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1、23.2.2 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 -仰角与俯角问题仰角与俯角问题 学习目标学习目标1.理解什么是仰角和俯角。理解什么是仰角和俯角。2.能准确运用仰角、俯角的概念结合解能准确运用仰角、俯角的概念结合解直角三角形方法解决实际问题，提高直角三角形方法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。问题问题1：什么叫解直角三角形？：什么叫解直角三角形？问题问题2：直角三角形的可解条件是什么？：直角三角形的可解条件是什么？在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程 在直角三角形的六个元素中，除直角外，在直角三角形的六个元素中，除直角外
2、，如果再知道两个元素（其中至少有一如果再知道两个元素（其中至少有一个是边）个是边）那么这个三角形就可以确定下来那么这个三角形就可以确定下来温习旧知温习旧知铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的从上往下看，视线与水平线的 夹角叫做夹角叫做俯角俯角.学习新知学习新知如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电，在离电线杆线杆30米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测测得电线杆顶端得电线杆顶端B的仰角的仰角a
3、30，求电线杆，求电线杆AB的高的高运用新知运用新知 计算此车从点计算此车从点C到到B的速度的速度v为每秒为每秒多少米多少米?（结果精确到个位，（结果精确到个位，约等于约等于1.7321.732）如如图图一一个个摄摄像像仪仪器器架架在在过过街街天天桥桥上上，检检查查马马路路行行驶驶的的车车辆辆是是否否超超速速，已已知知摄摄像像仪仪器器A到到公公路路L的的垂垂直直距距离离AD为为21米米，A到到公公路路点点C的的俯俯角角为为30，到到公公路路点点B的的俯俯角角为为60，一一辆辆汽汽车车在在公公路路L上上沿沿CB方方向向匀匀速速行驶，测得它从点行驶，测得它从点C到点到点B所用的时间为所用的时间为0
4、.4秒。秒。如果此路段限定时速不超过如果此路段限定时速不超过6060千米，判断此车是否超速？并说明千米，判断此车是否超速？并说明理由。理由。运用新知运用新知LCDABE1、在山脚、在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45。问题。问题如下：如下：沿着水平地面向前沿着水平地面向前300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为600,求山高求山高AB。DABC运用新知运用新知在山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为450。问题如。问题如下：下：变题：变题：沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山
5、顶A的仰角为的仰角为600,求山高求山高AB。30ABCDE运用新知运用新知解题步骤小结解题步骤小结 1 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。意图分清题目中的已知条件和所求结论。2 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。转化为解直角三角形的问题。3 3、合理选择直角三角形的元素之间的关、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。系求出答案。总结归纳总结归纳在在旧旧城城改改造造中中
6、，要要拆拆除除一一烟烟囱囱ABAB，在在地地面面上上事事先先划划定定以以B B为为圆圆心心，半半径径与与ABAB等等长长的的圆圆形形危危险险区区，现现在在从从离离B B点点2121米米远远的的建建筑筑物物CDCD顶顶端端C C测测得得A A点点的的仰仰角角为为4545，到到B B点点的的俯俯角角为为3030，问问离离B B点点3030米米远远的的保保护护文文物物是是否否在在危危险区内？险区内？（约等于约等于1.7321.732）合作学习合作学习1 1【例例1 1】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此时飞机离地面的高度点处，此时飞机离地面的高度PO=450米
7、，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB.450米米PABO运用新知运用新知变题变题1 1：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.ABO3045400米米P运用新知运用新知如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点点处，从大楼的顶部和底部测
8、得飞机的仰角为处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.LUD答案答案:米米4530OBA200米米P合作学习合作学习2 2如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米C合作学习合作学习2 24530POBA200米米C如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角
9、为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.合作学习合作学习2 2如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米C合作学习合作学习2 2200米米POBA4530D变题变题2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大测得大楼底部俯角为楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距，求飞机与大楼之间的水平距离离.变
10、式训练变式训练4530POBD4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450归纳与提高归纳与提高2.如图，热气球的探测器如图，热气球的探测器显示，从热气球显示，从热气球A看一栋看一栋高楼顶部高楼顶部B的仰角为的仰角为30，看这栋高楼底部看这栋高楼底部C的俯角的俯角为为60，热气球，热气球A与高楼的与高楼的水平距离为水平距离为120m，求这栋，求这栋高楼的高度高楼的高度BC。1.两两座座建建筑筑AB及及CD，其其地地面面距距离离AC为为50米米，从从AB的的顶顶点点B测测得得CD的的顶顶部部D的的仰仰角角300,测测得得其其底底部部C的的俯俯角角a600,求求两两座座建建筑筑物物AB及及CD的的高高.当堂检测当堂检测50米米3060