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1、教学基本要求教学基本要求基本概念基本概念例题分析例题分析第五章第五章 刚体定轴转动刚体定轴转动一、教学基本要求一、教学基本要求:本章主要介绍了本章主要介绍了刚刚体定体定轴转动轴转动的的转动转动定律及角定律及角动动量守量守恒定律的恒定律的应应用。用。1 1、理解理解刚刚体定体定轴转动轴转动的的转动转动定律定律 .2 2、了解了解转动惯转动惯量的概念量的概念 .3 3、理解理解刚刚体定体定轴转动轴转动情况下的角情况下的角动动量守恒定律量守恒定律。第五章第五章 刚体定轴转动刚体定轴转动二、基本概念二、基本概念转动惯转动惯量：量：表明刚体转动惯性大小的量度。转动转动定律：定律：刚体所受的对于某一固定轴
2、的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此力 矩作用下所获得的角加速度的乘积。即：定定轴转动轴转动的角的角动动量守恒定律：量守恒定律：系统（包括刚体）所受的对某一固定轴的合外力矩为零，此系统对轴的转动角动量不变。当 时，恒量对于刚体，刚体作为特殊的质点系。系统（包括刚体）只有保守内力作功时，机械能守恒。刚体的动能为 ，势能为 （是刚体质心的位置高度）例例 题题 1 1 1、定、定轴转动轴转动的的刚刚体运体运动动学方程学方程为为 （SISI），），时刚时刚体上距体上距转轴转轴0.1m m处这处这点的加速度的大点的加速度的大 小是小是 .(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)例例 题
3、题 22 2、飞轮飞轮的的转动惯转动惯量量为为 ,在在 时时角速度角速度为为 ，此后，此后飞飞轮经历轮经历制制动过动过程，阻力矩程，阻力矩 与角速度与角速度 成正比且反向成正比且反向 ，即，即()()；当；当 时时，经历时间为经历时间为_ _ 。解解:整理后得：整理后得：等式两侧同时积分等式两侧同时积分 解得：解得：例例 题题 33 3、花、花样样滑冰运滑冰运动员绕动员绕通通过过自身的自身的竖竖直直轴转动轴转动，开始两臂，开始两臂伸开，伸开，转动惯转动惯量量为为 ，角速度，角速度为为 ；然后两手臂收；然后两手臂收拢拢，使其使其转动惯转动惯量量变为变为 ；则转动则转动角速度角速度为为 。(A)(
4、B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)例例 题题 44 4、转转台台绕竖绕竖直固定光滑直固定光滑轴转动轴转动，每，每10秒秒转转一周，一周，转转台台对轴对轴的的转动惯转动惯量量为为 ，质质量量为为 的人，的人，开始开始时时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，当人站在台的中心，随后沿半径向外跑去，当人距距转转台中心台中心 时时，转转台的角速度台的角速度为为 _rad/s。人跑到人跑到 处时转处时转台及人台及人总总的的转动惯转动惯量：量：转转台及人台及人组组成的系成的系统统在人跑在人跑动过动过程中角程中角动动量守恒定律：量守恒定律：解得：解得：解：解：转转台开始的角速度台开始的角速度 例例 题题
5、55 5、半径、半径 的的飞轮飞轮可可绕过绕过其中心且垂直于其中心且垂直于轮轮面的水平面的水平轴转动轴转动，飞轮绕飞轮绕以以细绳细绳，绳绳末端末端悬悬一一质质量量为为 物体，物体，测测得物体下落的加速度得物体下落的加速度为为 ，假定，假定轮轴轮轴的摩擦力矩的摩擦力矩为为 常数常数 ，求，求轮轮的的转动惯转动惯量？量？解：受力分析如图，解：受力分析如图，对对物体物体m利用牛利用牛顿顿第二定律：第二定律：对飞轮对飞轮利用利用刚刚体定体定轴转动轴转动定律：定律：物体运物体运动动的的线线量与角量的量与角量的联联系系 解得：解得：例例 题题 66 6、如、如图图所示，所示，轻绳轻绳跨跨过过半径半径为为R
