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1、湖南省怀化市2013届高三第三次模拟考试统一检测试卷数 学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知集合，则等于A B C D2（其中为虚数单位），则为A. B. C. D. 3. 设向量，命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则4函数的一条对称轴是A B C D 5.个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 6. 右
2、图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序. 所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为：A7 B6 C5 D47在直角坐标系xOy中，若，满足， 则的最大值为A 0 B1 C D8若双曲线的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 A. B. C D. 9.已知，是定义在R上周期为的函数，在上，若方程恰有5个实数解，则的取值范围是A B C D 第卷（非选择题 共105分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.10计算 .11
3、二进制数10011（2）化为十进制数是 .12. 直线：（常数）与圆为参数）相切，则 13. 实数，,则关于的方程有实根的概率是 .14. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在R上单调递减，且，所以原方程有唯一解. 类比上述解题思路，方程的解集为 .15规定满足“”的分段函数叫“对偶函数”，已知函数是对偶函数，则 （1）= . （2）若对于任意的都成立，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，已知，.（）求的值；（）若，为的中点，求，的长. 17（本小题满分12分）每年的三月十二日是中国的植树节.林管部门在植树
4、前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测. 现从甲、乙两批树苗中各抽了 10株，测得髙度如下茎叶图，(单位：厘米），规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”. （I）根据茎叶图，比较甲、乙两批树苗的高度，哪种树苗长得整齐？ () 设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S为多少？. （）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株，至少1株是甲种树苗的概率.18(本小题满分12分）已知正方形ABCD中（图甲）， E ，F分别是AB ，CD的中点，将ADE沿DE折起（图乙），记二面角A-DE-C的大小为 （I） 证明平面ADE； （II） 若A
5、CD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上. 若认为在，证明你的结论，并求角的余弦值；若认为不在，说明理由.19 （本小题满分13分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传时，每件获利a元，可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n千元比广告费为（n 1）千元多卖出件，（nN*）.（I）试写出销售量与n的函数关系式；（II）当a =10，b=4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？20（本小题满分13分）已知椭圆：过点，离心率，若点在椭圆上，则称点为点M的一个“椭点”，直线交椭圆于，两点. 若点，的“椭点”分别是，且以
6、为直径的圆经过坐标原点. () 求椭圆的方程； () 若椭圆的右顶点为，上顶点为，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明.21（本小题满分13分）已知函数， （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（）令，是否存在实数，使得当（是自然常数）时，函数的最小值是3. 若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）当时，证明：参考答案与评分标准一、选择题（）题号123456789答案DBBADDCCA二、填空题（） 107； 11； 125820 ; 135； 14.； 15, 4三、解答题：16解：（）由题意可知， 450（人）3分（）由题意知，肥胖学生人数为（人）。 设应在肥胖学生中抽取 人，则，
7、 （人） 答：应在肥胖学生中抽10名6分（）由题意可知， ，且，满足条件的（，）有（243，257），（244，256），（257，243），共有15组。 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）（243，257），（244，256），（250，250），共有8组，所以。答：肥胖学生中男生不少于女生的概率为12分17()证明： 两边同除以得：所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列3分于是，6分（）由()，则=12分18解:（）函数可以近似地看做， 由数据知它的周期，振幅，3分 ，. 故6分（）该船进出港口时，水深应不小于，而在港口内，永远是安全的，由得9分 在同一天内，取
8、11分 故该船最早能在凌晨1时进港，最迟在下午17时离港，在港口内最多停留16小时. 12分19（）证明：PA面ABCD,BC在面ABCD内， PABC BABC,PABA=A,BC面PAB，又AE在面PAB内 BCAEAEPB,BCPB=B, AE面PBC又PC在面PBC内AEPC, AFPC, AEAF=A, PC面AEF 6分（） PC面AEF, AGPC, AGDC PCDC=C AG面PDC, GF在面PDC内AGGFAGF是直角三角形，由（1）可知AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF= , 又AF=, PF=13分20解：（）.2分在与处都取得极值， 解得：.4分当时，所以函数在与处都取得极值. .7分（）由（）知：函数在上递减， . 9分又 函数图象的对称轴是（1）当时：，依题意有 成立， （2）当时：， ，即， 解得： 又 ，（3）当时：， ， ， 又 ，综上： 所以，实数的取值范围为. 13分21解：（）由椭圆的方程知，点，设F的坐标为，是的直径，. 2分解得，椭圆离心率. 4分（）过点三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为的中点为，的垂直平分线方程为 由得，即.7分.在直线上，,。由得，椭圆的方程为.9分（）由得（*）设，则.11分. .13分当且仅当,时取等号。此时方程（*）中的0,的最大值为1.13分