函数的图像板书设计板书设计评价分析评价分析课堂评价课堂评价项目项目A级级B级级C级级个人评个人评价价同学评价同学评价教师教师评评价价认真上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物自信大胆提
12、出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神难以听进别人的意见思维的条理性能有条理表达自己 的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：我这样评价自己：同伴眼里的我：同伴眼里的我：老师的话：老师的话：资源开发资源开发2.几何画板直观展示几何画板直观展示3.游乐园观光车上一点随时间的变化的高度游乐园观光车上一点随时间的变化的高度4.交流电中的正弦曲线交流电中的正弦曲线5.心电图图像，等等。心电图图像，等等。1.驾驭着波峰的数学驾驭着波峰的数学