《《高考试卷模拟练习》安徽省安庆市2013届高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案新.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《高考试卷模拟练习》安徽省安庆市2013届高三第三次模拟考试数学理试题 Word版含答案新.doc(14页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013年安庆市高三模拟考试(三模)数学试题(理科)一、选择题(每小题5分,共50分)1. 已知是虚数单位,则 ( )A. 8 B. C. D. -82. 将函数的图像向左平移个单位,得到的图像,则的解析式为 ()A. B. C. D. 3. 在正项等比数列中, ,则的值是 ( )A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 104.设x、y、z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的是 ( )A. x为直线,y、z为平面 B. x、y、z为平面 C. x、y为直线,z为平面 D. x、y、z为直线5.设,则“”是“”的 ( )A. 必要不充分条
2、件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知直线l的参数方程为:(t为参数),圆C的极坐标方程为,那么,直线l与圆C的位置关系是 ( )A. 直线l平分圆C B. 相离 C. 相切 D. 相交7.已知点F1、F2是双曲线的左右焦点,点P是双曲线上的一点,且,则面积为 ( )A. ab B. ab C. b2 D. a28.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个一元三次函数都有“拐点”;且该“拐点”也为该函数的对称中心。若,则=( )A. 1 B. 2
3、C. 2013 D. 20149. 阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的S值为 ( )开始n=1,S=1S=Scosn3输出S结束n=n+1是否A. B. C. D. 10.已知函数,若的值域为R,则(a+2)2+(b-1)2的取值范围是( )A. (2,+) B. 2,+) C. 4,+) D.(4,+)二、填空题:(本题共5小题, 每小题5分,共25分。)11. 抛物线的焦点坐标是_12. 某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总数141630该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的
4、多少有关,这种推断犯错误的概率不超过_13. “公差为d的等差数列0.0500.0100.001k3.8416.62510.828附:an的前n项和为Sn,则数列是公差为的等差数列”。类比上述性质有:“公比为q的正项等比数列bn的前n项积为Tn,则数列_”。14. 从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数,这个数能被3整除的概率为_15. 在三角形ABC中,若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列,则下列结论中正确的是_。b2ac; ; ; ;三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)
5、如图,倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P,单位圆与坐标轴交于点A(-1,0),点B(0,-1),PA与y轴交于点N,PB与x轴交于点M,设(1)用角表示点M、点N的坐标;(2)求x+y的最小值。 17(本小题满分12分) 选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4人,女生2人)报名大学生中选择3人,到某村参加村委会主任应聘考核。()设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;()在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。18(
6、本小题满分12分)AC1CBB1A1DEG如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面ABC垂直,底面ABC是等腰直角三角形,ACB=90,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G(1)求证:ADA1B;(2)求A1B与平面ABD所成角的大小。19(本小题满分13分)已知函数的图像都过点P(2,0),且它们在点P处有公共切线.(1)求函数和的表达式及在点P处的公切线方程;(2)设的单调区间。20(本小题满分13分)已知焦点在x轴上的椭圆C1:的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为,设直线(其中k,m为整数).(1)试求椭圆C1和双曲线C2
7、的标准方程;(2)若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B,与双曲线C2交于不同两点C、D,问是否存在直线l,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由。21(本小题满分13分)已知数列满足,且a1=a,(1)当时,求出数列的所有项;(2)当a=1时,设(3)设(2)中的数列的前n项和为Sn,证明: 2013年安庆市高三模拟考试(三模)数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项BACCDDCCAC1解析:,故选B。2解析: ,故选A。3解析:,故选C。4解析:当为直线,、为平面时, 可能在平面;故A错; 当 、为平面时,可能相交;当 、为直线,为
8、平面时, 当、为直线时,可能相交也可能异面;故选C。5解析:由,故选D。6解析:为参数),圆心到直线的距离为故选D。7解析:,不妨设点P在右支上,故选C。8解析:由,的对称中心为,故选C 9解析:,故选A。10解析: 的值域为R,或或画出可行域如右图所示,由的几何意义知:,故选C。二、填空题:(本题共5小题, 每小题5分,共25分。)11. ; 12.0.050;13. 是公比为的等比数列;14. ;15. 11解析:,焦点坐标为12解析: ,错误的概率不超过.0.050。13解析:,是公比为的等比数列。14解析:从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数,共有
9、(个),0+1+2+3+4+5=15,这个四位数能被3整除只能由数字:1,2,4,5; 0,3,4,5;0,2,3,4;0,1,3,5;0,1,2,3组成,所以能被3整除的有:这个数能被3整除的概率为.15解析:由a、b、c成等差数列,则,故正确;,不正确;,正确;由正弦定理得:又由余弦定理得:,成立,故正确。 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16解析:(1)设,、共线,设, 又,所以,代入,解得,,同理. (4分)(2)由(1)知, , (6分)代入,得: , 整理得:,。+,解得:,(10分)由点在第一象限得,所以的最小值为 (12分)
10、17解():的所有可能取值为0,1,2(1分)依题意得:, (4分)的分布列为012 (6分)():设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,则, (8分), (10分)故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为. (12分)18解析:()点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G。连结BG,则BGAD,又,EGAD,即。 (5分)()以C点为坐标原点,分别以射线CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立空间直角坐标系。设点的坐标为A(,0,0),则点B(0,0),A1(,0,2),D(0,0,1)。(6分)由()知,又,.由。(8分),.,AC1CBB1A1DEG设平面求ABD的一
11、 个法向量,取(10分)故,所以A1B与平面ABD所成角的为 。 (12分)19解析:(1)过点,, (2分),切线的斜率.(1)又的图像过点(2)联立(1)(2)解得: (4分);切线方程为,即,;切线为: (6分)(2), (9分) 当m0时, m1,当时, ;当时,。F(x)的单调减区间是 单调增区间是(1,); (11分)当m0时,显然F(x)没有单调减区间,单调增区间是(1,)。 (13分)20解析:(1)将点代入解得:椭圆为: , (2分)椭圆C的离心率为双曲线的离心率为, (3分) ,双曲线为: (6分)(2)由消去化简整理得:设,则 (8分)由消去化简整理得:设,则 (10分)因为,所以由得:所以或由上式解得或当时,由和得因是整数,所以的值为,当,由和得因是整数,所以,于是满足条件的直线共有9条 (13分)21(1)证明: , ,由于当时,使递推式右边的分母为零。数列只有三项:,. (3分)(2),易知:,又, (5分)由,即 (8分)(3)由(2)知: , (11分), (13分)