6、具有水平光滑具有水平光滑轴轴、质质量量为为M的定滑的定滑轮轮；绳绳的两端分的两端分别悬别悬有有质质量量为为m1和和m2 2物体物体 (m1m2)，绳绳与与轮轮之之间间无相无相对对滑滑动动，滑，滑轮轴处轮轴处的摩擦不的摩擦不计计；设设开始开始时时系系统统静止，求滑静止，求滑轮轮的角加速度的角加速度及物体的加速度及物体的加速度a？滑轮利用刚体定轴转动定律：滑轮利用刚体定轴转动定律：角量与角量与线线量的关系：量的关系：解得：解得：解：受力分析如解：受力分析如图图，m1、m2利用牛利用牛顿顿第二定律：第二定律：m1：m2：7 7、如、如图图所示，两物体所示，两物体质质量分量分别为别为 ，定滑，定滑轮轮
7、的的质质量量为为 ，半径，半径为为 ，可，可视为视为均匀均匀圆盘圆盘，转动惯转动惯量量 ,已知已知 与桌面与桌面间间的滑的滑动动摩擦系数摩擦系数为为 ，求，求 下落的加速度和两段下落的加速度和两段绳绳子中的子中的张张力力 各是多少？各是多少？设设绳绳子和滑子和滑轮间轮间无相无相对对滑滑动动，滑，滑轮轮轴轴受的摩擦力忽略不受的摩擦力忽略不计计。例例 题题 7解：解：对对m1：对对滑滑轮轮：角量与角量与线线量的量的联联系系 对对m2：受力分析如图受力分析如图解得解得：例例 题题 88 8、两个物体、两个物体A、B的的质质量分量分别为别为 ，分分别别系于两条系于两条绳绳上，上，这这两两绳绳又分又分别
8、绕别绕在半径在半径为为 、，并且装于同一并且装于同一轴轴的两个鼓的两个鼓轮轮上，如上，如图图所示。所示。重物在重力作用下运重物在重力作用下运动动。设绳设绳子的子的质质量量及及轴轴与鼓与鼓轮间轮间的摩擦均可忽略不的摩擦均可忽略不计计。如。如果小果小轮质轮质量量为为 ，大，大轮质轮质量量为为 ，试试求同求同轴轴鼓鼓轮轮的角加速度。的角加速度。解：根据解：根据题题意，意，的运的运动满动满足牛足牛顿顿第二定律第二定律同同轴轴鼓鼓轮轮的运的运动满动满足足刚刚体定体定轴转动轴转动定律定律其中：其中：解得：解得：例例 题题 99 9、如、如图图所示，所示，质质量量为为m，长为长为l的均匀的均匀细细杆，可杆，
9、可绕绕一端一端光滑的水平光滑的水平轴轴在在竖竖直面内直面内转动转动（），求），求(1)(1)杆杆从水平位置从水平位置摆摆下角下角 时时的角速度（分的角速度（分别别用用转动转动定律和机械能守恒定律求解）？（定律和机械能守恒定律求解）？（2 2）细细杆的杆的长长度度缩缩小小一半一半时时，角速度的大小如何，角速度的大小如何变变化？化？0解解：（：（1 1）方法一：）方法一：杆、地球杆、地球组组成的系成的系统统在下落在下落过过程机程机械能守恒（以械能守恒（以过过0 0点的水平面点的水平面为势为势能零点）。能零点）。方法二：方法二：转动转动定律定律（2 2）细细杆杆长长度度缩缩小，角速度增大。小，角速度
10、增大。例例 题题 101010、唱机的、唱机的转盘绕转盘绕着通着通过盘过盘心的固定心的固定竖竖直直轴转动轴转动，唱片放，唱片放上去后将受上去后将受盘盘的摩擦力作用而随的摩擦力作用而随盘转动盘转动；唱片半径；唱片半径为为 ,质质量量为为 ，转动惯转动惯量量为为 ，唱片与，唱片与转盘转盘之之间间的的摩擦系数摩擦系数为为 ，转盘转盘原来以角速度原来以角速度 匀速匀速转动转动，（，（1 1）唱片唱片刚刚放上去放上去时时所受到的摩擦力矩多大？（所受到的摩擦力矩多大？（2 2）唱片达到）唱片达到角速度角速度 时时需多需多长时间长时间？（？（3 3）在）在这这段段时间时间内，内，转盘转盘保保持角速度持角速度
11、 不不变变，驱动驱动力矩共做了多少功？（力矩共做了多少功？（4 4）唱片）唱片获获得了多大得了多大动动能？能？（1 1）取半径）取半径为为 、宽为宽为 的的圆环圆环，面，面积积元元 解：解：该该面面积积元的元的质质量量为为：该该面面积积元所受的摩擦力元所受的摩擦力为为：此摩擦力的力矩此摩擦力的力矩为为：各面各面积积元所受的摩擦力矩同方向，元所受的摩擦力矩同方向，总总的摩擦力矩的摩擦力矩为为：(2)(2)根据转动定律，唱片获得的角加速度：根据转动定律，唱片获得的角加速度：由运由运动动学学 得得 (3)(3)唱唱盘转动盘转动中，中，驱动驱动力矩等于所受的摩擦力矩。力矩等于所受的摩擦力矩。(4)(4
