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1、仰角与俯角仰角与俯角解直三角形应用（1）（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabc 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素结论结论仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时：在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯
2、角俯角 【例例1】如图，如图，在上海黄埔江东岸，矗立在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔着亚洲第一的电视塔“东方明珠东方明珠”，某校学生，某校学生在黄埔江西岸在黄埔江西岸B处，测得塔尖处，测得塔尖D的仰角为的仰角为45，后退后退400m到到A点测得塔尖点测得塔尖D的仰角为的仰角为30，设塔，设塔底底C与与A、B在同一直线上，试求该塔的高度在同一直线上，试求该塔的高度ACBD3045解解:设塔高设塔高CD=x m在在RtBCD中，中，DNC=45BC=xCA=400+x在在RtACD中，中，DAC=30AC=xtan60=400+x塔高塔高CD 为为 m （例（例2）如图，某飞机于空中）如图
3、，某飞机于空中A处探测到处探测到目标目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1500米，从飞机米，从飞机上看地平面控制点上看地平面控制点B的俯角的俯角a=25，求飞机，求飞机A到控制点到控制点B距离（精确到距离（精确到1米）米）ABC解：在解：在RtABC中中ABC答：飞机答：飞机A到控制点到控制点B距离为距离为3000.0米米 3为测量松树为测量松树AB的高度，一个人站在距的高度，一个人站在距松树松树20米的米的E处，测得仰角处，测得仰角ACD=56，已知，已知人的高度是人的高度是176米，求树高（精确到米，求树高（精确到0.01米）米）解：在解：在RtACD中，中，tgC=AD/CD，AD
4、=CDtanC=BEtanC=20tan56=201.482629.65(米米)AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米米)答：树高答：树高31.41米米56ADBCE （4）如图，某海岛上的观察所）如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只发现海上某船只B并测得其俯角并测得其俯角=82已知观察所已知观察所A的标高（当水位的标高（当水位为为0m时的高度）为时的高度）为45m，当时水位为，当时水位为+2m，求观察，求观察所所A到船只到船只B的水平距离的水平距离BC（精确到（精确到0.01m）小练习小练习 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转
5、化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 利用解直角三角形的知识解决实际问利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：题的一般过程是：归纳归纳（1）三边之间的关系）三边之间的关系 a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系1解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabc课堂小结 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 2利用解直角三角形的知识解决利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：实际问题的一般过程是：