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1、湖南省怀化市2013届高三第三次模拟考试统一检测试卷数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.已知全集,集合，则图中阴影部分 所表示的集合为 . . . .2.一个空间几何体的正视图、侧视图均为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 正视图侧视图 3.已知条件：，条件：，则是的俯视图 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既非充分也非必
2、要条件4.如图，区域由轴，直线及曲线()围成，假设随机向该区域内投点，该点落在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点，则直线的斜率小于的概率是 5.已知变量满足，若恒成立，则实数的取值范围为 6.已知是单位圆（圆心在坐标原点）上任意一点，且射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最小值为 7过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 . . . . 8.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数， 的“新驻点”分别为，则的大小关系为 . . . .第卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. 把答案
3、填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）9.若正数满足，则的最小值为 .10. 直线的参数方程是（其中为参数），若原点为极点，正半轴为极轴，圆的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 . 11.如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，,，则的长= . （二）必作题（1216题） x=1, y=0, n=112.复数的共轭复数是 .输出(x, y)13在中，,则在方向上的投影为 _. n 2013 n=n+2, x=3x, y=y214.已知某算法的流程图如右上图所示，输出的值依次记为，
4、若程序运行中输出的一个数组是，则 15. 2013年4月20日，雅安市发生了7.0级地震，现派一支由5人组成的先锋救援队到该市3所学校进行紧急救灾，若每所学校至少1人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.16.已知集合对于 ，与之间的距离为 （1）当时，设，若，则 ； （2）记若、，且，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 2012，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 75毫克
5、/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标. 从某自然保护区2012年全年每天的监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：（）从这10天的日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列；（）以这10天的日均值来估计一年的空气质量状况，记一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的天数为，求的数学期望(视频率为概率).18（本小题满分12分）图1，矩形中，已知，, 、分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图2（）求证：；（
6、）求与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）若某地区每年各个月份降水量发生周期变化.现用函数近似地刻画.其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份，和是正整数，.统计发现，该地区每年各个月份降水量有以下规律： 各年相同的月份，该地区降水量基本相同； 该地区降水量最大的8月份和最小的12月份相差约400； 2月份该地区降水量约为100 ，随后逐月递增直到8月份达到最大.（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2）一般地，当该地区降水量超过400 时，该地区进入了一年中的“汛季”，那么一年中的哪几个月是该地区的“汛季”？请说明理由.20. （本小题满分13分）已知各项均为正数的数列
7、满足, 且,其中.（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为,其中,证明：.21（本小题满分13分）已知圆:，圆：动圆与圆内切，与圆外切.记动圆的圆心轨迹为曲线，若动直线与曲线相交于、两点，且,其中为坐标原点.（）求曲线的方程.（）设线段的中点为，求的最大值.22（本小题满分13分）设函数，其中( I )若函数图象恒过定点，且点关于直线的对称点在的图象上，求的值；()当时，设，讨论的单调性；()在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点、，使(为原点)是以为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，说明理由参考答案与评分标准题号12345678答案BACCA
8、DDD一、选择题（）二、填空题（）选做：9 ； 1010； 11； 必做：123； 1324； 14； 152； 1624 ， 1080 .三、解答题：17解：() =. 3分当即时，.f(x)取得最小值，f(x)的最小正周期为.6分()由 得由余弦定理得8分由向量=（1，sinA）与向量共线，得sinB=2sinA由正弦定理得b=2a10分解方程组得a=1,b=212分18解：（）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，所以2分总的频数为，因此第组的频数为，即4分（）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人7分公平：因为从所有的参加自主考试的
9、考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相 同的8分（只写“公平”二字，不写理由，不给分）（）的可能取值为 的分布列为： 12分 19（）证明：连结OC 在中，由已知可得 而 即 平面4分（）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知MEAB,OEDC 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线， 8分（）解：设点E到平面ACD的距离为确规定在中，而点E到平面ACD的距离为12分方法二：（）同方法一.（）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）解：设平面ACD的法向量为则 令得是平面ACD的一个法向
10、量，又点E到平面ACD的距离20解:（）因为四边形ABCD内接于圆，所以ABC+ADC=1800 ,连接AC，由余弦定理得：, 故（万平方米）在ABC中，有余弦定理求得,由正弦定理得： 6分() 又设AP=x,CP=y,则，由余弦定理得：，（当且仅当x=y时等号成立）当P在的中点时， 最大，最大值是（万平方米）13分21解：（）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方程为4分（）设，则即由直线是圆的切线知即同理所以是方程的两根 8分又由题知令则当即时，取“”面积的最小值为12分22解：() f(1)=a-b=0 a=b 要使函数在其定义域上为单调函数，则在定义域（0，+）内恒大于等于0或恒小于等于0，当a=0时，在（0，+）内恒成立；当a0时， 恒成立，则当a0时， 恒成立a的取值范围是:5分() a=1 则：于是用数学归纳法证明如下：当n=1时，不等式成立；假设当n=k时，不等式成立，即也成立，当n=k+1时，所以当n=k+1时不等式成立，综上得对所有时，都有 10分 （）由（2）得 于是所以，累称得：则所以 13分