12、)摩擦力矩摩擦力矩对对唱片做功：唱片做功：驱动驱动力矩做功力矩做功为为：例例 题题 111212、如、如图图所示，所示，长为长为 ，质质量量为为 的均匀的均匀细细棒，可棒，可绕绕上端的光滑水平上端的光滑水平轴轴0在在竖竖直面内直面内转动转动()()开始，棒开始，棒竖竖直直悬悬垂。今有一垂。今有一质质量量 的子的子弹弹以以 的速度从的速度从 点水平射入点水平射入 并停在棒中，并停在棒中，点与点与0 0点的距离点的距离为为 。求：求：（1 1）子）子弹弹停在棒中停在棒中时时子子弹弹与棒的角速度与棒的角速度？（2 2）棒的最大偏）棒的最大偏转转角角？解：（解：（1）由子弹和杆组成的系统对过悬点的固定
13、轴的）由子弹和杆组成的系统对过悬点的固定轴的 角动量守恒。角动量守恒。解得：解得：（2 2）对对子子弹弹、杆和地球、杆和地球组组成的系成的系统统在杆上升在杆上升过过程机械程机械能守恒；（以能守恒；（以过悬过悬点的水平面点的水平面为为重力重力势势能的零点）能的零点）解得：解得：例例 题题 121212、一均匀、一均匀细细棒棒长为长为 ，质质量量为为m，可，可绕过绕过一端一端O O的水平的水平轴轴线线在在铅铅直面内直面内转动转动。棒被拉到水平位置。棒被拉到水平位置轻轻轻轻放开，当它落放开，当它落在在铅铅直位置直位置时时，与地面上一静止的物体相碰（如，与地面上一静止的物体相碰（如图图示），示），若物
14、体的若物体的质质量也量也为为m，物体与地面，物体与地面间间的摩的摩擦系数擦系数为为 ，物体滑，物体滑动动S 距离后静止，距离后静止，求棒与物体碰撞后，棒的中点离地面的最求棒与物体碰撞后，棒的中点离地面的最高距离高距离为为多少？多少？解：根据题意，木棒下落的过程满足机械能守恒：解：根据题意，木棒下落的过程满足机械能守恒：木棒木棒绕绕O O轴轴的的转动惯转动惯量：量：木棒与物体相撞的木棒与物体相撞的过过程程满满足角足角动动量守恒：量守恒：物体向前滑行的过程满足质点动能定理：物体向前滑行的过程满足质点动能定理：木棒木棒继续继续上升的上升的过过程程满满足机械能守恒：足机械能守恒：以上四个方程以上四个方
15、程联联立，解得：立，解得：例例 题题 131313、长为长为 ，质质量量为为 的均匀的均匀细细杆可杆可绕绕通通过过其上端的光滑其上端的光滑固定固定轴轴o转动转动，另一，另一质质量亦量亦为为 的小球也用的小球也用长为长为 的的轻绳轻绳系系于上述于上述o轴轴上，如上，如图图所示。所示。开始开始时时杆静止在杆静止在竖竖直位置，直位置，现现将小球在将小球在竖竖直的平面内拉开一定角度，然后使其直的平面内拉开一定角度，然后使其自由自由摆摆下与杆端相碰撞，下与杆端相碰撞，结结果杆所果杆所获获得得的最大的最大摆摆角角为为 ，求小球最初被拉开的，求小球最初被拉开的角度角度 （细细杆杆绕轴绕轴的的转动惯转动惯量：
16、量：）解：根据题意，小球下落的过程满足机械能守恒：解：根据题意，小球下落的过程满足机械能守恒：木棒与小球相撞的木棒与小球相撞的过过程程满满足角足角动动量守恒：量守恒：木棒木棒获获得最大得最大摆摆角，角，则则 木棒木棒继续继续上升的上升的过过程程满满足机械能守恒：足机械能守恒：解得：解得：例例 题题 14连连，若，若绳绳与滑与滑轮间轮间无相无相对对滑滑动动，滑滑轮轴轮轴上的摩擦忽略不上的摩擦忽略不计计，假，假设设开始使物体静止而开始使物体静止而弹弹簧无伸簧无伸长长。求：物体下落求：物体下落h=0.4m时时的速率是的速率是多大。多大。1414、如、如图图所示，滑所示，滑轮转动惯轮转动惯量量为为0.
17、5kgm2，半径，半径为为0.3m,物体物体质质量量为为60kg，由，由绳绳与倔与倔强强系数系数k=2000N/m的的弹弹簧相簧相 解：解：对对 m：对对滑滑轮轮：角量与角量与线线量的量的联联系系解得：解得：例例 题题 151515、如、如图图所示，滑所示，滑轮绕轴轮绕轴的的转动惯转动惯量量0.5kgm2 2，半径，半径r=30cm，弹弹簧的簧的劲劲度系数度系数k=2N/m，重物的，重物的质质量量m=2.0kg。此滑此滑轮轮重物系重物系统统从静止开始启从静止开始启动动，开始，开始时弹时弹簧没有伸簧没有伸长长如果忽略所有摩擦，如果忽略所有摩擦，问问：（）物体沿斜面下滑：（）物体沿斜面下滑m时时，它的速度是多大，（）物体能沿斜它的速度是多大，（）物体能沿斜面下滑的最大距离是多少？面下滑的最大距离是多少？解：解：（1 1）根据）根据题题意，整个系意，整个系统统机械能守恒机械能守恒解得：解得：（2 2）当物体沿斜面下滑到最大距离）当物体沿斜面下滑到最大距离时时，系，系统统静止静止解得：解得：