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1、人教版八年级数学(上)角平分线的性质角平分线的性质1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的一条射线把一个角分成两个相等的角，角，这条射线叫做这个角的角平分线。这条射线叫做这个角的角平分线。oBCA121、如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动1 ABDCEp2、证明：在 ACDACD和和 ACBACB中中 AD=AB AD=AB（已知）（已知）DC=BC DC=
2、BC（已知）（已知）CA=CA CA=CA（公共边）（公共边）ACDACD ACBACB（SSSSSS）CAD=CAD=CABCAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）ACAC平分平分 DABDAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）BACDE 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活活 动动2NOMCENM证明：证明：OCOC平分平分 AOB AOB（已知）（已知）1=1=2 2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD PD OA OA，PE PE OB OB（已知）
3、（已知）PDO=PDO=PEOPEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在 PDOPDO和和 PEOPEO中中 PDO=PDO=PEOPEO（已证（已证 ）1=1=2 2（已证）（已证）OP=OP OP=OP（公共边）（公共边）PDO PDO PEOPEO（AASAAS）PD=PEPD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE活活 动动3由角的平分线的性质的证明过程
4、，你能由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程明过程角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。角平分线角平分线的性质：的性质：利利用用此此性性质质怎怎样书写推理过程样书写推理过程?P PA AO OB BC CE ED D12例例如如图图，ABC 的角平分的角平分线线BM，CN 相交于点相交于点P求求证证：点：点P到三到三边边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等ABCPMN如图如图，ABC中，中，B=C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求证：求证：EB=FCABCDEF 如如 图图:在在 ABC中中，C=90,AD是是BAC的的平平分分线线,DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF.求证：求证：CF=EBACDEBF